基于初中課堂教學中落實數學運算素養的策略研究

秦玉紅 張潔

摘? ?要：培育學生的數學運算素養在初中數學學習中有著重要作用，借助解一元一次方程（去括號）教學課例，提出了在初中數學課堂教學中構建數學模型，明確運算對象，選擇運算方式，提高運算的準確性，培育數學運算能力，促進學生數學思維品質發展.

關鍵詞：運算對象;運算能力;核心素養;思維品質

新課標指出，數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，數學課堂應充分借助特定的教學內容和教學過程培育數學核心素養.本文以人教版七年級上冊第三章第三節“解一元一次方程（去括號）”課堂教學為例，談談如何在初中數學課堂教學中進行有效的教學，提升學生數學運算能力，增強學生思維品質.

1? 關注模型? 突出運算對象

人教版七年級數學上冊第 93頁“解一元一次方程（去括號）”這節課教學內容有兩個難點：一是建立一元一次方程的模型，另一個難點也是重點：通過去括號解一元一次方程，那么在課堂教學中如何引課，才能實現突出重點，突破難點呢？

方案一，利用課本問題1：某工廠加強節能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000 kW·h（千瓦時），全年用電量15萬 kW·h（千瓦時），這個工廠去年上半年每月平均用電多少？

方案二，設計一個可以設未知數建立一元一次方程解決的簡單數學問題.如根據下列問題，設未知數，列出方程.一個數與4之和的3倍等于這個數與1之差的4倍.

方案三，編制一個實際生活例子.如一場大雪過后，七年級某班組織全部50名同學去清掃面積為126 m2的清潔區上的積雪.一個男生平均可清掃3 m2，一個女生平均可清掃2 m2.經過大家齊心協力的勞動，整個清潔區被打掃干凈.問：這個班里有多少名男生，多少名女生？

通過反復斟酌、研討發現：方案一，教材中的問題1涉及的單位，對于七年級的學生的已有認知，但是在文字理解上存在一定的困難，而且參與計算的數據較大，給學生解方程帶來不便;方案二，利用一元一次方程解決簡單的數學問題.建立數學模型，方程與實際無聯系;方案三，編制一個實際生活例子.由于本節課解決含有括號的一元一次方程，在編制符合條件的應用題時，往往涉及到含有兩個等量關系式，導致重點不突出，最后討論得出結論：方案一、三雖然體現聯系實際生活，但重點不夠突出;方案二雖然沒有涉及實際問題，但學生在解決簡單的數學問題過程中，經歷了設未知數，建立方程模型的過程，教學重點是通過去括號解一元一次方程，重點突出，是為學生學好教材內容而設計.

2? 關注易錯點? ?提高運算的準確性

一元一次方程3（x+4）=4（x-1）的形式由簡單變得復雜，對學生的基本知識和基本技能要求更高.由于第二章“整式的加減”學生已經學習去括號法則，理解去括號的依據是乘法分配律.根據學生已有的認知，筆者為了統計學生在去括號運算中出現的易錯點，設計一組練習題，結果統計如表1.

通過對數據分析，得出學生在去括號運算中出現的易錯點，不僅是漏乘問題或符號問題，而且當括號內一次兩項式中的常數項與括號外面因數的絕對值相同時，學生出現錯誤率高，因此對去括號運算進行針對性復習，設計小熱身如下：

（1）x+（2x-1）=? ? ? ?， 變式：（1）x+2（2x+1）=

（2）3x-（4x+3）=? ? ? ， 變式：（2）3x-3（4x-3）=

師生活動：在教學過程中，教師展示收集到的學生的錯例，學生進行錯因分析，教師進行實時點評，最后由學生歸納去括號運算時出現的易錯點及錯因.

教學策略：根據統計結果，對于學生的出錯率較高的易錯點，教師運用整體的數學思想把“-”和3看做一個整體，把4x-3看做一個整體，第二個多項式有兩項4x和-3，運用乘法分配率，-3不僅乘以4x，而且還與-3相乘， 避免“漏項”“變號”的兩個易錯點，從而提高運算結果的準確性.

3? 關注運算能力培養? 發展學生思維品質

《數學課程標準》總目標的“數學思考”中提出“建立數感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發展形象思維和抽象思維”[ 1 ]這一理念，充分彰顯學生的數學思考是伴隨培養學生的運算能力的過程中孕育的，教師有效追問，學生積極思考，師生在交流和展示過程中碰撞出思維的火花，點燃學生學習數學激情，發展學生的數學思維品質.

