探討初中數學解題教學中隱含條件的應用

摘 要：數學題目中未明確提出的解題條件即為隱含條件，要想將隱含條件轉化為解題思路，就需要將其與知識點、提示或結論進行有效結合.因此，在初中數學解題教學過程中，教師就要充分認識到引導學生挖掘并利用隱含條件達到解題目的的重要性和必要性，并始終基于學生學習需求視角，以更科學、合理、有效的教學方式，幫助學生靈活運用分析推理、轉化條件、規避陷阱等技巧，使學生在數學學習的過程中不斷提高綜合應用能力，推動數學教學正向發展.

關鍵詞：初中數學;解題教學;隱含條件

中圖分類號：G632????? 文獻標識碼：A????? 文章編號：1008-0333（2021）02-0007-02

收稿日期：2020-10-15

作者簡介：朱穎（1996.7-），女，本科，中學二級教師，從事初中數學教學研究.

初中數學已從小學數學單純的工具教學轉變成能力培養教學，更注重培養學生的解題能力和邏輯思維.在初中數學解題教學中，隱含條件的運用極其普遍，其是優化解題過程、提高解題效率的重要線索.故而，教師就要引導學生在扎實掌握數學基礎知識的同時，運用聯想、比較、分析、鑒別等方法，對題目進行整體剖析，化未知為已知，從而突破難題，真正實現逐步提高學生數學解題能力的目的.

一、在初中數學解題中挖掘隱含條件的意義分析

1.有利于學生建立起系統的認知結構

初中數學教師在開展挖掘隱含條件教學工作時，能夠使學生從多元角度分析問題，并對數學知識進行橫向思考、縱向思考和發散性思考，讓學生在潛移默化的影響中拓寬所學知識點的理解層面，進而形成一套完整、系統、規則的認知結構.這不但能夠使學生更好地學習數學知識，掌握最優的解題方法，更能夠為學生將來學習更高層次的數學知識打下夯實的基礎.

2.有利于提高學生的學習效率和創造性思維

教師在開展初中數學解題教學時充分應用含有隱含條件的難題，能夠切實將初中數學學科知識點的多樣性直觀、準確地展現在學生面前，提升學生的思維層面，從而有效避免學生采用刻板硬套的方式進行解題.隱含條件將似乎沒有關聯的數學知識進行融合，學生要突破傳統學習模式的枷鎖，發揮創新精神，才能夠將題目中的隱含條件尋找出來并規避陷阱，從而正確解答習題.初中數學習題中隱含條件的存在使學生在剖析習題的過程中發散思維、轉變觀念，從而使習題的應有教育價值得以最大化.這不但能夠全面激發學生的探索熱情和主觀能動性，也能夠使學生在逐步突破難題的過程中，形成一種新型的解題思維，最終使得解題過程更高效，學習成果更突出.

3.有利于提高學生的知識運用能力

學生在解題過程中不斷挖掘隱含條件，能夠在穩扎穩打提高自身思維能力的同時，汲取挖掘和應用隱含條件的經驗教訓，使得自身的數學思維、知識應用能力進一步深化.教師在培養學生隱含條件挖掘意識時，學生會更加靈活的將數學知識運用于解決問題的方方面面，從而使生活中、學習中的解決方法更加有效和多元，最終實現數學知識實際應用能力提高的目的.4.有利于學生鍛煉嚴謹的數學思維

初中階段是學生邏輯思維能力發展的關鍵時期，在這一階段中，學生不斷在難題中獨立思考，會迅速與數學知識建立起情感橋梁，從而強化自身的數學綜合實力.學生在解題過程中挖掘隱含條件能夠在良性的指導下形成“遇題多看、解題多思”的學習習慣，進一步促進形成嚴謹的思維形式.

二、初中數學解題教學中隱含條件的應用措施

1.結合數學概念挖掘隱含條件

在初中數學問題中，諸多數學問題的隱含條件都與基本的初中數學概念有關，其既是學生推動解題發展的核心環節，又是使數學概念得以實現的基本前提.因此，初中數學教師在進行解題教學時，就要引導學生從數學定義入手，結合數學概念挖掘、分析、應用隱含條件，讓解題過程更加順暢流利、解題結果更加精確.

如：已知一元二次方程x2-（a-2）x+（a2+3a+5）=0，且有a21和a22兩個實數根，那么a21+a22的最大值是多少？

從題目中可看出，該隱含條件和初中數學基本概念有關聯，即若一元二次方程有實根存在，則其就滿足△≥0.因此，a必定存在一定的取值范圍.解題過程中，如果沒有將數學概念與隱含條件相結合，那么最終結果即為19，這顯然與正確答案相差甚遠.故而，教師在進行該類型數學解題教學時，就要引導學生充分結合數學概念，并以此為線索剖析隱含條件.

