例談“分、合”思維對解決物理問題的重要性

摘 要：科學(xué)思維能力是物理核心素養(yǎng)的重要組成，也是課堂教學(xué)中需要讓學(xué)生重點培養(yǎng)的能力.本文對2021年1月浙江選考物理的幾道試題進(jìn)行深度剖析，充分體現(xiàn)了“分、合”科學(xué)思維在解決問題時的重要性.希望廣大教師在高考復(fù)習(xí)中也應(yīng)更注重科學(xué)思維能力的培養(yǎng).

關(guān)鍵詞：“分、合”科學(xué)思維;核心素養(yǎng);化繁為簡;由易到難

中圖分類號：G632 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2021）22-0079-03

收稿日期：2021-05-05

作者簡介：何曉萍（1981.5-），女，中學(xué)高級教師，從事高中物理教學(xué)研究.

近幾年浙江省一直走在課程改革與高考改革的前沿，旨在提高學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)適合其終身發(fā)展的能力.高考作為教學(xué)的指揮棒一直備受廣大師生的關(guān)注，同時對一線教師的教學(xué)產(chǎn)生重大影響.2021年1月浙江選考物理試題充分體現(xiàn)了新課程改革的教育理念，引導(dǎo)師生走出題海戰(zhàn)術(shù)的誤區(qū)，真正把培養(yǎng)物理學(xué)科核心素養(yǎng)作為教學(xué)的目標(biāo).本文通過幾個案例談?wù)勁囵B(yǎng)“分、合”科學(xué)思維的重要性.

一、分——化繁為簡

學(xué)生最早接觸“分”的思維是在學(xué)習(xí)力的分解時，它巧妙地將平面內(nèi)的多力平衡化解為兩條直線上的受力平衡;當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)平拋運動時，又再一次見識到“分”的思維的魅力，它神奇地把一個曲線運動分解成兩個方向的直線運動;帶電粒子在復(fù)合場中受到多個力的作用，要分析它復(fù)雜的運動軌跡，也必須有“分”的思維，將這種運動轉(zhuǎn)化為幾個學(xué)生熟悉的運動，下面舉例說明.

例1 （2020年1月浙江省選考物理第22題）在芯片制造過程中，離子注入是其中一道重要的工序.如圖1所示是離子注入工作原理示意圖，離子經(jīng)加速后沿水平方向進(jìn)入速度選擇器，然后通過磁分析器，選擇出特定比荷的離子，經(jīng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)后注入處在水平面內(nèi)的晶圓（硅片）.速度選擇器、磁分析器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向均垂直紙面向外;速度選擇器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強(qiáng)電場場強(qiáng)大小均為E，方向分別為豎直向上和垂直紙面向外.磁分析器截面是內(nèi)外半徑分別為R1和R2的四分之一圓環(huán)，其兩端中心位置M和N處各有一個小孔;偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中電場和磁場的分布區(qū)域是同一邊長為L的正方體，其底面與晶圓所在水平面平行，間距也為L.當(dāng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)不加電場及磁場時，離子恰好豎直注入到晶圓上的O點（即圖中坐標(biāo)原點，x軸垂直紙面向外）.偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)整個系統(tǒng)置于真空中，不計離子重力，打在晶圓上的離子，經(jīng)過電場和磁場偏轉(zhuǎn)的角度都很小.當(dāng)α很小時，有sinα≈tanα≈α，cosα≈1-α2/2.

（1）離子通過速度選擇器后的速度大小v和磁分析器選擇出來離子的比荷

（2）偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加電場時離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)（x，y）表示;

（3）偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加磁場時離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)（x，y）表示;

（4）偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)同時加上電場和磁場時離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)（x，y）表示，并說明理由.

試題評析 本題的（2）（3）（4）小題完美地呈現(xiàn)了“分”的思維.當(dāng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加電場時，離子作類平拋運動，這是學(xué)生所熟悉的運動模型，學(xué)生會將類平拋運動分解成垂直電場方向的勻速直線運動和電場方向的勻加速直線運動，再結(jié)合幾何關(guān)系求解離子最后注入晶圓的位置;當(dāng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加磁場時，離子作勻速圓周運動，只需利用幾何關(guān)系即可確定離子射出偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)以及注入晶圓的位置;若偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)同時加上電場和磁場，離子的受力和運動都將變得更復(fù)雜，在高考這種緊張的氛圍下，如果沒有深入頭腦的“分”的思維，學(xué)生肯定會束手無策.其實離子的運動可以分解成僅在電場力作用下的類平拋運動與僅在洛倫茲力作用下的勻速圓周運動，類平拋運動使離子在x軸方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，而勻速圓周運動使離子在y軸方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，這兩種運動同時發(fā)生又相互獨立，所以最后離子注入晶圓的位置就是（2）（3）小題疊加而成的效果.

