高中數學解題課中數學思想方法教學的策略

摘 要：伴隨課程改革的推進，高中授課的方式也產生了較大的變化，教師也變得更加注重培育學生處理問題的思想方法，這樣便能夠幫助學生創建出健全的數學解題體系，同時還能夠讓學生明晰處理問題的關鍵方法.數學作為高中時期的重要科目，一直以來都非常受到教師以及學生的重視，而解題課作為數學授課的關鍵構成內容，怎樣才能夠更好的培育學生解題的思路，也成為了數學教師極其重視的問題.基于此，本文對高中數學解題課授課期間，數學思想方法的教育策略做出探析，以供參考.

關鍵詞：高中數學;解題課;思想方法;授課策略

中圖分類號：G632????? 文獻標識碼：A????? 文章編號：1008-0333（2021）12-0006-02

收稿日期：2021-01-25

作者簡介：彭雪峰（1983.8-），男，安徽省宿州人，本科，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

近幾年，人們對于教育愈加重視，而對于高中數學教學來說，數學是極其重要的科目，同時其也擁有較強的綜合性，由于高中學生需要面對高考，所以很多教師為了幫助學生獲取更高的分數，要求學生做大量的習題，希望通過練習來幫助學生提升，盡管這種機械式的練習辦法能夠起到一定的效用，但是數學題目并不是一直不變的，因此想要幫助學生更加有效的處理數學問題，那么教師就應該注重培育學生數學題目的解題思想，這樣才能夠讓學生更加靈活的處理各類數學問題，構建自己的解題思路.對數學解題思想方法的有效教學策略做出探究是極其必要的，通過例題引導的方式來進行數學思想方法的教學，是當前最為有效的一種辦法.

一、數形結合，優化解題思路

現階段數形結合的解題思路是當前高中解題授課期間較為常見的一種思想方法，其通過將數學題目的靈活性以及規律性做出結合，繼而利用數中有形、形中有數的辦法，將幾何與代數相互融合在一起，然后對題目做出正確判斷.如此能夠顯著的提升學生處理數學題的效率以及精準度.

例如，教師在講解函數部分的習題時，可以先引出題目：若點P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離為4，且該點在不等式2x+y<3所表示的平面區域內，則a的值為多少？A.7 B.-7 C.3 D.-3.此時教師便可通過數形結合的方法指導學生解題.首先做出分析，依據點到直線的距離公式，表示出點P到直線4x-3y+1=0的距離，讓其等于4來列出關于a的方式，并求得a的值，又因為p在不等式2x+y<3所表示的平面區域內，便可以判斷出滿足題意的a的值，從而便可以做出解答.解：點p到直線4x-3y+1=0的距離d=|4a-9+1|42+（-3）2=4，則4a-8=20或者4a-8=-20，因此便可解得a=7或者-3，依據圖形可以知道a=7與題意不符，將其舍去，因此這道題應該選擇D選項.

在大部分的函數類數學題目之中，其基本都含有與幾何相關的內容，因此教師應該著重培育學生數形結合的解題思想方法，如此一來在當學生遇到這類題目時，便能夠迅速的推斷出題目與圖形之間的關系，快速的獲取到準確的答案.

二、劃分種類，做到分步解題

在高中數學中，很多的問題都可能會出現各種各樣的情況，而在面對這樣的狀況時，教師應當指引學生做出討論，尋找處理這類問題的思想方法.詳細來說，可以將題目中的問題點劃分成不同的種類，分步計算出問題的答案，然后對所有答案做出統一的歸納，這樣便能夠快速的得出這類數學問題的正確答案.

例如，在解下面這道數學問題時：函數f（x）=sinx+cosx+sinxcosx，g（x）=mcos（2x-π6）-2m+3（m>0），若對任意x1∈[0，π4]，存在x2∈[0，π4]，使得g（x1）=f（x2）成立，求實數m的取值范圍，教師便可教授學生通過劃分種類，實行分步解題的思想方法，方式如下：首先做出分析，由于x∈[0，π4]，利用單調性求得f（x）的范圍，進一步求得g（x）的范圍，依題意，對任意x1∈[0，π4]，存在x2∈[0，π/4]，使得g（x1）=f（x2）成立，得到關于m的不等式組，可求得實數m的取值范圍，最后便可以做出解答.解：∵f（x）=sinx+cosx+sinxcosx=2sin（x+π4）+12sin2x2sin（x+π4）+12sin2x，當x∈[0，π4]時，函數f（x）為增函數，∴f（x）min=f（0）=1，f（x）max=f（π4）=2+12，∴f（x）∈[1，2+12]，對于g（x）=mcos（2x- π6）-2m+3（m>0），2x- π6∈[- π6，π3]，mcos（2x-π6）∈[m2，m]，∴g（x）∈[- 3m2，3-m]，若對任意x1∈[0，π4]，存在x2∈[0，π4]，使得g（x1）=f（x2）成立，則解得實數m的取值范圍是[

52-2，43].故答案為：[

52-2，43].

上述這類題充分的運用劃分種類、分步解題的思想方法，在實際的授課過程中，教師還應該著重讓學生明晰這種解題思路的運用方式以及步驟，務必要預防出現重復計算，或者遺漏的問題，這樣才能夠確保答案的準確程度.

三、互相轉換，學會靈活變換

對于數學問題的解題思想方法來說，等價轉換是一個關鍵的方法，因此教師需要指引學生對相關題目做出靈活的變換，將困難的問題簡單化，并以此為切入口對題目做出處理，獲得準確的答案.在高中數學解題課授課期間，教師可以利用例題來讓學生理解問題轉換的方式，并且能夠對這種方式做出靈活的運用，如此便可以顯著的提升學生處理數學問題的效率以及精準度.

例如，教師提出問題：設m，n∈R且n≤6，若不等式2mx+（2-x）n-8≥0對任意x∈[-4，2]都成立，則m2+n2mn的值為多少？此時教師便可以引導學生靈活的做出轉換，求得問題的答案，方法如下：首先做出分析將y轉換成x的一次函數的形式，得到滿足m，n的可行域，從而求出nm的范圍，然后再將其帶入m2+n2mn之中，便能夠得到準確的答案，最后便可以指引學生做出解答.

解 設y=2xm+（2-x）n-8，整理可得y=（2m-n）x+（2n-8）當2m-n>0時，因為x∈[-4，2]，所以ymin=（2m-n）·（-4）+（2n-8）=-8m+6n-8當2m-n<0時，因為x∈[-4，2]，所以ymin=﹙2m-n﹚·2+﹙2n-8﹚=4m-8，∵不等式2xm+（2-x）n-8≥0對任意x∈[-4，2]都成立，∴m，n滿足-8m+6n≥02m0n>0n≤6

，∴當且僅當m=2，n=6時，（nm）的最大值為3，∴0<nm≤3，繼而將m2+n2mn轉換為nm+nm，令mn=x，∴y=x+1x，（0<x≤3），∴2≤y≤103，因此可以得到答案為[2，103].

上述例題可以學到，通過靈活變換的思想方法，便能夠有效的將原本比較難的知識結構轉換為較為簡單的結構，便可以輕易的得到答案，所以教師應該在解題課堂上通過展示這類例題的方式，來向學生教授這種解題思想方法.

總而言之，通過例題講解的方式是高中數學解題思想方法授課中作為有效的策略，所以教師應該將方法分類，找出與之對應的例題在課堂上向學生教授，如此便能夠顯著的提升學生的數學解題素養.

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[責任編輯：李 璟]