探尋“錯題”再利用策略，提升學生反思力

譚影玥

[摘? 要] 錯題是承載學生錯誤的載體，往往蘊含著知識的重難點、易錯點，蘊含著學生數學理解的盲點、疑點，因而有著重要的意義和價值。在小學數學教學中，教師要建立“錯題集”，追溯“錯題因”，催生“錯題說”，從而提升學生的反思力。通過探尋錯題再利用策略，促進學生數學生命成長！

[關鍵詞] 錯題再利用策略;反思力;小學數學

著名心理學家蓋耶認為，“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學習時刻”。在小學數學教學中，錯誤是一種極其寶貴的資源，是教師必須加以利用的。通常而言，錯題是承載學生錯誤的載體，往往蘊含著知識的重難點、易錯點，蘊含著學生數學理解的盲點、疑點，因而有著重要的意義和價值。將“錯題”再利用，就能“化腐朽為神奇”，就能“變事故為故事”，從而讓學生從中獲得一種啟示，獲得一種警醒，獲得一種洞察、感悟等。本文主要基于學生在數學學習實踐中的典型“錯題”，探尋“錯題”再利用策略，進而提升學生的反思力。

一、建立“錯題集”，提升學生反思力

沃爾波斯說過：“所有的科學都是錯誤先真理而生。”德國著名哲學家黑格爾則這樣說：“錯誤本身乃是達到真理的一個必然環節。”在小學數學教學中，教師要有意識地引導學生對考試、作業、練習等過程中出現的錯誤進行整理，從而建立“錯題庫”“錯題集”“錯題簿”等。從某種意義上說，“錯題集”就是對學生錯誤資源的收集，能有效地提升學生的學習效能，增進學生數學學習的信心，讓學生不再“一錯再錯”。

建立“錯題集”，有助于提升學生的反思力。在日常數學學習中，尤其是在數學復習中，有學生往往比較茫然。而有了“錯題集”，學生的數學反思就有了重要的載體、媒介。學生只要將“錯題集”拿出來，針對“錯題集”中的典型錯誤展開深度分析、研討、判斷，就能深化自己的認知。

比如教學《分數應用題》（蘇教版六年級上冊）時，學生收集了許多的典型性錯題，如其中有這樣的一道典型錯題：一種商品，先降價十分之一，再提價十分之一，現價與原價比較怎么樣？不少學生，受到了低年級數學解決問題中的“先降價多少元，再提價多少元”的具體數量的影響，在解決問題的過程中發生了錯誤。而將這種典型性的錯誤習題收集到“錯題集”中，則能讓學生每一次與它照面時，能有效地反思錯誤。有學生認識到，先降價十分之一，是指降價了原價的十分之一;再提價十分之一，是指提價了降價以后價格的十分之一。由于原價和降價以后的價格不同，因而降的價和提的價的具體數量就不同。并且，原價要比降價以后的價格要高一些，所以降的價要比提的價高一些，所以現價要比原價低。有學生認為，可以采用假設法解決問題，即假設商品原價為100元，先求出降的價，也就是10元，降價后的價格就是90元;再求出提的價，也就是9元，現價就是99元。在反思“錯題集”中的經典性錯題時，筆者還向學生提供了與經典錯題相匹配的變式性習題，比如“一種商品，先提價十分之一，再降價十分之一，現價與原價比較”，等等。通過比較，學生認識到，無論商家是先降價再提價還是先提價再降價，只要降價和提價的分率相同，現價都要比原價低，等等。反思，讓學生的數學學習逐漸超越感性認知，抵達知性、智性、理性的境界。

建立“錯題集”，要求教師呵護學生的錯題，不因為學生在解決問題的過程中出現錯誤而對學生大加打壓和責罰。從某種意義上說，建立“錯題集”的過程，也就是一個“容錯”的過程。通過積極的容錯，將錯題演化為學生數學學習最為重要的課程資源。通過“錯題集”，引導學生明辨是非、明辨事理，促進學生的反芻、反省、反思。借助“錯題集”，引導學生彼此之間展開互動，從而讓學生從“錯題集”中“淘金”。

二、追溯“錯題因”，提升學生反思力

俗話說得好，“世界上沒有錯誤，全是放錯了地方的財富”。錯誤之所以是財富，其根本原因就在于通過錯誤，可以發現學生認知狀態，可以把握學生具體學情，可以把脈到學生的認知盲區、認知誤區、認知疑點等。作為教師，在數學教學實踐中要充分利用錯題，對學生解決問題過程中出現“怎樣的錯誤”“為什么出現錯誤”以及“怎樣出現錯誤”等問題展開深度剖析，從而找出進一步深化學生認知的策略、方式和方法。有些錯誤是由于學生審題而出錯，有些錯誤是由于學生思維定式而出錯，有些錯誤是由于學生概念模糊而出錯。通過展開錯題成因分析，能有效地提升學生的反思力。