思維培養(yǎng) 科學(xué)思維的培養(yǎng)絕非一朝一夕，也絕不靠盲目刷題.教師要創(chuàng)造條件引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考，加強(qiáng)物理問題之間的聯(lián)系，能夠以點帶面、舉一反三.例如在平拋運動的教學(xué)活動時，應(yīng)完成如下幾個步驟：

（1）明確為何可以如此分解？

平拋之所以沿水平和豎直方向分解是因為物體參與了兩個方向的運動.具體可理解為：如果物體只有水平初速度而不受重力，它將沿水平方向做勻速直線運動;如果物體沒有水平初速度只受重力，它將沿豎直方向做自由落體運動;那么當(dāng)物體具有水平初速度而且受到重力時的運動自然可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向自由落體運動.

（2）開拓學(xué)生思維，嘗試分解其他曲線運動.

教師可以創(chuàng)設(shè)情境：假如物體以斜向上的初速度被拋出作斜拋運動，那又該怎么研究這種運動呢？

學(xué)生受到前面的啟發(fā)自然就會思考：如果物體只有初速度，它將沿斜線作勻速直線運動;如果物體沒有初速度只受重力，它將沿豎直方向做自由落體運動;那么當(dāng)物體具有斜向上的初速度又受到重力時的運動可分解為斜向上勻速直線運動和豎直方向自由落體運動.

此時教師再次啟發(fā)學(xué)生：前面這種分解方式也是可以的，但分解的方式不是唯一的.而且斜向上的初速度有豎直方向的分量，也會影響豎直方向的運動，那么是否可以把這種運動也分解到水平和豎直兩個方向？

學(xué)生再次受到啟發(fā)，嘗試將初速度分解到水平和豎直兩個方向，然后再思考：如果物體只有水平初速度，它將沿水平方向做勻速直線運動;如果物體有豎直向上的初速度且受重力，它將先向上勻減速再向下勻加速;那么物體的斜拋運動可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻變速運動.

如果學(xué)生已經(jīng)完成的電場知識的學(xué)習(xí)，教師可以繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生思考：若斜拋的帶電小球同時還受到水平電場力，它的運動該如何研究.方法同上，不再贅述.

（3）進(jìn)一步思考“分”的思維還可能被應(yīng)用在什么領(lǐng)域？

如果學(xué)生處于高考復(fù)習(xí)階段，老師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，這種“分”的思維是否會在更多的領(lǐng)域得到體現(xiàn)，比如在例2中的波的干涉.

例2 （2020年1月浙江省選考物理第13題）兩列頻率、振幅均相同的簡諧波Ⅰ和Ⅱ分別從繩子的兩端持續(xù)相向傳播，在相遇區(qū)域發(fā)生了干涉，在相距0.48m的A、B間用頻閃相機(jī)連續(xù)拍攝，依次獲得1、2、3、4、5五個波形，如圖2所示，且1和5是同一振動周期內(nèi)繩上各點位移都達(dá)到最大值時拍攝的波形.已知頻閃時間間隔為0.12s，下列說法正確的是（ ?）.

A.簡諧波Ⅰ和Ⅱ的波長均為0.24m

B.簡諧波Ⅰ和Ⅱ的周期均為0.48s

C.繩上各點均做振幅相同的簡諧運動

D.兩波源到點A和C的路程差之差的絕對值是0.48m

試題評析 題中5個時刻的干涉圖樣是兩列波傳播過程中疊加形成的效果，因此我們可以利用“分”的思維還原兩列波獨立傳播的情景.由于A、B、C三點始終位于平衡位置，說明兩列波在這幾處的振動始終減弱;而A、C中點與C、B中點振動加強(qiáng)，即以兩倍的振幅做簡諧運動，波形1可分解成圖3中兩列波，其中實線表示簡諧波Ⅰ，虛線表示簡諧波Ⅱ.結(jié)合已知條件可以求得兩列波的波長均為0.48m，形成波形1到波形5之間經(jīng)歷了半個周期等于0.48s，所以周期為0.96s，A、C兩點是相鄰的振動減弱點，所以它們到兩波源之間的路程差相差一個波長即0.48m.本試題難度不大，但要求學(xué)生必須清楚波的干涉的本源問題而且要具備“分、合”的科學(xué)思維.

二、合——由特殊到一般

“合”是“分”的逆過程，是研究復(fù)雜物理問題時從特殊走向一般的常用思維方法.比如兩個點電荷周圍空間某處的場強(qiáng)就等于兩個點電荷各自的電場單獨在該處場強(qiáng)的矢量和.這種“合”的思維

即很多復(fù)雜的物理模型都是由幾個簡單的物理模型疊加而成的.下面舉例說明.

