借助有效手段，滲透分類思想

溫永堅

【摘要】當人們面對復雜的問題時，往往需要按照一定的標準，抽象出事物的特征而進行分類研究。在小學數學教學過程中，善用有效的分類方法，實施具有思考性的有效操作，設計有效的問題，讓學生探索分類的標準，突出分類的作用，有利于培養學生思維的系統性和條理性，有助于學生更好地認識圖形的特點與性質，從而滲透分類的數學思想。

【關鍵詞】小學數學;有效;分類思維;分類思想

分類的過程是對事物共同特征的抽象過程。在北師大版小學數學四年級下冊《認識三角形和四邊分類》單元教學中，圖形的分類對三角形、四邊形的認識起著重要的作用。本單元安排了三次分類活動，分別是圖形分類、三角形分類、四邊形分類。教材通過類比、觀察、分析、綜合、概括等教學手段，讓學生辨認圖形特征，了解圖形間關系， 理清圖形間區別，使學生逐步感悟分類是一種重要的思想，最終使學生形成系統化、條理化的知識。

在教學活動中，我們的課堂教學不能只看到表面上的熱鬧，還要讓學生真正學有所思、學有所得、學有所成。這就需要教師在規定的時間內，借助有效教學的手段，關注學生的學習過程，關注學生的數學思維，讓生成的知識內化，以取得課堂教學效益的最大化。

一、善用有效方法，突出分類作用

（一）善用二分法，逐層分類

數學分類思想能將復雜的問題簡單化。如果采用二分法，將研究的對象根據其特征分成兩類，采用非此即彼的，互相對立的方法去建立分類標準，借助這種簡單的思維方式，可以讓學生快速地鑒別概念本質的特征，摒棄非本質的的特征，進行逐層分類，感受分類的作用。例如，在進行三角形分類時，可以“按角分”，也可以“按邊分”。當學生進行“按邊分”時，有些學生分類標準比較混亂，弄不清楚怎么分。這時，我們可以采用二分法，引導學生先分成“三條邊相等和三條邊不都相等”，然后再把“三條邊不都相等”分成“只有兩條邊相等”和“三條邊都不相等”。這樣分，簡單又快捷，有效避免了重復與遺漏的出現。

（二）善用圖示法，理清關系

韋恩圖是一般用以表示集合的圖形。它們用于展示在不同集合之間的邏輯聯系，顯示元素重疊區域的圖。韋恩圖用一個圈表示一個集合，集合里面的內容有同樣的特征，也有不同的特征。從圖中就可以清楚地了解每一部分內容的從屬關系。除此以外，我們還可以借助思維導圖，抓住關鍵詞，形成分類標準。教師運用這種方式，幫助學生厘清圖形之間的聯系，方便學生記憶與運用。例如，三角形的分類，如果按角分、按邊分，可以運用韋恩圖與思維導圖相結合，如圖所示：

這種清晰可見，形象具體的圖示方法，一目了然，能讓學生直觀感受到分類的好處，在最短時間內留下深刻的印記。

二、實施有效操作，探索分類標準

對圖形的理解要求學生具有較高的空間想象能力。所以，在最初的概念形成階段，要使學生清晰地認識各類圖形特征，動手操作是非常重要的學習途徑。心理學家皮亞杰認為：“思維從動作開始，切斷了與活動之間的聯系，思維就不能發展。”學生動手操作不能僅讓學生動手操作學具，還要有思考的過程。如果學生的操作只憑著感覺走的，停留在表面上的熱鬧，缺乏深入的思考，沒有經過抽象的思維過程。那么，學生感覺到的東西是膚淺的，不一定能深刻認識和理解的，這樣就失去了動手操作的價值。

（一）先思考，再操作

在“圖形分類” 的教學中， 學生對各種圖形已經的一定的認識基礎。對很多圖形都有直觀的認識。這節課主要是通過分類整理，讓學生進一步了解這些圖形的特征，在分類活動中確定分類的標準。在上課時，當出示學過的圖形時，有些教師很容易忽視讓學生說一說的過程，就直接進入分一分的活動。這時候學生的操作活動往往缺乏思考，容易導致操作無序，只剩下表面上的熱鬧，卻浪費大量的學習時間，降低了教學效率。這時候，教師可以將班上的學生進行分類。啟發學生以性別、胖瘦、眼鏡、高矮、發型、衣服等作為分類標準，讓學生親身感受到分類前要先確定分類的標準，認識到不同的分類標準，分類結果。接著教師根據出示的圖形引導學生思考：為什么要這樣的分類？說一說你分類的理由。學生經過充分的思考與討論，很快確定分類的標準。有的說，按顏色可以分為紅的、黃的、綠的、黑的;有的說，按形狀可以分為圓形和有角的;有的說，按大小可以分為大的和小的;有的說，按平面與立體圖形分。在教師的引導下，全班最后統一了分類標準后，再開展操作活動，學生的分類活動就顯得順暢有度，效率也提高了許多。