解決引例的方案二，設計一個可以設未知數建立一元一次方程解決的簡單數學問題.設計追問如下：

問題1：你是根據哪些關鍵詞列出方程的？

師生活動：教師引導學生審題時抓關鍵詞“倍”、“和”、“差”、“等于”.

教學分析：引導學生分析問題中的數量關系并以方程的形式表示.使學生經歷分析和解決問題的過程，初步體會一元一次方程的數學模型思想.

問題2：根據已有的知識，你能解方程3（x+4）=4（x-1）嗎？

師生活動：教師點撥，學生獨立思考，小組交流，最后派代表全班展示交流，如何解含有括號的一元一次方程.

教學分析：教師引導學生觀察方程的特征，指導學生分析、解決問題一般的思路是化未知為已知，啟發學生根據已有知識的儲備，去解決新的問題.

問題3：你怎樣想到先去括號呢？[ 2 ]

教學分析：學生在經歷解決問題的過程中，體會去括號的必要性.在經歷化“未知”為“已知”的過程中，初步體會“化歸”思想.

問題4：解法依據是什么？[ 2 ]

教學分析：讓學生體驗解一元一次方程每一步都要有據可依，培養學生嚴謹的數學思維.

問題5：解決這一步的易錯點通常是什么呢？

教學分析：本案例教師不是直接告訴學生怎樣解方程，而是關注學生對去括號必要性及合理性的理解，通過循序漸進梳理去括號解一元一次方程出現易錯點的過程，有效促進學生形成反思的學習習慣，在提升學生的運算能力同時發展學生的數學思維能力.

問題6：如何判斷你的結果是正確的？

教學分析：學生經歷檢驗解的合理性過程，培養學生數學邏輯的嚴謹性.

問題7：你能歸納出解含有括號的一元一次方程一般步驟嗎？

師生活動：學生交流想法，教師強調化歸思想[ 2 ].師生歸納解含有括號的一元一次方程的一般步驟.

教學分析：通過歸納解方程一般步驟的過程，體會程序化思想，同時感悟所蘊含的化歸思想.體現教師不僅注重培養學生運算能力，而且重視對學生思維的培養，最終實現數學思考與問題解決的課程總目標[ 2 ].

4? 關注運算方法? ?提高運算準確性

人教版七年級上冊數學94頁例題1

（1）2x-（x+10）=5x+2（x-1）的課堂教學設計如下：

師生活動：學生獨立解決問題，并進行展示交流.

教學分析：讓學生嘗試運用多種計算方法.先移項后合并;或先合并再移項;或先化簡再計算.通過對比選擇最優化解決方案，體現解法的多樣性及最優化方案，從而提高計算結果的準確性.

在科技迅猛發展的今天，人工智能給人們的學習生活帶來了翻天覆地的變化，在智聯招聘發布的“2017年人工智能就業市場供需與發展研究報告”中顯示人工智能的人才需求是一個很大的缺口，就業前景非常好，學習人工智能的學生應具有的基本能力：不斷創新的能力、數據分析的能力、自主學習的能力[ 3 ]，為把學生培養成為未來高層次的人才：不斷創造的人，教育的作用是什么？筆者認為無論在何時何地，都不忘教育初心，牢記使命——“一個靈魂喚醒另一個靈魂”[ 4 ];怎么做？一線教師的主陣地是課堂，備好每一天的課，精心設計每一節課，在每一節課中落實培養學生數學核心素養.

總之，在初中課堂教學中培養學生數學運算核心素養，不是一蹴而就的，而是一個長期的過程，在這個過程中我們一線教師不僅要讓學生明白算什么，而且要讓學生明白如何算，更重要是讓學生知道為什么算，因此在課堂教學過程中，不僅要關注運算技巧的形成與運算思路的探究，關注發展學生的運算能力，還要關注運算方法的選擇，更要關注在運算過程中促進學生形成良好的思維習慣，在解決問題過程中，發展學生思維品質.相信在一線教師的共同努力下，我們數學教學一定會成為“有思想的教學”，必定會讓我們的數學課堂流光溢彩，讓我們的學生煥發活力，只有這樣我們的初中課堂落實數學核心素養才能真正實現.

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012：4-5.

[2] 徐建.關注運算能力，培養核心素養[J].中學數學教學參考（中旬），2018（8）.

[3] 董玉瑩.人工智能專業主要學什么〔EB/OL〕.2019-07-04.http：//高三網.

[4] 心犀橋梁.教育的根本意義與價值〔EB/OL〕.2020-12-01.http：//手機搜狐網.