建“模”塑“型”，循源得法

萬元祥

摘要：為了有效提升初中學生的數學素養，教師需要合理地將模型思想滲透到初中數學課堂教學過程中。通過具體論述基于模型思想來提升初中學生數學素養的方法，引導學生準確掌握數學知識，真正實現打造高效初中數學課堂的目標。

關鍵詞：模型思想;初中數學;數學素養

從數學教學的角度而言，核心目的是培養學生的數學核心素養以及綜合能力，但學生的數學素養可通過平日的訓練與實踐而逐步形成。不僅如此，學生對概念體系的領悟與解題慣性的形成也是與后天的努力密切相關。因此，教師需以平等的眼光去看待每一名學生，進而將主要精力放到培養學生解題思路的靈活度、清晰度之上。最重要的是，教師需要讓學生意識到學習數學對實際生活的幫助，以此切實激發他們的學習熱情與激情。

一、對課堂進行精心設計，指引學生進行建模

培養學生的數學核心素養，其中一項重要的內容便是數學的建模思想，該思想不僅能幫助學生解決實際的數學問題，而且能提升學生對數學知識點的探索深度與準度。與此同時，因現階段的初中生普遍不具備較強的建模能力，這便需要教師合理把控教學節奏并結合學生的學習實際，通過提出問題再引導學生思考問題解決方法的方式，幫助學生構建各種數學模型。通過合理的指引，當學生的建模思想逐步形成，教師的教學質量與水平也將得到極大的提升。

例如，針對“二元一次方程”的相關內容教學，教師可采取聯系學生生活實際并建模的方式，一來讓學生能真切感知到數學模型的具體作用;二來能幫助學生逐步形成自己的建模思想。如問題1：市籃球隊參加籃球比賽，按照比賽規定，勝場、平場與負場分別將累計3分、1分和0分，某球隊在參加了12場比賽后，共得22分，其中有兩場為負，問該隊勝利場數與打平場數分別為多少？問題2：某生產毛絨玩具的玩具廠，耗時3小時42分共制作出了7只小狗與4只小貓;而花3小時37分則能生產出5只小貓與6只小狗，玩具小貓與小狗各自需要多長時間能生產出一只？對于上述問題，學生不僅能認識到其與自身生活有著密切關聯，且問題也有共通點，那便是兩題均需兩個答案來進行解答。而對于需要兩個答案的問題又恰好可通過構建兩個等量關系式來進行表達，而當等量關系式列出，答案也便躍然于紙上。之后學生再遇到類似問題時，便能快速找出解答問題的方式，這便是相關模型已然在學生腦海中建立，當學生調用時也能直接套用，不僅能幫助學生節省大量的思考時間，也能全面提升答題的效率與準確率。

二、引導學生多角度思考問題，促進學生建模

數學本是一門源于生活的學科，因此，回歸生活也應是教學應當采取的重要方法。不僅如此，基于生活中的許多事物均不能以單一的角度去理解，因此，教師亦可借此指引學生學會從多角度去思考問題，以此培養他們分析問題、理解問題與解決問題的能力。例如，如圖，在直角坐標系中有一Rt△AOB，O為坐標原點，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉90°，得到△DOC，拋物線經過點A、B、C時，試求拋物線的解析式：y=ax2+bx+c。

①如果點P是第二象限內拋物線上的動點，其坐標為t，假設拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求出當△CEF與△COD相似的時候，試求點P的坐標;

②是否存在一點P，使△PCD的面積最大？若存在，求出△PCD的面積的最大值;若不存在，請說明理由。

審題：為了求出拋物線的解析式，則需要通過閱讀題目的已知條件求出對應點的坐標。

思路與分析：

①Rt△AOB，tan∠BAO=3，OA=1，根據三角函數可得tan∠BAO=OB∶AO=OB∶1=3，∴OB=3，∴點A（1，0），點B（0，3），又根據旋轉性質可得CO=BO=3，∴點C（-3，0）代入拋物線y=ax2+bx+c，則可得出拋物線y=-x2-2x+3

為了使△CEF與△COD相似，要進行分類討論（點P是第二次象限內拋物上的動點）

∴點P的橫坐標為負值點F在CD上，∴∠DCE=∠FCE

思路與分析：

1.當∠CFE=∠DOC=90°時，即PF⊥CD

∵直線CD∶y=1/3x+1，根據兩直線垂直？圳K1×K2=-1，這樣則可得出直線PF的k=-3，且過點E（-1，0）可得出直線PF ∶ y=-3x-3

聯立直線PF∶y=-3x-3和拋物線y=-x2-2x+3，解得：x=3舍得x=-2∴求得點P（-2，3）

2.當∠CEF=∠DOC=90°時，即點F，P在拋物線對稱軸x=-1上，代入拋物線y=-x2-2x+3，可得點P（-1，4）

綜上所述，符合條件的P點有2個：P（-2，3），P（-1，4）。

這樣學生在審題的過程中通過從多角度思考問題，能夠逐步構建起良好的建模能力。

參考文獻：

[1]鄒秋紅.在初中數學教學中滲透建模思想的幾點嘗試[J]. 考試周刊，2016（71）：61.

[2]蔡振華.建立數學模型，輕松解決初中數學實際問題：芻議初中數學習題教學中模型思想的滲透[J].數學教學通訊，2019（8）：74-75.