（二）邊展示，邊匯報

學生的展示匯報是學生操作活動的一種重現，也是學生思維活動的體現。數學教師通常都有這樣的體會：學生操作熟練，但卻很難正確地表述數學概念。當教師要求學生把操作的過程及結論講給同學們聽時，學生會面露為難之色：“老師，我會操作，但卻不知道怎么講？”這時候，作為教師，應當怎樣鼓勵學生大膽去表述呢？例如，在四邊形分類展示活動中，首先，讓學生在小組內展開充分的討論，形成共識。要確定組內分工，誰負責組織，誰負責操作，誰負責表述，進行充分的交流與合作。再次，教師還要進行匯報示范性語言訓練，讓學生知道怎么說。可以讓學生這么表述：“我們小組經過交流、討論，認為這樣分類較為合理。第一步，我們按是否立體圖形，把它們分成兩類……第二步我們按是否線段圍成的（直邊）圖形，把它們分成兩類……第三步，我們按是否……大家還有什么補充或疑問？”最后，教師還要在一旁鼓勵、補充、引導、評價。在這個過程中，學生充分參與、展示，充分暴露分類思維的過程，及時彌補了分類出現的失誤，探索出不同的分類標準，提高了圖形分類的時效性。

三、設計有效問題，培養分類思維

建構主義課堂活動結構認為，當教師呈現的問題得到解決后，應當再次呈現新問題，促進知識的應用和整合。我們不僅要學會確定分類的標準，展現學生的分類結果，還要培養學生思維的條理性與系統性。

（一）設計有效追問，培養有序思維

分類思維有助于提高學生的思維有序性，有助于學生全面思考問題、分解問題。在學習“四邊形分類”時，教材設置了兩個分類活動。第一個是四邊形的分類活動，第二個是平行四邊形與梯形的分類活動。當學生開展第一個分類活動時，當學生說“按角分”時，教師應當追問：“按四邊形角的什么特征為標準分，怎么分？”學生會發現，這些四邊形的內角特征相同，都有兩個鈍角，兩個直角，分不了。此時，又有學生說“按邊分”，教師接著追問：“按邊分，兩組對邊有什么特征？”引導學生觀察兩組對邊平行與不平行的特征。例如，在學生開展第二個分類活動時，當學生把正方形與長方形看作是平行四邊形，此時，教師應當追問：它們與一般的平行四邊形不一樣，為什么還是平行四邊形？長方形與正方形有什么關系？教師有效的追問，在于引發學生的認知沖突，讓學生由此深入思考，發現問題所在，并通過討論解決問題。

（二）設計有效總結，培養系統思維

學習心理學的研究表明，良好的知識結構對于知識的鞏固與運用是十分有效的。當知識積累到一定程度，運用分類思想能夠幫助學生系統地整理知識，形成完善合理的知識結構圖。在本單元學習結束后，教師可以對本單元的分類知識進行整理與復習，引導學生進行小組分類討論，全班相互交流，最后形成如下的思維導圖：

只有選擇了合理的分類標準，確定了分類對象，學生才會意識到自己的分類是合理的。在討論中，教師幫助學生概括知識點，總結出具有規律性的知識，這樣就可以理順學生的思維，讓他們的思維具有系統性。

借助有效分類的教學手段，力促學生多角度，多層次解圖形間的聯系與區別，深入認識圖形的特征，形成豐富的探索圖形的經驗，提高數學概念的的學習效率，訓練思維的條理性與系統性，讓學生有意識地滲透分類的數學思想。

參考文獻：

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[2]鄭毓信.數學中的分類[J].小學數學教學版，2008（6）.

[3]焦永芳.小學數學分類思想的意義和教學策略[J].教育，2015（15） .

責任編輯? 胡健文