比如，教師在教學蘇科版《解二元一次方程》相關內容時，就可應用“探究解析法”.在課前，教師可先將包含不同數學概念知識點的習題進行整理，將其制作成PPT教案帶往課堂中.在課上，教師可將學生分為3～5人一組，并將題目按人數隨機分配給各個小組，引導其結合已有知識剖析其中蘊藏的隱含條件.在學生進行討論時，教師要仔細聆聽，并將其中的偏差部分或遺漏部分進行記錄，整合成班級統一性問題在課堂中后半段深入講解.在此過程中，教師要始終以積極、正面的態度反饋學生提出的問題，但不對小組的具體探究措施進行過分干涉.討論完成后，教師要引導學生闡述相關知識點和隱形條件，并由各個小組完成題目解答.

2.利用代數公式挖掘隱含條件

“數”和“式”是初中數學教學內容中重要且關鍵的兩個部分，也是初中數學考察的重點內容.在數學問題中，部分條件隱藏在數學公式中，不僅容易使學生忽略而產生錯誤認知，也極易給學生“設下陷阱”，導致計算結果不完整.因此，初中數學教師就要在解題教學中，引導學生在全面、扎實掌握數學公式的定義與意義的基礎上，從公式尋找突破口，挖掘題目中所隱藏的條件，進而完成正確解答.

如：現已知（x2+y2）2-3（x2+y2）-10=0，那么x2+y2的值是多少？

在這道初中數學題中，隱含條件就極其容易被學生忽略，從而踏入“陷阱”，丟失分數.在解答過程中，學生會利用換元法將x2+y2設為a，使方程式轉化為a2-3a-10=0，再將其因式分解為（a-5）（a+2）=0，最終得出結果為a=5或a=-2，但該答案實為錯誤.原因在于在“x2+y2”的數學公式中存在著規定條件，即“x2+y2≥0”，因此，最終的答案要排除a=-2這一結果.該類型的數學題題面簡單，但卻讓解題關鍵隱藏于數學公式中，故而，教師就要著重引導學生細心、耐心，充分挖掘出數學公式中所存在的隱含條件，進而完善解題過程.

比如，教師在教學蘇科版《整式乘法與因式分解》相關內容時，就可應用“游戲教學法”.在課前，教師可將現階段學生所掌握的數學公式以圖文資料的形式發布到班級學習群中，引導學生根據該內容進行二次認知.在課上，教師將不同難度的題目分給不同層次的學生，并隨機將各個層次的學生集中為一組，以接力賽的形式找出題目中蘊藏的隱含條件并解出答案.接著，教師要根據每組的解題情況，針對隱含條件和數學公式的關聯程度逐一進行拆分和講解，從而提高學生該類型題目的解題效率.

3.通過數形結合找到隱含條件

幾何圖形教學是初中數學教學內容中的重難點內容，其既包含豐富的公式、定義，又極容易在題目中隱藏解題關鍵.因此，教師在進行該類型題目解答時，就要引導學生標注已知條件，應用數形結合的方法挖掘問題中的隱含條件，從而使學生的解題過程得以簡化，提高該類問題的解題效率.

如：已知函數y=sinx5-cosx，求其最值.

學生在初拿該題目時，似乎難以尋找到快捷、正確的解題方法，因此，教師就要引導學生從數形結合的角度入手，通過單位圓的公式，將其中的隱含條件挖掘出來，即為sin2x+cos2x=1，從而簡化該題目.由此一來，該題目就可轉化成以（5，0）為定點，求該定點到單位圓上任意一點連線斜率的最值問題，即“k=0-sinx5-cosx，k的最值是多少？”，如圖1.

該類型題目中的隱含條件具有極強的兩面性，既會給學生帶來困擾，又能幫助學生快速解決難題，從而優化解題過程、提升解題效率.因此教師就要在講解該類型題目的過程中，充分發揮數形結合的引導作用，讓學生在多元、靈活、準確的解題思路中正確、科學地利用隱含條件，從而將難題轉簡，養成正確的解題習慣、嚴謹的邏輯思維.

綜上所述，教師在初中數學解題教學中融入隱含條件剖析是尤為重要的，能夠優化解題過程、提高解題效率，真正使學生的數學實際應用能力得以培養和提升.故此，初中數學教師在開展教學活動時，就要帶領學生從多角度、多方面、多層次分析問題，引導學生積極發掘隱含條件，使學生在學習的過程中逐步形成自主觀察能力和綜合分析能力，進一步使解題的正確率和解題能力雙向提高.

? 參考文獻：

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[責任編輯：李 璟]