妙用數形結合 讓初中生數學解題思路更清晰

昌川

摘要：初中階段的數學具有邏輯性強、實用性強的特點，尤其是在解題過程中，非常考驗學生的邏輯思維能力與數學知識掌握水平。在數學解題中很多數量與關系式都隱藏在給出的題目中，學生就要利用“圖形結合”的方式將里面的隱藏內容列出來，從而一步步攻克解題難點。數形結合是教師在授課中經常用到的教學手段，其中以數字為基礎，以圖形為輔助，將抽象的文字敘述轉化為形象、直觀的圖形，將已知圖形中隱藏的數量與相關性以代數式的方式反映出來，或采取上述兩種形式的結合，讓學生的數學解題思路更加清晰、明確，從而利于學生與教師解決實際的問題。

關鍵詞：數形結合;初中數學;解題思路

數形結合解題思路是指從已知的條件與結論中找出對應的內在聯系，分析出各個定量之間的數量關系，分析出已知圖形中的幾何含義，并根據分析出的數量關系與幾何含義對問題本身進行分析，從而解析出問題的思維方式。初中階段的數學教學中涉及很多性質概念、公式法則等基礎知識，學生如果在學習中對知識的掌握不夠牢固、對數學的解題思路不夠清晰，那么勢必會出現不會解題、讀不懂題的情況。因此，教師在教學中要充分利用數形結合的數學思維，讓學生擺脫以往傳統解題的束縛，擴展自己思考問題的方向，將自身掌握的數學知識進行串聯、重建，從而建立起方便、快捷的解題思維方式，在解題中提高解題速度與準確度。

一、以“形”解“數”

數學中很多類型的題目都是從生活中提煉出來的，但往往比生活中遇到的問題要更加深入、具有針對性，它是將生活中大量、抽象的變量數據進行提煉，轉化為更符合教材內容的題目。這些題目很多都是以文字形式展示的，題目中的已知條件有限，大多數學生很難通過直接觀察文字敘述分析出解題思路，因此需要借助圖形的形式來幫助自己建立解題思路。

例如，在學習“有理數”時，在解決有理數運算時學生如果單純依靠數量關系推導，不僅會浪費較多的時間，還會逐漸在解題步驟中迷失方向。于是我便利用數軸圖形來幫助學生解決問題。此時初中階段的大多數學生已經理解正數、負數、數軸等知識的概念，很多學生都知道在數軸上，正數位于正半軸，負數位于負半軸，0位于正半軸與負半軸的分界處。如畫出一段數軸，將向左移動理解為加上負數或減去正數，將向右移動理解為減去負數或加上正數，這樣根據情況有理數的加減運算就能直觀表現出來了。

二、從“形”知“數”

圖形雖然具備簡單、直觀的特點，但在數學中圖形表達的形式就過于粗略，無法精確展示問題，其中的很多數量關系、隱藏數值等難以全部體現，因此需要借助“數”的力量，反映出相應的數量、關系等式，層層遞進，解決實際問題，從而逐漸掌握解題技巧。

例如，在解決“圓內切三角形”題型時，很多題型會將題目中的幾何圖形表現出來，并給出三角形各個邊長，讓求出各個定點的切線長，這時就需要學生通過圖形和給出的定量進行分析其中的隱含條件，首先找出三個頂點的切線分別是什么，找出已知的線段長度和切線長度之間的等量關系，將簡單的圖形轉變為精確的代數式，利用公式求出切線長。

三、“數”“形”結合

數形結合的思想方法不僅可以應用于解題中，還可以應用于課堂教學中，它可以幫助學生對數學知識與題目的認識從抽象轉變為立體，從粗略轉變為精確，層層進展，從而一步步掌握與內化知識。不論是從數到形，還是從形到數，這兩種思想方法可以幫助學生在掌握數學知識的基礎上，靈活運用于初中階段的各種題型。

例如，在學習“一元一次不等式”時，我便利用“公交卡優惠活動”的解題來鞏固學生對知識的理解，“同學們，大家都坐過公交車，公交車每次乘車是1元，假如現在有個優惠活動，可以花2元購買一張打折卡，使用打折卡每次乘車時可以享受8元優惠，請問是正常乘車優惠還是打折卡優惠呢？”首先帶領學生思考問題的可能性，找出其中的等量關系式，根據學生討論的情況共分為三類結果，一種是正常乘車優惠，一種是兩種方式費用一樣，一種是打折卡乘車更優惠。這時我便接著問“那什么時候會出現這三類情況呢？”學生如果一直使用代數式進行計算時會浪費很多時間，我便帶領學生將其中的可能性用圖形表示出來，借助點的坐標來反映乘車次數與乘車費用的對應關系，以圖形中點的高低表達變化過程，通過觀察兩條射線的相交情況就很直觀地能判斷出什么情況下是正常乘車優惠，什么情況下是打折卡優惠。

四、結語

綜上所述，在初中階段的數學中數形結合的思想方法運用的范圍非常廣泛。在教師方面，教師要多使用數形結合，為學生講述數形結合的便利性與使用方法，讓學生認識到這種方式來解決問題的妙處，在潛移默化中對學生的解題思維產生引導影響，從而提升學生解題效率。在學生方面，要做到積極思考、仔細觀察，將遇到的難題多借助畫圖形與列數字關系來嘗試。教師和學生共同努力、共同配合，從而實現思維能力與認知水平全面提升。

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