模塊教學：讓數學知識“聯”起來

楊云

[摘? 要] 模塊教學就是從知識整體出發，通過“想模塊”“教模塊”“用模塊”等活動，進行有目的、有計劃的整體性教學。數學模塊教學要關照數學知識的“起承轉合”，通過建構教學模塊、實施模塊教學以及反思教學模塊，能讓學生明晰數學知識的內在關聯，掌握數學思想方法等，進而提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。

[關鍵詞] 模塊教學;知識關聯;小學數學

數學知識是有著內在關聯的。作為教師，要對數學知識的內在線索、發展脈絡、關聯等進行深度發掘，從而讓數學知識能“串”起來、“聯”起來、“立”起來。模塊教學就是從知識整體出發，通過“想模塊”“教模塊”“用模塊”等活動，進行有目的、有計劃的整體性教學，從而讓學生明晰知識內在關聯，掌握思想方法等。數學模塊教學，是基于對數學知識層次性、序列性、結構性、系統性的認知基礎展開的。下面以《長方體和正方體的側面積、表面積》蘇教版六年級上冊教學內容為例，闡述模塊教學的三個階段、四個層面的內容。通過模塊教學，提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。

一、關照數學知識的“起承轉合”，建構教學模塊

實施模塊教學，首先要求教師建構教學模塊。建構數學教學模塊，要關照數學知識的“起承轉合”，也就是說，要把握數學知識的起點、鏈接點、延伸拓展點等。作為教師，要從整體性、全局性的視角把握數學知識，不僅關照數學知識的“點”，更關照數學知識的“線”“面”“體”。數學知識的邏輯關聯，不僅僅是知識本身固有的關聯，更指知識背后的數學思想方法的關聯。只有充分把握數學知識的內在關聯，才能讓學生通過模塊教學，有效地實現知識的遷移和靈活應用。

例如，在教學“長方體和正方體的表面積”內容前，我們充分地評估各個知識點的教學內容、教學價值。如“長方體和正方體的表面積”這一部分內容，是學生在系統學習平面圖形面積基礎上展開的。其中，“長方形和正方形的面積”等知識點，對于學生認知“長方體和正方體的表面積”等內容具有積極遷移作用，這是學生學習“長方體和正方體的表面積”知識模塊的起點，也是學生從“平面圖形的面積”過渡到“立體圖形的表面積”的承接點。同時，教師也要深刻地認識到，“長方體和正方體的表面積”的學習是學生學習立體圖形的表面積的基礎，其認知過程、認知范式、認知特質等對學生后續學習“圓柱的表面積”具有積極的啟示性、指導性意義。相對于“圓柱的表面積”，“長方體和正方體的表面積”既具有獨特意義，又具有普適性意義。比如從“六個面的總面積就是長方體和正方體的表面積”的視角來建構長方體和正方體的表面積便體現長方體和正方體表面積學習的獨特性;而從“底面積、側面積的和就是長方體和正方體的表面積”等來引導學生計算，便有立體圖形表面積計算的普適性意義。

關照數學知識的“起承轉合”，是實施數學模塊教學的基礎。作為教師，要根據學生的認知規律，由淺入深、由易到難地實施。比如教學“長方體和正方體的表面積”時，可以先引導學生從表面積的意義入手，讓學生基于已有知識經驗（長方形和正方形的面積計算）為基礎，建構長方體和正方體的表面積計算公式。在此基礎上，引導學生認識長方體和正方體的側面，讓學生從長方體和正方體的側面積、底面積視角來計算表面積。在數學模塊教學中，教師要考慮、關照數學知識的“前世”“今生”與“后世”。正如奧蘇伯爾說：“假如讓我把全部教育心理學僅僅歸納為一句原理的話，我將一言以蔽之，影響學習的唯一重要因素是學習者已經知道了什么。要探明這點，并據此教學。”

二、關照數學知識的“起承轉合”，實施模塊教學

建構了數學教學模塊，教師就必關照數學知識的“起承轉合”，實施數學模塊教學。實施數學模塊教學，一方面要從數學知識的模塊出發，另一方面還要兼顧學生的模塊心理。實施數學模塊教學的基礎有三：一是數學知識的序列性、整體性;二是學生身心發展的層次性、階段性;三是學生數學學習的順序性、全面性。通過模塊教學，努力將學生從一個發展階段推向另一個發展階段。

