從能力導向角度談高中數學概念教學

摘 要：概念屬于高中數學知識體系中的基礎構成部分，教學效果同學生的能力形成與學習知識有著密切關系.在之前的教育理念下，大部分教師只關注理論知識的傳授，忽視能力的培養，以至于他們只是理解概念的表層含義，難以準確用到解題和后續學習中.基于此，本文主要從能力導向角度談高中數學概念教學，同時提出一些思考僅供參考.

關鍵詞：能力導向;高中數學;概念教學

中圖分類號：G632????? 文獻標識碼：A????? 文章編號：1008-0333（2021）12-0008-02

收稿日期：2021-01-25

作者簡介：李俊（1981.7-），男，安徽省安慶人，本科，中學一級教師，從事中學數學教學研究.

在以往的高中數學概念教學中，通常是以知識為導向的，能力的培養則停留在自發狀態.隨著新一輪教育改革的持續推進，以能力為導向成為新的教學思想，高中數學教師在概念教學中應該及時更新教育理念和轉變教學思路，分析學生在學習數學概念的同時能夠獲得發展的能力，且落實到教學實踐中，使其深化理解與掌握概念的內涵，發展他們的相關能力.

一、抽象概括能力導向角度下的概念教學

抽象概括能力即為對生動、具體實例研究過程中發現對象的本質，從大量材料信息中概括出部分結論，且能用來解決問題與做出新判斷，主要表現在抽象本質、概括結論與做出新論斷等方面.高中數學概念復雜繁多，教師在抽象概括能力導向角度進行教學時，應以具體情境為依托，通過不斷提問與質疑引領學生體會數學概念本質被抽取出的過程，且在恰當時機將問題交給他們自主思考與討論，使其嘗試概括出概念，抽象概括能力得以有效改善.

例如，在講授《指數函數》的概念過程中，教師先利用多媒體設備播放視頻：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，以此類推，細胞分裂x次后，細胞個數y和x的函數關系式是什么？搭配實例：一根木頭第一天砍去12，第二天繼續砍去剩余部分是12，…，這樣剩余長度y與砍的次數x有著怎樣的函數關系？指引學生結合具體情境寫出函數關系式，分別為y=2x，y=（12）x，且x∈N+.提問：它們有什么共同特征？鼓勵學生積極互動討論.結論：都是指數形式，底數均為定值，自變量都在指數位置，使其順利抽象概括出指數函數的定義：形如函數y=ax（a>0，且a≠1）就是指數函數，其中x是自變量，函數的定義域是R.

二、空間想象能力導向角度下的概念教學

高中數學概念主要由兩大類構成，即為代數與幾何，教師可在空間想象能力導向角度下展開幾何類的概念教學，鍛煉學生的畫圖、用圖與想圖水平，使其能夠結合文字性描述畫出正確的圖形，讓他們可以準確分析出圖形中的各個基本要素及相互關系，正確組合與分解圖形.對此，高中數學教師在概念教學中需指導學生自主畫圖，訓練畫圖能力，使其結合圖形體會數學概念的幾何意義和現實意義，讓他們從本質上理解概念，從而發展學生空間想象能力.

在這里，以《任意角》概念教學為例，教師詢問：初中階段角的定義是什么？范圍是多大？假如你的手表慢5分鐘，該怎么校準？快1.5小時呢？校準完時間后時針、分針分別轉了多少度？并結合時鐘操作演示，讓學生看到分針需按照順時針或逆時針方向旋轉，可能不到一周或超過一周，與他們的原有認知發生沖突，發現0°至360°的角已經無法滿足學習需求.接著，教師在課件中出示一個⊙O，任取一點A，先逆時針旋轉45°，再順時針旋轉675°，學生發現這兩個角的終邊重合，告知他們按逆時針方向旋轉所形成的角叫正角，按順時針方向旋轉所形成的角叫負角，沒有任何旋轉是零角，將角的概念推廣至任意角，達到培養學生空間想象能力的目的.