例3 如圖4所示，A、B、C、D、E、F、G、H是正方體的八個頂點.則下列說法錯誤的是（ ?）.

A.只在F、D兩點放置等量異種點電荷，則A、G兩點電勢相等

B.只在B、D兩點放置等量異種點電荷，則E、C兩點電勢相等

C.只在A、B兩點放置等量異種點電荷，則H、G兩點電場強(qiáng)度大小相等

D.在八個頂點均放置電荷量為+q的點電荷，則立方體每個面中心的電場強(qiáng)度大小相等

試題評析 在正方體的某幾個頂點放置點電荷，空間任何一點的場強(qiáng)都是各點電荷在該點場強(qiáng)的矢量和，而該點的電勢也可以理解為是各點電荷在該點電勢的代數(shù)和.只要學(xué)生腦中有這種“合”的思維意識，再結(jié)合點電荷場強(qiáng)、電勢的求解公式以及空間位置的對稱性，就可以清晰全面地分析各處的電場分布.

物理問題的解決總是從簡單到復(fù)雜、從特殊到一般，這種思維被廣泛應(yīng)用地各個領(lǐng)域，下面談?wù)勲娐分小昂稀钡乃季S的應(yīng)用.

例4 在光滑的水平面上存在著兩個磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為 B，方向相反的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，其寬度均為 l，如圖5所示.一個質(zhì)量為 m 的“日”字形線框，邊長 ab=bc=ce=l，ab∥cd∥ef， ab 邊、cd 邊、ef 邊電阻均為 R，其他邊電阻不計，線框在水平恒力作用下，從靜止開始運動， ab邊剛越過邊界線 1 時，線框恰好做勻速運動.當(dāng)ab邊越過中界線 2 和邊界線 3 的中間位置后，線框又恰好做勻速運動，整個過程水平恒力保持不變，求：

（1）水平恒力的大小;

（2）當(dāng)ab邊剛越過中界線2時，線框的加速度;

（3）線框從開始運動到ab邊到達(dá)界線 3 的過程中，ab邊共產(chǎn)生的熱量.

試題評析 本題最大的難點在于ab邊越過中界線2后ab邊與cd邊都要切割磁感線，電路中有兩個電源，求解各支路的電流是一個難題.如果學(xué)生腦中的有“合”的思維，就可以單獨畫出ab邊與cd邊各自作為電源時電路結(jié)構(gòu)，再將兩股電流疊加就是最終電路的電流.如圖6甲、乙所示分別為ab、cd邊單獨作為電源時的等效電路圖.根據(jù)串并聯(lián)電路知識與歐姆定律可知I1=I2=E1.5R×12=E3R，流過ef 的電流I1、I2大小相等、方向相反恰好抵消，流過ab、cd 的電流均為3I1即ER，最后兩個電源一起工作的等效電路如圖6丙所示.只要理清電路結(jié)構(gòu)，解決電磁感應(yīng)電熱、動力學(xué)問題也就是水到渠成的事情了.

三、分分合合——獨立為原則

以上案例讓我們認(rèn)識到“分、合”思維在解決各類物理問題時都有至關(guān)重要的作用.至于何時需要分、何時需要合，當(dāng)然要根據(jù)情景與問題來決定.而且我們應(yīng)該讓學(xué)生清楚可以如此分解或合成的根本原則就是獨立性原理.比如說就是一個復(fù)雜的運動可以認(rèn)為由若干個簡單的運動組成，而這些簡單運動是互不干涉、互相獨立、同時發(fā)生，因此我們才可以用合成或分解的方法來研究這些復(fù)雜的運動.

不管是新課教學(xué)還是習(xí)題教學(xué)，教師始終應(yīng)該把培養(yǎng)科學(xué)思維作為課堂教學(xué)的重要目標(biāo)之一.只有學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中認(rèn)識到客觀事物的內(nèi)在規(guī)律與本質(zhì)聯(lián)系，提升了科學(xué)思維能力，才能靈活運用相關(guān)規(guī)律去解決相應(yīng)問題，真正做到提高學(xué)科核心素養(yǎng)，更好地適應(yīng)社會發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

[1]李慶國.教師改變思維模式 促進(jìn)學(xué)生能力提升[J].物理教師，2020（05）：29-31.

[2]於豐. 如何優(yōu)化反饋練習(xí)，提升學(xué)生的科學(xué)思維能力[J].物理教學(xué)，2020（11）：17-21.

[責(zé)任編輯：李 璟]