高中數學應用題教學中解題思路的培養

黃韓彥

摘 要：近年來，我國課程改革的聲勢越來越浩大，根據新課程改革的要求，教師需要在課堂教學中兼顧學生的知識學習和能力培養，這樣才能讓學生所學到的知識變成有用的知識。而高中階段的數學知識與學生的日常生活息息相關，尤其是數學應用題這部分知識，它對于學生今后的學習和生活影響深遠，所以教師在教學時應該積極尋求可以提高學生解決數學應用題能力的教學方法，幫助學生攻克這一學習難點。接下來，本文將對高中數學應用題教學中學生解題思路的培養策略進行分析，以供大家參考。

關鍵詞：高中數學;應用題教學;解題思路

引言：在課程改革這一大環境下，基礎教育發生了全方位的改變，其中教學內容、教學手段、教學模式以及課程的結構和能力等都出現了一定程度的創新和發展。而高中作為基礎教育的關鍵時期，為了學生可以更好地學習數學，自然也要有所變革，尤其是數學教學中的應用題教學，它作為這一階段數學的教學難點以及重點，關系著學生的數學成績高低，以及學生對于數學知識運用能力提升，所以教師應該重視學生數學應用題的教學方式，培養學生數學應用題的解題思路。

一、高中數學應用題教學中解題思路的培養價值

在高中階段的數學教學中，應用題教學在數學這門學科中占據了重要的地位。通常來說，應用題中的各項數量關系都是從人們的日常生活中演變而來的，它不會直白地給出你每一個數量之間的關系，所以要解決應用題必然得具備一定的理解能力以及邏輯思維能力，這樣才能從題干所給出的內容中抓取到重要信息，并通過這些信息看到問題的本質，從而將實際問題轉化成數學問題進行解決。面對這些抽象且復雜的應用題時，學生想要掌握這類題型的解決方法，就必須要具備一定的解題思路，這樣才會在遇到道題目后知道如何下手。并且學習應用題的解題思路也不僅僅是為了解決試卷上的問題，更是要學會用數學知識去解決實際生活中的問題，懂得學以致用，這樣才能緊跟時代步伐，成長為對社會有貢獻的人才。另外，培養學生應用題解題思路也是對學生自身能力的一種培養，同時也是對學生自身思維邏輯以及發散思維的一種培養。因此，作為高中階段的教師，培養學生數學應用題解題思路是非常有必要的。

二、高中數學應用題教學中解題思路的培養策略

隨著教育改革的不斷深入，新的教學理念要求教師在進行知識教學的同時，也要重視學生學習能力的培養。因此，在高中階段的數學教學中，教師應該重視學生數學應用題解題思路的培養，以幫助學生更好地學習數學，具體的培養策略有以下幾點。

（一）教師要增強學生的數學建模能力

所謂數學建模就是用數學語言表達和解決現實中的問題，它是數學核心素養的重要內容之一。而培養學生的數學建模能力，就是要讓學生即便處于現實情境中，也可以站在數學的角度提出問題，再利用自身的數學思維對所提問題進行分析，再然后將分析的結果用數學語言表達出來，得到數學模型，最后在通過數學的方式解決問題，驗證所得到的結論是否與現實生活相符合，最終得到符合現實的結果。而應用題往往都是一大段文字中夾雜著所學要的解題數據，所以學生要解決應用題，那么必然就要學會如何從一段復雜的文字中抽象出數字模型。因此，在高中階段的數學應用題教學過程中，教師首先要做的就是增強學生建立數學模型的能力。而學生的建模能力與學生的觀察、分析、類比以及綜合能力都有著不可分割的關系，所以在培養學生建模能力前，先要從這些能力入手，讓學生的整體能力可以得到提升。基于此，教師在教學中可以多引導學生多用數學思維去觀察和分析日常生活中的一些數學現象，并尋找其中的聯系和規律，然后從中抽象出數學模型。經過這樣長期的鍛煉，學生會慢慢養成用數學思維看待問題的能力，從而也就具備了用數學思路解決實際問題的前提。例如，“某市政府為了能夠讓本地貧困企業的收入有所提升，就采取無債權股份轉讓，將本地一家啊債務良好的企業轉入到了M企業管理，其中轉讓的資金是5萬元，并為其提供5萬元的無息貸款。而M企業想要在保證總體員工工資不少于5000元的情況下償還轉讓資金，并且M企業所生產的商品的進價是10元/件，每個月的固定成本是2000元/月，現在我們知道該商品的月銷量m與該商品的定價n之間的關系是m=-2n+40（10≤n≤20），m=-1.5n+30（20≤n≤26）。那么，在這樣的情況下，M企業給該商品定價多少，才能確保最后所獲取的利益最大？”這一問題，在初看時會給人一種非常復雜的感覺，如果不具備數學建模能力直接去做，必然會給學生帶來不小的困擾，所以教師要引導學生先提出題目中的干擾問題，像是“其中轉讓的資金是5萬元，并為其提供5萬元的無息貸款。”然后讓學生對剩下的數據信息進行重組得到一個計算利潤的等式，即“利潤a=m（n-10）-5000-2000”并利用題目中已經給出的等式進行建模得出最終的方程式，也就是利潤a=（-2n+40）（n-10）-5000-2000且（10≤n≤20）或者利潤a=（-1.5n+30）（n-10）-5000-2000且（20≤n≤26）。最后學生只需要解出方程就能得到最終的答案，但是值得注意的是實際問題自然也要根據實際情況取值，所以教師一定要多提醒學生這一點，以此來避免不必要的錯誤。