實施數學模塊教學，筆者從三個方面予以定位：一是學習，二是運用，三是發展提升。由此，筆者將“長方體的表面積”設定為三節課：一是從表面積的意義出發，引導學生建構表面積公式。從對六個面的面積相加到相交于同一個頂點的三個面的面積相加，學生對長方體的表面積公式不斷優化。二是從材料用量的意義出發，引導學生結合生活實際計算長方體物體的材料用量，如金魚缸（只計算五個面的面積和）、煙囪（只計算四個面的面積和）等。在拓展應用的過程中，引出長方體和正方體的側面積。三是從側面積的內涵出發，運用多媒體課件動態展現側面的形成過程，即長方體底面周長的垂直生長，并且將側面展開成一個長方形，由此引導學生建構長方體的側面積公式。有了這樣的教學，學生對側面積的理解就不再僅僅是靜態的，更是動態的，正所謂“點動成線”“線動成面”，學生對側面積的理解和把握就會走向深刻、走向動態生成。當學生對側面積知識的本質內涵、外延等有了深刻認知之后，筆者出示了三棱柱、圓柱、四棱柱等形體，讓學生猜測側面積的計算方法，詮釋猜想的原因以及提出猜想的道理，并通過互聯網資料查詢，驗證學生的猜想，從而增進學生數學學習的自我認同。這樣的教學過程，就是“教模塊”的過程，也是“用模塊”的過程。這樣的模塊教學，集中體現了模塊本身的輻射力、遷移力和應用力。

實施模塊教學，要讓學生透過現象看本質。當學生將長方體和正方體的側面從四個面（四個長方形）看成一個面（一個展開的大長方形）時，學生的數學認知就走向了深刻。數學知識在學生的眼里不是孤立的、靜止的，而是關聯的、動態的。學生從對長方體和正方體的側面積的學習發展到直柱體的側面積學習，這是學生數學認知的進階，也是學生數學思維的進階。

三、關照數學知識的“起承轉合”，反思教學模塊

實施數學模塊教學，要引導學生在數學學習中經歷數學知識從薄到厚再從厚到薄的過程。要引導學生以簡馭繁，掌握數學知識模塊的核心精髓。只有引導學生從思想方法的高度來認識和把握數學知識，才能觸摸到數學知識的本質。在數學教學中，如果只是簡單地讓學生掌握零碎化、不成模塊的知識，學生的數學學習只是知識的簡單堆積，就不能發揮知識的效能，知識就不能發揮生產性、建設性的作用。只有從思想方法的高度反思教學模塊，將新知納入舊知之中，才能有效地提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。

形成模塊的數學知識具有整體性、遷移性、生長性的特質。比如通過“側面積”的模塊教學，學生內化了“點動成線”“線動成面”的極限思想。這樣的一種思想，不僅之于學生學習側面積具有指導性意義，對于學生學習直柱體的體積也具有積極的意義和重要的價值。通過側面積的模塊教學，在引導學生學習“長方體和正方體的體積”時，不僅可以采用傳統的“擺單位體積的小正方體的方法”來推導，而且可以從“點動成線”“線動成面”“面動成體”的視角來引導學生認知。如筆者在教學《長方體和正方體的體積》時，學生就積極主動地提出這樣的猜想：既然長方體的側面積是長方體底面周長垂直生長而成的，那么長方體的體積就應該是長方體的底面積垂直生長而成的，因此我猜想長方體的體積就應該用底面積乘高。這樣的猜想，充分彰顯了模塊教學的力量。其實，這個過程也是在“想模塊”“教模塊”之后的“用模塊”的過程。當學生通過模塊學習提出了這樣的創新性猜想之后，筆者引導學生運用“擺單位體積的小正方體的方法”來驗證。如此，更增進了學生對長方體體積、長方體側面積公式的本質內涵的認同。這種認同具有深遠的意義。如學生在學習圓柱的體積時也會進行相應的思考：是否所有的直柱體的體積都適用“V=Sh”呢？由此，學生會積極、主動地對直柱體的體積公式進行探索，形成一種統一的認知。

數學模塊教學，是數學教學的一種新思路，需要教師充分把握學情，對數學教學內容進行整體性、系統性、結構性的研發、設計。作為教師，要立足于數學思想方法的視角，對數學知識進行審視。模塊教學是一種簡約化、集約化的教學。通過有關聯、有結構的數學模塊教學，不僅能溝通數學知識，而且能溝通數學思想、方法等。通過數學模塊教學，學生的數學學習會具有生長性和靈性，會變得越來越富有創新性，從而能持續地培養學生的學習力，促使學生實現深度學習。模塊化教學，能促進學生數學學習的可持續發展。