三、推理論證能力導向角度下的概念教學

推理論證能力指的是依據已知事實獲取的數學命題，論證另一數學命題是否為真的推理能力，主要表現在類比、歸納、演繹和論證水平等幾個方面.在高中數學概念教學中，教師可從推理論證能力角度出發，圍繞具體概念營造相應的情境，指引學生結合個人固有認知發掘情境中的有效素材，把已知事實通過演繹、類比等方法慢慢引出數學概念，或者鼓勵他們大膽猜想在合作中推理與探究嘗試獲取概念，使其推理論證能力得到鍛煉和發展.

比如，在進行《等差數列》概念教學時，教師先在課件中展示一組圖片：一個堆放鋼管的V形架最上面一層放1根鋼管，每往下一層都比它上面一層多1根，從上到下的鋼管數量形成數列1、2、3、4、5……;某個音樂院設置20排座位，從第一排開始各排的座位數量分別是22、24、26、28、30……;在全國統一鞋號中，成年男鞋的各種尺碼由小到大分別為25、25.5、26、26.5、27…….要求學生認真觀察，探究這三組數列的變化規律，他們發現第一組數列中每一項與其前一項的差都是1，第二組為2，第三組為0.5.進而歸納這三組數列的共同特征：從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數，推理論證出等差數列的概念.

四、創新創造能力導向角度下的概念教學

在新課改背景下，大力倡導學生創新性、創造性的學習，數學概念對于他們來說通常是一個新事物，教師可基于創新創造能力導向角度下切入，創新概念教學流程和形式，使其高效理解和掌握概念.具體來說，高中數學教師在教學中要認識到所授內容并非孤立存在的，往往同學習過的數學概念有所關聯，據此有針對性的創設一些陌生情境，引領學生結合所學內容體會知識遷移過程，使其學會運用舊知識學習新概念，培養他們的創新與創造能力.

例如，在《雙曲線》概念教學中，教師先帶領學生復習橢圓的概念，強調注意2a>2c這一特殊條件，及橢圓的標準方程及a、b、c之間的關系，讓他們通過回顧舊知識，為新知識——雙曲線的學習做鋪墊.接著，教師采用多媒體技術演示常見的拉拉鏈動畫，指導學生分組合作，一起畫出雙曲線的一部分，然后各個小組派遣一名代表歸納本組所畫曲線上動點的運動特征，由此引出雙曲線的概念，其中兩個定點是焦點，兩個焦點之間的距離是雙曲線的焦距，記作2c.之后，教師組織學生結合橢圓的學習經驗研究雙曲線的特征，根據常數與|F1F2|之間的關系展開分類討論，使其創新性的學習雙曲線這一概念，同時提高他們的創造能力.

五、實踐應用能力導向角度下的概念教學

數學是一門典型的工具性學科，在現實生活中有著廣泛的實踐應用，而學習任何知識與技能的最終目的也是應用，能夠用來解決一些現實性問題.在高中數學概念教學中，教師需從實踐應用能力導向角度下著手，依據實際概念巧妙設計一系列獨特的數學問題，體現出數學概念的實際應用，引導學生從自身知識體系中搜尋相應的數學概念，盡量運用至解題中，使其充分體會到概念的多樣性與應用性，發展他們的實踐應用能力，真正實現學以致用.

例如，在講授《三角函數》概念教學時，當學習到實際應用環節，學生已經掌握任意角的三角函數、三角函數的相關概念，以及正弦、余弦、正切等基礎性知識，且理解部分內容的運用實例.此時，教師可指導學生應用三角函數的理論知識處理部分實際測量的例子，并帶領他們走出教室來到校園內展開實地測量，使其真正理解三角函數的相關概念，當作數形結合的有效工具，畫出準確的三角函數圖像.如：教師可以指導學生以小組為單位，親自動手測量校園內大樹、旗桿與教學樓的高度，或者水池的深度，幫助他們進一步理解仰角與俯角的概念，使其明白學習三角函數與任意角三角函數概念的意義與使用方法，鍛煉實踐應用能力.

在高中數學概念教學實踐中，從能力導向角度出發是對新時期教育理念的真正落實，教師既要關注學生對理論知識的掌握與理解情況，還需重視能力的發展，結合具體概念培養他們的各項能力，推動數學核心素養的形成.

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[責任編輯：李 璟]