探索初中數學幾何圖形教學的有效途徑

吳葛山

摘 要：幾何圖形是初中數學中非常重要的教學內容之一，良好的教學途徑可以促進學生對課程內容的理解以及運用。因此，教師應對教學方法進行研究，以學生為課堂之根本，從而進行教學方法的實踐以及教學過程的設計，實現學生對初中數學集合圖形的學習和融會貫通。通過例題解析法、學生解題教學法進行教學研究，從而運用不同的方法實現學生對初中數學幾何圖形的學習。

關鍵詞：初中數學;幾何圖形教學;數學素養

初中幾何圖形教學具有一定的難度，教師應利用多種方法來實現對學生數學素養的全方位培養。教師應做好教學理念的更新，讓學生在初中數學課堂中發揮主體作用，成為課堂學習的主要部分，這樣才能從根本上實現學生數學學習能力的提升。

一、例題解析法提高幾何圖形教學效率

例題解析法指的是教師在課堂中進行數學例題的講解，從而可以有效實現學生對數學課程內容的理解和掌握，找到正確的解題思路。在學習“全等三角形”時，教師可以先進行例題的分析，在“做”中進行學習，符合“教學做合一”的教育思想。

例1.如圖1所示，已知BD、CE分別是△ABC邊AC和AB上的高，并且點P在BD的延長線上，BP=AC，而點Q在CE之上，CQ=AB。求證：（1）AP=AQ;（2）AP⊥AQ。

教師：同學們，現在大家還沒有進行具體知識點的學習，而是直接進行例題的解析，通過這種方法你們可以在做題中發現規律，這種方法可以有效促進大家的記憶力，同時也增強大家的體驗感。這道題主要是考查全等三角形的性質，通過相應的知識點進行最后的求證。

解：（1）從題目的已知條件中我們能夠了解BD、CE分別是△ABC邊AC和AB上的高，那么我們就能夠得到一個結果，∠ACE+∠CAE=90°，∠ABP+∠CAE=90°。這樣我們就可以得出這樣一個結論：∠ACE=∠ABP。又因為CQ與AB的長度是相等的，BP與AC的長度也相等，這樣我們就可以證明△AQC與△PAB是全等三角形。通過這個解題過程我們可以明確一個道理，當兩個三角形中的兩條邊和其中的一個夾角對應相等，那么我們就說這兩個三角形是全等三角形。那么兩個全等三角形的特點之一就是對應的邊是相等的，這樣第一個求證就可以得出AP=AQ。

（2）在進行第二個問題的求證時，我們可以直接使用第一個問題中的結果，也就是AP=AQ。而∠QAC與∠P又是相等的，又因為∠PAD+∠P=90°，所以我們同樣能夠求出∠PAD+∠QAC=90°，即∠PAQ=90°，這樣就可以證明AP⊥AQ。

教師：所以，同學們在解題的過程中應該進行靈活運用，求兩條邊垂直時只需要證明它的角是90°就可以了。如果不能夠直接進行證明，也可以將幾個角相加，這樣也能夠證明垂直。

教師通過這種方法來進行數學教學工作，可以有效實現學生對數學知識的理解，在做題中進行數學知識點的總結和歸納，在“做”中進行學習，具有非常好的教學效果，增強學生的數學學習體驗[1]。

二、學生解題教學滲透數形結合思想

在進行初中數學幾何圖形教學時，數形結合是最常見的教學方法。教師利用信息化設備進行圖形的展示，不但能夠更好地提高教學的高效性，同時還能夠讓學生逐漸養成良好的數學解題思想，運用數形結合的辦法提高學生的解題效率。

例2.如圖2所示，已知有一塊直角三角板ABC，其中的兩條直角邊的長度分別是AC=6 cm，BC=8 cm。現在將直角邊AC沿著直線AD進行折疊，讓其落在斜邊AB上，并且C點落到E處，那么請問CD等于多少？

為了能夠讓學生更好地進行解題，教師將圖形在PPT大屏幕上進行展示，從而有效實現對圖形的觀察，進而幫助學生解題。為了能夠提高學生的解題能力以及對數學知識的領悟，教師可以讓學生進行例題解析，使學生成為課堂中的主角，師生互換角色。如果學生能夠將此題講述清楚，那么他一定能夠徹底掌握數學知識。

解：學生：從題目的已知條件和圖形中我們可以明白，此題考查的內容是勾股定理知識點，所以我們在思考時應該向此方向進行解題思路的探究。因為△ABC是直角三角形，那么就一定符合勾股定理。而題目中又給出AC=6 cm，BC=8 cm，這樣我們就可以得到AB2=62+82=100，所以我們可以知道AB的長度為10 cm。又因為△ADE是由△ACD折疊而產生的，所以這兩個三角形是全等三角形，這樣我們就能夠知道AE=AC=6 cm，而CD=DE，并且DE是垂直于直線AB的，所以△DEB是直角三角形，那么就一定符合勾股定理。我們設DE=x，那么根據勾股定理就能夠得到x2+（10-6）2=（8-x）2，所以得出x=3，所以最后的結果為CD=3 cm。

教師通過讓學生進行例題解析教學具有非常大的好處，既能夠鍛煉學生的自主學習能力，還能夠實現學生的深入學習和思考[2]。

綜上所述，初中數學教學方法具有一定的多樣性，教師應該根據課堂教學內容以及教學目標來進行合理的教學方法選擇，從而促進學生幾何圖形學習的進步。通過例題解析法的應用可以有效促進幾何圖形教學效率的提升，通過信息化教學法的運用能夠實現數形結合思想的滲透，運用講題法可以激發學生數學學習的主動性。總之，教學方法要與教學內容所匹配。

參考文獻：

[1]李生源.探索初中數學幾何圖形教學的有效途徑[J].中學課程輔導（教學研究），2019（2）.

[2]萬文華.初中數學幾何圖形教學的有效途徑[J].江西教育，2016（6）.