試析小學數學教學中數形結合思想的應用

武引珍

【摘要】“數”與“形”是數學中最為古老的兩個研究對象，兩者之間聯系密切且可以相互轉化，教師將數形結合的思想運用到小學數學教學中，不僅能夠有效提升課堂教學的效果，還能有效培養學生的數學核心素養.本文簡要闡述了數形結合思想的內涵，結合當前小學數學教學狀況分析了數形結合思想運用的必要性，結合教學實例細致分析了數形結合思想的具體運用策略.

【關鍵詞】小學數學;數形結合;應用策略

在數學教學中，“數”與“形”之間存在著一種相輔相成的關系，二者聯系密切，辯證統一，不可分割.在小學數學教學中，教師應用數形結合思想，能夠降低數學知識學習的難度，幫助學生更快、更好地掌握相應的數學知識，從而提高他們的數學學習能力，培養他們的數學思維和數學意識，從而發展他們的數學核心素養.

一、數形結合思想概述

數形結合思想是數學教學中一種十分重要的思維方式，古今中外的數學家，早已經將“數”和“形”聯系在一起.歐幾里得在自己的著作《幾何原本》中就闡述了如何從幾何的角度研究并處理等價的代數問題;笛卡兒利用坐標系，運用代數的方式研究幾何問題，建立了解析幾何學;我國古代數學家運用“切圓”的方式探究圓周率.此外，化圓為方、三等分角和立方倍積這些幾何難題也都是通過代數的方式得以完美解答的.這些都是數學中常見的數形結合思想的應用.數形結合思想這一概念最早是由我國數學家華羅庚提出來的，1964年1月，華羅庚先生在其撰寫的《談談與蜂房結構有關的數學問題》科普小冊子中，首次提出了數形結合思想，并明確指出這種思想就是把數學問題中的運算、數量關系等與幾何圖形和圖像結合起來進行思考，從而使“數”與“形”這兩大要素能夠形成優勢互補，通過相互之間的轉換，快速解決問題，并促進學習者邏輯思維與形象思維的統一和發展.

眾所周知，數學是一門在客觀上研究數量關系與空間形式的學科，簡而言之，數學就是一門研究“數”和“形”的學科.一般來說，“形”較為直觀，而“數”則相對抽象.數形結合思想既涉及“數量”，又涉及“圖形”，二者的結合，是一個雙邊過程，在實際運用中，主要有兩種方式：一是“以數解形”，運用數量的精準性來探究相應的圖形;二是“以形助數”，通過圖形的直觀化，對數學問題中的數量關系進行說明.在小學數學教學中，教師巧妙應用數形結合思想，能幫助學生實現“數”與“形”的融合，從而幫助他們更好地認知數學知識的脈絡.

二、在小學數學教學中應用數形結合思想的必要性

我國現代偉大的數學家華羅庚曾經寫過這樣一首小詩：數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛.數缺形時少直覺，形少數時難入微.數形結合百般好，割裂分家萬事休.這充分反映了數學中“數”與“形”的密切關系，也指明了數形結合思想的價值.

（一）降低學生學習的難度

眾所周知，小學階段的學生，智力發育并不完全，在思維方面以具象思維為主，邏輯思維能力相對薄弱.因此，他們在理解并解決對抽象邏輯能力要求較高的數學問題時，存在著較大的困難.教師通過數形結合的思想，引導小學生“以形助數”，通過直觀化的圖形展示，將抽象的數學問題轉化為生動、直觀、易于理解的圖形，能幫助小學生快速掌握數學問題中的數量關系，化繁為簡，化難為易，提高數學課堂教學的效率.

（二）培養學生的思考能力

教師在小學數學教學中應用數形結合思想，能幫助小學生理順數學問題中的數量關系，這樣不但能降低他們學習的難度，幫助他們更快速地解決具體的數學問題，增強他們學習的信心，還能幫助他們總結學習經驗，從而有效培養并發展他們的思維能力.例如，在教授人教版小學數學三年級上冊第8章“分數的初步認識”的知識時，教師就可以指導學生用線段圖的方式來分析問題，繪制線段圖，以圖形的方式表述問題中的數量關系，使問題更加清晰，學生也更容易理解，從而快速找到解決問題的方法.同時這樣的教學方式還能進一步培養學生的思考能力，為他們后續的學習提供支持.

（三）提升學生思維的敏捷性

在實際生活中，思維是人們借助已有的知識和經驗，對客觀事物進行概括的過程.對于任何人而言，思維的發展都會直接影響到他個人的行為.而在數學教學中，數形結合思想更多的是一種形象思維，在實際運用中，教師引導學生對“數”與“形”巧妙轉化，可使原本復雜的數學問題變得更直觀、簡單.長此以往，不但能培養學生的思維能力，還能提升學生思維的敏捷性，讓學生在長期訓練下能夠在遇到類似問題時快速理解并進行解答.

三、在小學數學教學中數形結合思想的具體應用策略

（一）在數學概念教學中的應用

在小學數學教學中，存在著很多的概念、定義和公式，它們對于學生后續的數學學習具有十分重要的影響.但小學生因年齡較小，思維發展不完善，缺乏生活經驗和閱歷，在初次接觸這類公式時，往往不知道從何入手，自然也不會靈活運用.如果教師采用“填鴨式”灌輸教學，讓小學生通過死記硬背的方式進行理解和記憶，不僅使學生記憶效率較低，還容易導致他們對數學產生厭煩感，失去對學習的興趣和信心.基于此，小學數學教師在教授數學概念時，可以采用數形結合的方式，了解學生的實際需求，同時結合自身的教學經驗與學生的課堂反饋，把握教學中的重點知識點，以圖形的形式進行展示，從而幫助學生降低數學概念的學習難度.

例如，教師在教授人教版小學數學五年級下冊第4章“分數的意義和性質”的內容時，會涉及“真分數”“假分數”“最大公因數”“約分”“最小公倍數”“通分”以及“最簡分數”等數學概念.很多學生在學習這一部分的知識時，往往會混淆，教師可以利用數形結合的方式，將概念以圖形的形式展現在學生的面前，以便于幫助學生更快、更好地理解相關的數學概念，并快速梳理清楚這些數學概念的應用范圍及應用技巧.這樣，學生在計算關于分數的題時，就能夠在最短的時間內靈活運用相關的概念進行解題，并逐漸形成自己的解題思路，產生自己的數學思維觀念，從而為后續的學習提供支撐.