巧用數學錯題，化阻力為助力

摘 要：在小學數學課堂教學中，學生在完成作業的過程中出現這樣那樣的錯誤，是在所難免的，關鍵是教師要正確對待學生的錯題。教師在課堂中可以巧妙、合理地利用這些錯題資源，引導學生發現錯誤，主動改正錯誤，并引以為鑒。巧用數學錯題，能夠讓學生通過錯題獲得觀察、判斷、思維等方面的發展，進一步提升學生的數學學習能力，化阻力為助力，拓展學生的數學綜合應用能力，進一步提高學生的數學水平。

關鍵詞：小學數學;數學錯題;探究力;驅動力

中圖分類號：G623.5?文獻標識碼：A?文章編號：2095-624X（2021）01-0023-02

在小學數學課堂中，教師作為引導者，面對學生的錯誤不應該對學生進行簡單的批評和懲罰，這會造成學生對數學學習缺乏自信心。長此以往，學生會缺乏學習數學的興趣。《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出，“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗”。因此，教師面對學生的錯誤，應該用一顆寬容之心進行合理的引導，讓學生認識到錯誤，并對錯誤進行分析探究，找到錯誤形成原因，通過對錯題進行講評，幫助學生梳理知識脈絡，將原本是課堂學習阻力的錯題化為學生學習數學的動力，提高學生學習積極性。

一、巧用錯題，增強學生驅動力

在小學數學教學中，教師經常會在課堂上提問，當學生給出錯誤答案時，很多教師為了追求正確答案，只是簡單地給出“回答錯誤”的反饋，然后接二連三地找其他學生來回答，或者直接糾正學生錯誤，給出正確答案，這種情況很容易讓學生產生恐懼感，擔驚受怕，失去學習數學的動力。因此，教師要巧妙運用錯題，了解學生的解題思路，給予學生足夠的尊重，增強學生學習自信心，激發學生內在驅動力，讓學生更加積極地投入數學學習中。

例如，在教學《可能性》一課，教師給學生設置了游戲場景：抽獎盒子中有1、2、3、4、5共5個數字，如果小紅抽到的數字大于3則小紅贏，反之，小明贏，你認為這個游戲公平嗎？怎么做才能更公平呢？學生分析之后覺得比較公平，因為大于3的數有4和5，小于3的數有1和2，都是兩個數。教師讓學生認真分析題目，學生認真分析后發現題目中小明抽到的數字包括小于等于3，因此游戲不公平。教師問學生：“如何設立條件游戲才公平呢？”學生給出了不同的方法。學生1以為增加一個數字6就公平了;學生2認為減少數字1或2就比較公平。教師對給出解題方法的學生給予了表揚，并讓學生思考：如果在不改變數字數量的情況下，你認為怎樣更公平呢？學生經過思考給出了答案：改變題目中的已知條件，將“反之”去掉，改為“抽到大于3小紅贏，抽到小于3小明贏”，這樣大家的可能性相同。

上述案例中，教師在課堂上及時發現學生的問題，讓學生認真分析，引導學生從多角度思考問題，拓展了學生的思維。教師的鼓勵與引導，激發了學生的內在驅動力。學生是主體，是數學學習的主人，教師要做的是引導學生發現數學學習的趣味性，調動學生對數學學習的積極性，從而讓學生理解數理知識，提高學習能動性。

二、預設錯題，提高學習有效性

在數學學習過程中，有很多錯誤會隨著課程的推進很快暴露出來，但是還有很多問題非常不容易顯現出來，這就需要教師根據教學重點和難點，結合學生實際學習情況，精心預設錯誤，有時需要教師故意在關鍵環節給學生設置“套路”，讓學生步入“錯誤”中，引導學生主動發現錯誤，主動糾正錯誤，讓學生在糾正錯誤的過程中加深對知識的理解，及時消除學生害怕自己錯的顧慮，有效避免重復性錯誤，提高學習有效性。

例如，在教學《長方體和正方體的認識》一課后，學生對長方體和正方體有了初步的認識。為了加深學生對知識的理解，教師給學生出了一道判斷題：有8個頂點，6個面，12條棱的立體圖形一定是長方體。學生針對這道問題進行討論，并且給出了答案。學生1認為，這種圖形有可能是正方體，因此這種說法是錯誤的;學生2認為，正方體是特殊的長方體，因此這種說法是正確的。這時，教師肯定了學生的積極思考，利用多媒體展示出一個上下兩個面不相等的棱臺，學生看到這個圖形之后恍然大悟，畫面中的圖形既不是長方體也不是正方體，但是它有8個頂點，6個面，12條棱，推翻了學生的想法，這時，教師又為學生展示了不同的圖形，學生一致認為這道判斷題是錯誤的。

上述案例中，教師根據教學經驗，結合學生知識掌握情況，為學生預設錯誤，這樣就消除了學生學習過程中的盲點，避免學生發生類似錯誤，加深了學生的理解，提高了學習有效性。

三、分析錯題，培養學生探究力

在數學學習過程中，針對教師布置的數學作業，學生或多或少地會出現一些錯誤。針對學生出現的錯誤，教師不能置之不理或者批評教育，這樣會造成學生重復犯錯。這些錯題資源對于數學學習非常重要，教師要引導學生將錯題進行記錄，并對這些錯題進行分析，找到錯誤的原因，鼓勵學生經過自我思考、探究，找到解決問題的方法，提高學生做題正確率，避免學生在練習的過程中重復出現錯誤，培養學生的探究能力。

