“錯誤資源”再應用，提升學生辨析力

史迎清

[摘? 要] “錯誤”是不可以避免的，對于學生的錯誤，教師不應打壓，更不應責罰，而應直面學生的錯誤，引導學生分析錯誤。只有聚焦錯誤、矯正錯誤、反思錯誤，錯誤才能成為教學的巨大財富，成為學生數學學習的寶貴資源。對于錯誤，我們不僅要引導學生補漏訂訛，更要通過錯誤引導學生深度辨析、反思。只有辨析錯誤，才能“化腐朽為神奇”。

[關鍵詞] 錯誤資源;深度辨析;小學數學

著名心理學家蓋耶深刻地指出：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻。”在小學數學教學中，學生發生“錯誤”是不可避免的，對于學生的錯誤，教師不應打壓，更不應責罰，而應直面學生的錯誤，引導學生分析錯誤，提升學生的數學思辨力。作為教師，要樹立正確的“錯誤價值觀”，建立“錯誤資源觀”，對學生的“錯誤資源”進行再利用。從某種意義上說，錯誤是教學的巨大財富，蘊藏著豐富的教學素材，創造出難得的教學時機。對于學生的錯誤，要引導學生分析、反思，從而讓學生從錯誤中汲取教訓、生成智慧。

一、聚焦錯誤，從辨析中分析成因

學生在數學學習中發生的錯誤，其背后的原因是豐富的、多樣化的。作為教師，不能對學生的錯誤進行主觀臆斷、更不能對學生的錯誤進行武斷論斷、隨意批評，而應當和學生一道聚焦錯誤，從而引導學生分析錯誤，找準錯誤的成因。一般來說，錯誤的類型有知識性錯誤、策略性錯誤、心理性錯誤等。在學生發生錯誤后，我們不應當采用簡單化、機械化的態度、手段，而應當注重傾聽學生。

有學者指出，學生的錯誤類型到底是知識性錯誤、策略性錯誤還是心理性錯誤，教師可以采用“重復實驗”的方法進行分析。也就是說，當學生在解決數學問題的過程中發生錯誤時，教師可以再出示一些相同類型的問題，讓學生再度嘗試解決。如果學生的錯誤不發生，那么這種錯誤十有八九是“心理性錯誤”;如果學生“一錯再錯”，那么這種錯誤就可能是“知識性錯誤”或“策略性錯誤”。在此基礎上，可以傾聽學生，讓學生追憶自己的問題解決過程，并將這個過程表達出來，進而有效地抓住學生的知識短板，了解學生的錯誤類型。

比如教學《圓的面積》（蘇教版五年級下冊）這部分內容時，學生遇到了一個變形性的問題：求圓環的面積。不少學生在解決問題的過程中，都是用半徑乘圓環寬度的平方。針對這樣的錯誤，筆者與學生進行積極的對話。通過對話，筆者了解到，這部分學生在解決問題時，不是具體問題具體分析，而總是喜歡直接套用公式、走捷徑。顯然，這是犯了策略性錯誤。為此，筆者這樣啟發學生：請不要走捷徑，一步一步地計算。通過“對比性的實驗”，學生自然認識到走捷徑方式的錯誤。不僅如此，學生通過辨析，還認為圓的面積是圓環面積的一種特殊情況;圓展開是一個三角形、圓環展開是一個梯形，等等。

對于學生的錯誤，教師不能依照經驗進行主觀化地解讀，而必須了解學生的具體學情。從某種意義上說，學生的具體學情就是教師施教的證據。通過了解學生學情，才能對學生的錯誤展開深度剖析，引導學生進行深度辨析，從而激發學生的數學思維、催生學生的數學想象，讓學生自識其錯、自識其誤。

二、矯正錯誤，從辨析中找尋策略

學生是錯誤的主體，也是矯正錯誤的主體。過去，對于學生的錯誤，教師往往在讓學生認識錯誤之后，就匆忙對學生的錯誤進行糾正，然后再讓學生訂正。這樣的一種“糾錯模式”，將學生放置于從屬地位。“解鈴還須系鈴人”，真正的錯誤矯正，必須以學生為主體。它不僅要求學生認識錯誤，更要求學生分析錯誤、改正錯誤，從而讓錯誤不再“二度發生”。

學生的數學錯誤，從性質來看，可以分為“遺憾之錯”“是非之錯”以及“無為之錯”等。所謂“遺憾之錯”，是指“學生由于感知模糊、記憶失調等粗心心理而引發的錯誤”;所謂“是非之錯”，是指“學生由于對知識的認知模糊、認知障礙等而引發的錯誤”;所謂“無為之錯”，是指“由于學生的思路卡殼，不能找到有效的解決問題的路徑、方法、策略等而引發的錯誤”。矯正錯誤，首先要引導學生對自身的錯誤進行反省、反思，引導學生從多個角度思考問題，從而找到問題解決的路徑。

