數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用

李志琴

摘 要：在新課改素質教育理念要求之下，高中數學教師應通過教學創新與改革的方式，培養學生在數學課堂中獨立自主的學習意識，激發學生在數學課堂中的學習興趣與熱情，實現高中學生數學學科核心素養的發展目標。在高中數學日常教學活動中，數學教師應懂得合理化運用數形結合的基本思想，在相關主題教學內容之中，幫助學生尋找合適的解題方法，提升學生數學知識綜合運用能力，增強高中數學教學的有效性。

關鍵詞：數形結合;高中數學;解題

數學學科包含大量的專業性與復雜性知識，如果高中學生沒有堅實的數學基礎，容易在學習過程中四處碰壁，加深了學生的學習難度。隨著新課改素質教育理念的實施，以學生為中心的教學思想逐漸在高中數學課堂中得以實施，為了貫徹良好的教學理念，高中數學教師應結合數形結合基本思想，將抽象化知識轉化為直觀性知識，幫助學生更合理地進行理解和記憶，增強對數學知識的把握，提升學生解題有效性。

一、數形結合思想應用原則

1.等價性原則

數形結合思想在高中數學課堂中的靈活運用，需要高中數學教師首先尊重數形結合思想的等價性原則。在運用和設計過程中，數學教師應懂得如何將數和形進行相關的等價交換，確定兩者之間相互匹配、相互平衡，這樣才能真正達到數學解題的目標。在數學題目過程中經常會出現干擾學生思路的大量文字，如果學生在審題過程中不仔細或者不正確，便會造成解題錯誤的情況。所以高中數學教師在運用數形結合思想中應巧妙地進行等價轉換，確保等價性原則在解題過程中得以彰顯，減少不必要的環節簡化解題過程，盡可能運用圖形分析挖掘有效的解決信息，從而提升學生解題技巧。如果沒有尊重等價性原則，便會在實際運用和設計過程中妨礙學生解題水平的提升，從而阻礙高中數學教學有效性的發展。

2.雙向性原則

高中數學教師在運用數形結合思想過程中，應堅持雙向性原則。教師可通過向學生展示數形不同解題方法，讓學生在潛移默化之中關注到數形結合的內在價值，并借助數形方式實現優勢互補，達到解題平衡。傳統機械化記憶方式，并不能夠幫助學生增強對數學題目的理解和把握，也達不到良好的學習效果，如果一旦題目產生了實質性變化，學生便會陷入解題困境，這是因為學生缺乏舉一反三的基本能力。因此在運用數形結合思想過程中，教師應引導學生通過觀察的方式，挖掘所看到的有用素材，從而合理地運用到解題之中，實現解題有效性發展。

3.簡單性原則

高中數學教師在運用數形結合思想過程中，應根據不同學生不同的認知水平和理解水平進行教學針對化發展，使學生更容易在自身思想基礎上進行理解和掌握，當然并不是所有的數學內容都適合采用數形結合思想，而是要根據實際教學內容與學生學習情況進行綜合考量。比如一些比較簡單的題目，沒有必要運用數形結合思想，否則只會造成解題過于煩瑣;而對于一些抽象化和專業化較強的題目，便可以考慮運用數形結合思想，將隱晦的知識點內容通過直觀的方式展現在學生面前，發揮學生的發散性思維進行解題，一定程度上幫助學生降低了學習難度。

二、數形結合思想方法滲透與實施

1.廣泛滲透于學生作業

在高中數學課堂教學過程中，課后作業是組成高中數學教學體系的關鍵內容，通過課后作業的方式能夠有效檢驗學生對課堂中所學習知識內容的吸收效果。因此，高中數學教師在將數形結合思想滲透到課后作業之中，需要關注數形結合的功能性價值。（1）先需要通過鞏固學生數學知識基礎，確保學生掌握基礎的學習方法。（2）數學教師需要在課后作業設計和布置過程中進行目的性和多元性內容的滲透，盡可能將作業內容與數形結合方法融為一體，幫助學生在習題寫作之下加深對知識的理解和把握，從而增強學生對理論知識的綜合運用能力。當然數學教師也需要引導學生運用數形結合思想進行解題，養成良好的解題習慣，確保學生在考試或者是作業之中能夠合理運用該方法，養成正確的數學解題思維。

2.數形結合方法的實際轉換

在高中數學實踐教學過程中，學生對圖形的分析和理解效果較好，所以高中數學教師在進行實際轉換時需要關注學生的整體水平，從而將實際問題通過圖形方式進行后期轉化，以達到解題的目標，這也是數學教師培養學生數學思維的基本方式。

例如在“二次函數與直線所圍面積的求法”教學中，教師首先需要將圖形確定下來，之后根據圖形的交點以及直線方程進行面積的計算。同時在進行圖形分析時，要注重圖形的特性與代數的結合，針對勾股定理等特殊比例要敏感，充分結合圖形能夠有效提高解題效率。

3.在不等式中的應用

運用數形結合思想來解決不等式的問題，寫出其代表的函數，繪制出具體的圖象，觀察坐標軸的交點，非常簡單實用。要注意一定要保證圖象的正確性，這直接關系到最終的結果。對于類似的問題要善于觀察，發現其中的規律，再次遇到時就會快速地解決。教師要通過采用數形結合的思想激發出學生的熱情，養成良好的學習習慣。學生面對難題不能慌張，要保持清醒的頭腦，尋找出解決的最佳方案，發揮出數形結合思想的作用。

總之，在高中數學課堂教學過程中，為了提升解題水平，數學教師可優化數形結合的基本思想，將數與形的內在特點相結合，極大程度上簡化了解題過程，幫助學生在解題之下輕松應對遇到的數學問題，提升學生獨立分析、獨立解決和獨立思考的能力，幫助學生在數學學習之下掌握正確的學習方法。

參考文獻：

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