例如，在教學《比的應用》一課時，學生掌握了解答這一類題目的規律，即總數÷總份數=每份數;教師在黑板上出了一道練習題：花園的長和寬之比為3：2，小明想用60米的柵欄將花園圍起來，求這個花園的面積是多少平方米？學生看到題目后利用比的關系在2分鐘內給出了答案。教師在巡視時發現，很多學生是這樣列式的：60÷（3+2）=12米，長為36米，寬為24米，面積為36×24=864平方米，很明顯學生在解答時受到了思維定式的影響。教師引導學生探究正確的解題方法。首先，長方形的周長公式是什么？其次，如果單純用3+2代表的是幾條邊呢？最后，如果將得出的結論長36米，寬24米來求花園周長是多少呢？這時，學生發現長方形是四條邊，如果用“3+2”，則算的是兩條邊的長度。因此，這種計算方法是錯誤的，學生根據教師引導進行正確的解答。

上述案例中，教師巧妙地對錯題進行分析，并給學生足夠的空間和時間讓學生自主探究錯誤原因，讓學生在分析、思考、探究的過程中加深對知識的理解，逐步培養學生的探究能力。

四、講評錯題，助力知識系統化

學生在作業中出現錯誤有時僅僅存在于一道題目，不能代表這一類型的題目，具有一定的片面性。如果教師想要學生更加全面、透徹地理解錯題，就要對錯題進行講解，讓學生對錯題及相關的習題形成更深刻的認識，掌握解題規律，完善解題思維。針對學生錯題“重復化”的特點，教師應定期組織學生進行錯題測評，并且逐次提升測評難度，提升學生數學學習能力，讓數學知識更加系統化。

例如，在教學《路程問題應用題》一課時，教師出了一道練習題：小明早晨從家出發去學校每分鐘走70米，放學回來每分鐘走60米，問小明的往返速度是多少？很多學生在習慣性思維的影響下認為，這就是簡單的求平均數的問題，并列出算式：（70+60）÷2=65米。教師利用這個錯誤給學生講解關于路程方面的習題，告訴學生對這一類型的題目，我們要將總路程設為1，根據速度=總路程÷總時間進行計算。很多學生恍然大悟，有學生認為解題過程應為：上學路上花費的時間為1÷70=1/70，放學路上花費的時間為1÷60=1/60，這就可以根據公式求出平均速度，具體為1÷（1/70+1/60）。這時，有學生提出了不同的意見，他認為這么做雖然公式正確，但是總路程不應該是1，因為小明是往返，所以總路程應該為2。教師肯定了這位學生，并進行了講解，學生深刻理解了路程問題。

上述案例中，通過教師對錯誤進行分析講解，學生不僅知道了如何解答這道題目，還掌握了這一類型題目的解題方法，知識更加系統化了，提升了學生數學綜合素養。講評錯題，可以有效幫助學生了解自己的不足之處，明確需要努力的方向，并從錯題中得到觸動，增強數學學習的經驗。同時，教師在講評錯題時，能幫助學生梳理數學知識脈絡，讓學生了解題目的易錯點在哪里，重點需要注意什么，題目的突破點在哪里，只有將數理知識融會貫通，才能真正減少同類錯誤發生。

當然，講解錯題，教師還要引導學生學會舉一反三，學習通過一道題掌握這一類題的解題方法，從而提高學生的解題水平。這樣也可以提高學生思維的敏捷性與靈活性，讓學生端正學習態度，培養良好的學習習慣，提高逆向思維能力。

五、整理錯題，提高邏輯思維能力

每個學生在數學學習過程中都會出現這樣那樣的解答錯誤，教師要指導學生將自己的錯題整理成冊，以免再發生類似錯誤。在講評錯題之后，教師可以鼓勵學生找出自己的數學本子，從前往后觀察分析，細細品評，哪些錯誤是可以避免的，哪些錯誤是由于粗心大意造成的，哪些錯誤是因為理解錯誤造成的，哪些錯誤是由于思維障礙導致的。學生將錯誤歸類整理，在自主分析、判斷的基礎上，積極找到錯誤出現的原因，將數理知識內化于心，這樣既提高了自身理解能力，又增強了思維能力。

對于學生普遍容易出現的錯題，除了整理成冊，教師還應該時常拿出來考驗學生，看看學生是否還會犯同樣的錯誤，直到學生真正理解題意，不犯類似錯誤為止。對于一些難度較大、比較特殊的錯題，教師要著重引導學生找到有效的解題方法，并掌握這種解題技巧，提高學生的數學認知水平。對于特殊的錯題，教師需要幫助學生歸納整理，必要時讓學生重新做題，看看學生對特殊題目的解題方法是否已經掌握了，遇到類似題目是否會靈活運用這種解題方法，從而幫助學生自我完善數學體系，提高學生的數學邏輯思維能力。

總之，在小學數學學習過程中，教師應積極利用學生的錯題資源來提高學生做題正確率，進而提高學生的數學綜合學習能力，將錯題對課堂的阻礙轉化為動力，讓數學課堂更加精彩！

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作者簡介：劉怡然（1992— ），女，山東濟南人，一級教師，本科，研究方向：小學數學教學。