建“模”塑“型”，循源得法

萬元祥

摘要：為了有效提升初中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，教師需要合理地將模型思想滲透到初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中。通過具體論述基于模型思想來提升初中學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的方法，引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)知識，真正實現(xiàn)打造高效初中數(shù)學(xué)課堂的目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：模型思想;初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)素養(yǎng)

從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度而言，核心目的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)以及綜合能力，但學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)可通過平日的訓(xùn)練與實踐而逐步形成。不僅如此，學(xué)生對概念體系的領(lǐng)悟與解題慣性的形成也是與后天的努力密切相關(guān)。因此，教師需以平等的眼光去看待每一名學(xué)生，進(jìn)而將主要精力放到培養(yǎng)學(xué)生解題思路的靈活度、清晰度之上。最重要的是，教師需要讓學(xué)生意識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對實際生活的幫助，以此切實激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情與激情。

一、對課堂進(jìn)行精心設(shè)計，指引學(xué)生進(jìn)行建模

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，其中一項重要的內(nèi)容便是數(shù)學(xué)的建模思想，該思想不僅能幫助學(xué)生解決實際的數(shù)學(xué)問題，而且能提升學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點的探索深度與準(zhǔn)度。與此同時，因現(xiàn)階段的初中生普遍不具備較強(qiáng)的建模能力，這便需要教師合理把控教學(xué)節(jié)奏并結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)實際，通過提出問題再引導(dǎo)學(xué)生思考問題解決方法的方式，幫助學(xué)生構(gòu)建各種數(shù)學(xué)模型。通過合理的指引，當(dāng)學(xué)生的建模思想逐步形成，教師的教學(xué)質(zhì)量與水平也將得到極大的提升。

例如，針對“二元一次方程”的相關(guān)內(nèi)容教學(xué)，教師可采取聯(lián)系學(xué)生生活實際并建模的方式，一來讓學(xué)生能真切感知到數(shù)學(xué)模型的具體作用;二來能幫助學(xué)生逐步形成自己的建模思想。如問題1：市籃球隊參加籃球比賽，按照比賽規(guī)定，勝場、平場與負(fù)場分別將累計3分、1分和0分，某球隊在參加了12場比賽后，共得22分，其中有兩場為負(fù)，問該隊勝利場數(shù)與打平場數(shù)分別為多少？問題2：某生產(chǎn)毛絨玩具的玩具廠，耗時3小時42分共制作出了7只小狗與4只小貓;而花3小時37分則能生產(chǎn)出5只小貓與6只小狗，玩具小貓與小狗各自需要多長時間能生產(chǎn)出一只？對于上述問題，學(xué)生不僅能認(rèn)識到其與自身生活有著密切關(guān)聯(lián)，且問題也有共通點，那便是兩題均需兩個答案來進(jìn)行解答。而對于需要兩個答案的問題又恰好可通過構(gòu)建兩個等量關(guān)系式來進(jìn)行表達(dá)，而當(dāng)?shù)攘筷P(guān)系式列出，答案也便躍然于紙上。之后學(xué)生再遇到類似問題時，便能快速找出解答問題的方式，這便是相關(guān)模型已然在學(xué)生腦海中建立，當(dāng)學(xué)生調(diào)用時也能直接套用，不僅能幫助學(xué)生節(jié)省大量的思考時間，也能全面提升答題的效率與準(zhǔn)確率。

二、引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問題，促進(jìn)學(xué)生建模

數(shù)學(xué)本是一門源于生活的學(xué)科，因此，回歸生活也應(yīng)是教學(xué)應(yīng)當(dāng)采取的重要方法。不僅如此，基于生活中的許多事物均不能以單一的角度去理解，因此，教師亦可借此指引學(xué)生學(xué)會從多角度去思考問題，以此培養(yǎng)他們分析問題、理解問題與解決問題的能力。例如，如圖，在直角坐標(biāo)系中有一Rt△AOB，O為坐標(biāo)原點，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線經(jīng)過點A、B、C時，試求拋物線的解析式：y=ax2+bx+c。

①如果點P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，其坐標(biāo)為t，假設(shè)拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求出當(dāng)△CEF與△COD相似的時候，試求點P的坐標(biāo);

②是否存在一點P，使△PCD的面積最大？若存在，求出△PCD的面積的最大值;若不存在，請說明理由。

審題：為了求出拋物線的解析式，則需要通過閱讀題目的已知條件求出對應(yīng)點的坐標(biāo)。

思路與分析：

①Rt△AOB，tan∠BAO=3，OA=1，根據(jù)三角函數(shù)可得tan∠BAO=OB∶AO=OB∶1=3，∴OB=3，∴點A（1，0），點B（0，3），又根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得CO=BO=3，∴點C（-3，0）代入拋物線y=ax2+bx+c，則可得出拋物線y=-x2-2x+3

為了使△CEF與△COD相似，要進(jìn)行分類討論（點P是第二次象限內(nèi)拋物上的動點）

∴點P的橫坐標(biāo)為負(fù)值點F在CD上，∴∠DCE=∠FCE

思路與分析：

1.當(dāng)∠CFE=∠DOC=90°時，即PF⊥CD

∵直線CD∶y=1/3x+1，根據(jù)兩直線垂直？圳K1×K2=-1，這樣則可得出直線PF的k=-3，且過點E（-1，0）可得出直線PF ∶ y=-3x-3

聯(lián)立直線PF∶y=-3x-3和拋物線y=-x2-2x+3，解得：x=3舍得x=-2∴求得點P（-2，3）

2.當(dāng)∠CEF=∠DOC=90°時，即點F，P在拋物線對稱軸x=-1上，代入拋物線y=-x2-2x+3，可得點P（-1，4）

綜上所述，符合條件的P點有2個：P（-2，3），P（-1，4）。

這樣學(xué)生在審題的過程中通過從多角度思考問題，能夠逐步構(gòu)建起良好的建模能力。

參考文獻(xiàn)：

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[2]蔡振華.建立數(shù)學(xué)模型，輕松解決初中數(shù)學(xué)實際問題：芻議初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中模型思想的滲透[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（8）：74-75.