分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用研究

蔡小霞

摘要：高中數(shù)學(xué)是高中最重要的基礎(chǔ)學(xué)科，它在學(xué)生的學(xué)習(xí)中占有非常重要的比重。進(jìn)入高中后，數(shù)學(xué)難度不斷增加，知識(shí)點(diǎn)極其復(fù)雜抽象，學(xué)生的邏輯思維能力要求很高，以往傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式下學(xué)生的學(xué)習(xí)效果并不好。因此，教師必須在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中充分運(yùn)用分類討論的思想，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);分類討論思想;應(yīng)用

作為高考的重要科目，高中數(shù)學(xué)的解題方法在教師教學(xué)中尤為突出。如何利用現(xiàn)有條件推理出函數(shù)題、概念題、和幾何題的答案，是教師教學(xué)的重點(diǎn)。新課改后，高考數(shù)學(xué)更傾向于考察學(xué)生的邏輯思維和解題方法，不再是書本上常規(guī)例題的延伸。因此，分類討論的思想已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。教師應(yīng)注重分類討論的思想。下面介紹分類討論的概念，重點(diǎn)介紹分類討論在問題解決中的應(yīng)用和實(shí)際意義。

一、分類討論思想概念

所謂分類討論思想，是要求學(xué)生準(zhǔn)確地找到各種數(shù)學(xué)問題之間的相似之處，并以此作為研究對(duì)象來(lái)研究不同的解題方式，這是分類討論思想的核心內(nèi)容。事實(shí)上，分類討論的內(nèi)容往往會(huì)因?yàn)橐髽?biāo)準(zhǔn)不同而導(dǎo)致不同的結(jié)果。在實(shí)際教學(xué)過程中，教師必須不斷為學(xué)生應(yīng)用分類討論思想創(chuàng)造條件，讓學(xué)生具備應(yīng)用分類討論思想的能力，讓學(xué)生掌握多種解題思路，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的不斷提高。

二、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

（一）在三角函數(shù)中的應(yīng)用

三角函數(shù)是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)，大部分學(xué)生都比較頭疼，主觀上認(rèn)為函數(shù)是高中最難學(xué)的部分。函數(shù)真的很難，但是三角函數(shù)在函數(shù)中是比較簡(jiǎn)單的，可以通過圖像來(lái)分析和理解。因此數(shù)學(xué)老師在講解三角函數(shù)時(shí)，可以講解典型例題。當(dāng)學(xué)生初步理解和掌握三角函數(shù)后，教師再指導(dǎo)學(xué)生深入分析三角函數(shù)的具體解題方法，使學(xué)生明白三角函數(shù)中的重難點(diǎn)問題都是角度問題，并根據(jù)角度的大小對(duì)相關(guān)答案進(jìn)行分類討論。比如什么應(yīng)該作為銳角三角形得到答案的先決條件，什么應(yīng)該作為直角三角形和鈍角三角形得到答案的先決條件等等。分類討論是三角函數(shù)中一種重要的解題方法。教師在講解時(shí)、要注意方法的恰當(dāng)運(yùn)用。比如老師在出題時(shí)，先讓學(xué)生觀察三角函數(shù)的特性，而學(xué)生則理解成對(duì)三角函數(shù)的含義進(jìn)行考察、這就會(huì)影響學(xué)生解題的正確性。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)講解分類討論的具體適用問題和條件，以促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)高效的問題解決。

（二）在概率題中的應(yīng)用

分類討論的思想也適用于高中概率題，這在高中數(shù)學(xué)中也是非常重要的。對(duì)于學(xué)生來(lái)說，問題相對(duì)簡(jiǎn)單，但更注重學(xué)生的問題解決過程。教師可以在教學(xué)過程中運(yùn)用分類討論的思想，分析學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，將問題具體化。老師在講解和分析概率型問題時(shí)，采用分類討論的思路。首先，他應(yīng)該告訴學(xué)生題目屬于哪種概率類型，然后把題目中的條件分類、在進(jìn)行詳細(xì)的講解。在概率問題中運(yùn)用分類討論思想能夠很好地幫助學(xué)生提升做題的準(zhǔn)確率。

（三）在幾何數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

對(duì)于空間想象能力差的學(xué)生來(lái)說，幾何數(shù)學(xué)是一個(gè)大問題。很多學(xué)生面對(duì)幾何無(wú)從下手。老師們常說：“從題目的已知條件中能知道什么，能算出什么”，在圖上標(biāo)注已知條件，通過已知條件得出相關(guān)結(jié)論，深入層層，最后只選擇需要的條件，也就是如何把大問題分成小問題，把小問題一個(gè)一個(gè)解決，由易到難，層次分明。這是分類討論的原則。另外，教師要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，如何從這一步推進(jìn)到下一步，最后如何結(jié)合所獲得的條件寫出清晰的解題步驟，這些都是解決幾何問題所需要的基本條件。如果學(xué)生不具備這些條件，分類方法就起不到實(shí)際作用。

三、總結(jié)：分類討論重在分類，但也不乏總結(jié)。如果不能正確將分類討論的對(duì)象能夠合理科學(xué)地進(jìn)行，那就等于虎頭蛇尾。對(duì)于解決問題來(lái)說，這樣的行為相當(dāng)于扔掉了本該得到的分?jǐn)?shù);對(duì)于數(shù)學(xué)這門藝術(shù)來(lái)說，教師應(yīng)在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)技能。以上面提到的分類討論為例。如果學(xué)生將自己的答案與其他學(xué)生的答案進(jìn)行比較，他們只會(huì)意識(shí)到答案有所不同。不總結(jié)，不找原因，永遠(yuǎn)無(wú)法理解分類討論的思想本質(zhì)。如果老師在課堂上講的解題過程是一個(gè)答案，那么試卷中可能會(huì)有一定的步驟，分?jǐn)?shù)可能幾乎離滿分很遠(yuǎn)。但是如果這個(gè)例子是填空題或者選擇題，那么學(xué)生就不會(huì)總結(jié)，很有可能得不到分?jǐn)?shù)。高中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的一生意義重大。如果學(xué)生只是因?yàn)椴粫?huì)總結(jié)而丟分，那么對(duì)于在寒窗苦讀十幾年，他們是極其惋惜的。因此，教師要重視學(xué)生的總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)習(xí)慣。

結(jié)束語(yǔ)：綜上所述，分類討論思想是高中數(shù)學(xué)解題中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。教師應(yīng)在數(shù)學(xué)不等式、三角函數(shù)和幾何中廣泛合理地應(yīng)用。但是必須注意的是，在應(yīng)用分類討論的思想時(shí)，不要盲目地進(jìn)行分類討論。此外，分類討論的思想對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、創(chuàng)新能力、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度和分析實(shí)際問題有很大的幫助，在數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)階段都發(fā)揮著非常重要的作用。

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