比如教學《圓錐的體積》（蘇教版六年級下冊）這一部分內容時，學生遇到了這樣一個問題：一個圓錐的體積是37.68平方厘米，它的底面積是12.56平方厘米，它的高是多少厘米？不少學生在解決這個問題時發生了錯誤，具體而言有兩類：其一是直接用37.68÷12.56，其二是用37.68÷12.56÷3。這兩種錯誤對于學生而言，具有典型性、一般性和普遍性，因而具有深度分析的意義和價值。教學中，筆者將這兩種典型的錯誤用投影展示出來，不僅引導學生認知“錯誤點”，即“錯在哪里”，更引導學生分析錯誤成因，即“為什么會發生這樣的錯誤”。在分析中，不僅讓學生認識到自身的認知錯誤，更讓學生認識到自身的元認知錯誤。也就是說，這樣的錯誤分析，不僅深入學生的學習現象層面，更深入學生的學習心理層面。通過分析，學生深刻地認識到，第一類錯誤看似是學生的粗心，但究其根本原因是沒有深刻理解等底等高圓柱和圓錐之間的關系;第二類錯誤看似學生不善于進行公式變形，但究其根本原因是沒有深刻理解公式中體積、底面積、高的相互依存關系等。有了對錯誤成因的分析，學生就能在分析中積累思維經驗、認知經驗等，從而在遭遇相同、相似的問題中不再出錯。

在引導學生分析典型錯題的成因時，教師應當站在學生立場，從學生的視角、學生的心理揣摩學生的錯誤。只有揣摩學生的錯誤，教師的教學才能有的放矢，才能富有針對性、實效性。通過對典型錯題的分析，有助于積累學生的數學基本活動經驗，讓學生的數學學習更具有方向性、策略性。

三、催生“錯題說”，提升學生反思力

偉大的革命導師列寧曾經這樣說：“真理向前一步就是謬誤。”在反思學生錯誤的過程中，我們似乎應該反過來說，“差錯向前一步就是正確”。偉大的革命導師恩格斯則這樣說：“最好的學習是從差錯中學習。”那么，怎樣從“錯題集”中學習呢？筆者認為，教師不僅要引導學生建立“錯題庫”“錯題集”，也不僅要引導學生反思錯誤，更要引導學生糾正錯誤，對錯誤“現身說法”，從對錯誤的剖析、解讀、策略研討中表達錯誤，從表達中提升學生的數學反思力。

催生學生的“錯題說”，也就是催生學生的“錯誤表達”。學生的錯誤有些是可以預設的，是一種我們想得通的錯誤，而有些錯誤則是不可預設的，是不可思議的錯誤。通過錯誤表達，讓錯誤在學生的數學學習旅程中“多飛一會兒”。通過錯誤表達，學生才會“不貳過”。通過描述錯誤、表達錯誤，讓學生“吃一塹，長一智”，從而將錯誤“撿拾”起來。比如教學《圓的面積》（蘇教版五年級下冊）這一部分內容，有學生在解決問題“一個半徑為5米的圓形水池，周圍鋪一條寬1米的小石子路，小路的面積是多少平方米”時，竟然簡單地、想當然地列式“3.14×12=3.14（平方米）”。教學中，筆者引導學生表達錯誤，讓學生將自身的理解偏差呈現出來。通過敘述，教師不僅要引導學生掌握圓環面積的一般解決問題的方法，而且可以引導學生將相關的方法精致化，建構出一般的圓環面積計算公式。同時，教師還要引導學生深度分析、比較，讓學生解決一些更加復雜的幾何圖形面積問題。不僅如此，當學生表達錯誤、對錯誤有了深刻認知之后，學生不僅能有效地改正錯誤，更為重要的是，學生能形成一種實事求是的解決問題品質，形成一種有根有據、有理有據的學習品質，而不是主觀的臆想、臆測。

“前事不忘，后事之師。”合理運用錯誤，就是要借助于錯題，真正實現融錯教學。也就是將學生的錯誤消融，從而讓數學教學抵達“化錯”之境。化錯，是一種高超的教學藝術，也是一種理性的教學科學。對于學生的數學學習力提升、數學核心素養培養來說，對于學生的數學生命成長來說，“錯”若“化”開，成長自來。