初學《分數乘法應用題》（蘇教版六年級上冊）時，學生遇到了這樣的問題：一根繩子，用去2/5后，還剩2/5米，用去的長、剩下的長還是一樣長嗎？不少學生都認為“一樣長”。顯然，學生只是看到了數據，而沒有看到數據背后的“量”和“率”。還有學生認識到了“量”和“率”，卻停留在簡單、膚淺的認識層面上，因而認為“不可以比較”，等等。針對學生的錯誤，筆者引導學生畫圖，并且在圖上標識“量”和“率”。如此，沒有“量率意識”的學生自識其錯;而有“量率意識”的學生，筆者給他們出示了易混淆的題目——“有兩根繩子，第一根繩子用去2/5;第二根繩子用去2/5米，哪一根繩子用去的長？”，從而讓兩個形似性的題目形成鮮明的對比。在對比中，引導學生說出兩個不同問題的相同點和不同點，通過畫圖、寫等量關系等，有效引導學生解決問題。

引導學生認識錯誤、分析錯誤、嬌正錯誤，通常可以聚焦于“類”。也就是說，可以通過“對比實驗”，讓學生認識到問題的關鍵之處、緊要之處。作為教師，要引導學生深度辨析。只有通過深度辨析，才能讓學生把握對比性問題中的相同點和不同點，從而能認識到問題的本質，進而有效地解決問題。

三、反思錯誤：從辨析中集聚效能

對于錯誤，我們不僅僅要引導學生認知，找到解決問題的策略，更要引導學生反思，從錯誤中汲取教訓。“吃一塹長一智”，這是錯誤資源給予我們的啟示。不少學生，正是通過反思錯誤，獲得了數學學習力的提升，數學核心素養的生成，數學生命的成長。從這個意義上說，錯誤應當是學生生命實踐活動的有機組成。一般來說，引導學生對比，可以讓學生把握相同點和不同點。這個過程，就是一個深度辨析的過程。

美國教育家杜威深刻地指出：“真正思考的人從自己的錯誤中吸取的知識比從自己成就中吸取的知識更多，錯誤與探索相聯姻，相交合，才能孕育出真理。”學生的數學學習，與錯誤相伴相生。因此，反思錯誤顯得尤為重要。在數學教學中，筆者不僅引導學生反思，而且將學生的錯誤發到家長群、朋友圈、班級博客等媒介中，引導學生、家長和專家參與其中，對學生的錯誤進行深度辨析。這種辨析，已經超越了數學學科層面，上升到教育學、心理學、社會學等的層面。只有對錯誤進行通透的辨析、反思，才能有效地促進學生的成長。當學生從錯誤中認識到自身存在著的知識性問題、心理學問題、習慣性問題時，不僅能主動地彌補知識，而且能主動地調適自我的解題心理，優化自我的問題解決習慣，進而提升自我的問題解決品質。諸如“問題解決”應當從實際出發，問題解決要嘗試從多個視角來觀照，比如問題解決要運用一定的數學思想方法，等等。在數學教學中，筆者引導學生建立“錯題檔案”，將錯題集中起來進行聚類分析、分類分析，從而提升了學生的學習能效。比如學生在解決數學問題的過程中，連續發生了“進一法”“去尾法”等的應用錯誤。為此，筆者出示了一組題目，有的需要運用“進一法”，有的需要運用“去尾法”，還有的采用“四舍五入法”。在歸類分析反思中，學生發現，一般的材料用量往往用“進一法”，寧可多而不能少;一般的容納物體的問題往往用“去尾法”，寧可少而不能多;而對于其他的相關問題，往往用“四舍五入法”。通過對不同問題的深度分析，學生認識到“進一法”“去尾法”的數學意義，感受到“進一法”“去尾法”的應用價值，形成了“實事求是”的問題解決品質。

對于學生的錯誤，教師要引導學生對錯誤抽絲剝繭、將錯就錯。通過聚焦錯誤、分析錯誤、反思錯誤，促進學生的數學認知從低階走向高階。錯誤是短板，是學生數學學習中的薄弱環節。以錯誤作為教學的出發點、聚焦點，能變錯為寶。對于錯誤，我們不僅要引導學生補漏訂訛，更要通過錯誤引導學生深度辨析、反思。只有辨析錯誤，才能“化腐朽為神奇”！