（二）教師要培養學生的發散思維

在高中階段的數學應用題教學中，學生解題思路的培養離不開發散思維，所以在教學中教師應該重視學生發散思維的提高。在具體的實施中，教師可以從以下幾個方面入手培養學生的發散思維。

其一，改編典型例題。在高中階段的數學應用題教學中，教師可以將以往教學中遇到的那些相對典型的例題拿出來重新改編，然后讓學生練習這些題目，養成獨立思考的習慣，必要時還可以要求學生進行一題多解，如此來幫助學生養成多元思維的習慣，從而培養學生的發散思維。例如，原題是“假設你有一筆資金要用來投資，現在放在你面前的有三種投資方案，方案一，每天的回報為40元;方案二，第一天回報10元，以后每一天都比前一天多回報10元;方案三，第一天回報0.4元，以后每一天的回報都比前一天翻一番，請問選擇哪一種方案的投資回報會更高？”教師就可以將其改編成“有一家超市要進行年底促銷，現在設立了三種回饋顧客的方式，方式一，每天可以到該商場領取價值40元的獎品;方式二，第一天可以到該商場領取價值10元的獎品，但之后的每一天都比前一天多領取10元的獎品;方式三，第一天可以領取0.4元的獎品，但之后的每一天都比前一天多領取價值翻一番的獎品。那么，在總價值不超過600元的情況下，這個商場可以設置最長的促銷時間是幾天？另外，在最長促銷時間下，顧客以哪一種方式領取獎勵獲益更多？”然后學生再根據教師改編的題目進行應用題訓練，并嘗試著用多種方式來解決這一題，以此來幫助學生打破固有的思維定式，讓學生的發散思維得以培養。

其二，創設情境。在教學中很多學生之所以難以形成發散性思維，就是因為人們的懶惰思維在作祟，所以教師在進行數學應用題教學時，可以通過創設各種具有趣味性的情境，來激發學生的求知欲，以此來讓學生積極的投身都應用題的探索和思考中。例如，教師可以為學生創設虛擬的互動情境，即“老師手里有10萬元，現在要將這10萬元送給班里的某一個學生，但是這個學生需要承擔一個責任，就是第一天返還給老師1元，第二天是2元，第三天3元，第四天4元，然后以此類推下去，有沒有學生愿意與老師做這個交易，如果愿意要簽多少天的合同才不會虧？”通過創設這種情景，讓學生的思維可以得到充分調動，從而克服學生自身所具有的懶惰思維。

其三，培養學生的聯想能力。聯想能力是發散性思維的一種表現，一般具有聯想能力的學生都具有非常豐富的想象力。所以，在教學中教師可以通過引導學生轉換問題思考角度的形式來鍛煉學生的聯想能力。例如，在應用題“現有A、B兩個城市位于一條河的兩岸，已知河寬是1千米，兩座城市之間的直線距離是4千米，現在要給兩地鋪設電纜，水下鋪設電纜的非常用是3萬元一千米，地上鋪設電纜的費用是1萬元一千米，那么最節省費用的電纜鋪設方案是什么？”的教學中，這道應用題看似是一道工程題，但只要稍稍轉換一下思路，就會發現我們只需要構造出點與線的距離，在應用不等式、配方求解等已經學習過程的數學知識，很容易就能解答這種問題。

（三）教師要激發學生的創新能力

在高中階段的數學應用題教學中，創新能力是學生發現問題、探索問題的基礎，所以教師想要培養學生的解題思路，那么必然不能忽視學生創新能力的激發。因此，在實際的數學教學中，教師首先要做的就是為學生營造出良好的學習氛圍，并給予學生足夠的尊重，這樣學生才敢于在課堂上說出自己的見解。然后教師要多鼓勵學生提問，因為新問題的提出和解決的過程就是創新的過程，所以在課堂上教師不能打擊學生提問的積極性。例如，在應用題“近年來，某市的出租車計價標準是不超過4千米是10元，超過4千米但不超過10千米的部分是2元一千米，超過10千米的部分是2.5元一千米，現在有人乘車從A點到8千米外的B點，那么他需要付給司機多少元的車費？”的教學中，在解決完這一問題后，有學生提出問題“平時我們乘坐出租車都是直接按照計價表給車費，如果一個人他下車時付了35元的車費，那么我們是不是也可以計算出他乘坐了多少千米？”這個時候教師就可以引導學生對這個問題進行探究和思考，在學生們的共同努力下，這個問題也得到了解答。

結束語

總而言之，學習數學這門學科的最終目的，就是為了讓學生可以利用自己所學到的數學知識，去解決實際生活中的問題，而數學應用題就是實際生活現象的一個縮影，所以培養學生解題思路，讓學生掌握解決應用題的能力就是在鍛煉學生數學知識運用能力。因此，作為教師必然應該重視學生數學應用題解題思路的培養，幫助學生攻克下數學這門學科的重點以及難點。

參考文獻

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