關(guān)于“乘法分配律”有效教學(xué)的實(shí)踐與思考

陳建偉

[摘? 要] 學(xué)生從四年級開始系統(tǒng)學(xué)習(xí)運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計算，對于簡便計算，絕大部分學(xué)生是相當(dāng)樂意學(xué)習(xí)的，因為它在很大程度上降低了計算難度，使計算變得更為簡單、輕松;但是對于乘法分配律的應(yīng)用，卻有較多的學(xué)生經(jīng)常犯錯，究其原因是學(xué)生對于乘法分配律的理解不夠全面，往往停留在字面上、格式上的認(rèn)識，沒有真正感悟到乘法分配律算理的內(nèi)在成因，最終導(dǎo)致錯誤的出現(xiàn)。因此如何幫助學(xué)生深刻理解乘法分配律，就成為一個極其重要的問題。文章結(jié)合學(xué)生在使用乘法分配律時常見的錯誤，談?wù)劷虒W(xué)中如何糾錯和預(yù)防，以消除學(xué)生學(xué)習(xí)上的誤區(qū)，使其真正理解乘法分配律，并利用好這一運(yùn)算定律。

[關(guān)鍵詞] 乘法分配律;有效教學(xué);常見錯誤;錯因;解決策略

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級教科書對乘法分配律的定義為：“兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。”用字母表示為（a+b）×c=ac+bc。實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)：學(xué)生通過對定義的字面理解和對字母公式的記憶，能夠完成簡單的應(yīng)用。下面結(jié)合實(shí)際教學(xué)中的常見問題，談?wù)劰P者的幾點(diǎn)思考。

一、借助情境解決學(xué)生片面理解定義而產(chǎn)生的錯誤

錯例1的錯因：學(xué)生沒有認(rèn)識定義中“先把它們與這個數(shù)分別相乘”的“分別”，即兩個數(shù)都要與括號外面這個數(shù)相乘，否則出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象，產(chǎn)生“分配不公”。

針對這類錯誤，教師可結(jié)合買服裝的情境，讓學(xué)生理解存在“不公”的地方在哪里，應(yīng)如何避免“不公”的出現(xiàn)。如“一件上衣25元，一條褲子7元，褲子和上衣各買4件，共需多少錢？”列式（25+7）×4，就是先求一套服裝的價錢，再求出4套服裝的價錢;而25×4+7就是先求4件上衣的價錢，再加上一條褲子的價錢，這樣就不是求4件上衣和4條褲子的價錢了。學(xué)生通過這樣實(shí)際的對比，就能清楚地知道褲子只買了一條，所以不對，應(yīng)該把7也乘4才合理。這時教師要緊接著再次出示定義，并重點(diǎn)解釋“分別”二字的意義，從而讓學(xué)生了解定義。此外，教師可在新課教學(xué)時就有針對性地設(shè)計此類錯誤的展示，并組織學(xué)生展開討論，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，并能合作解決問題，這樣才能從根本上杜絕此類錯誤的產(chǎn)生。

錯例2的錯因：學(xué)生過分在意乘法分配律名稱中的“分配”了，將括號外的數(shù)也進(jìn)行了拆分，也可能是受教師在糾正錯例1中“分配不公”的影響，出現(xiàn)了“過度分配”。

要幫助學(xué)生認(rèn)識此類錯誤，也可結(jié)合買服裝的情境進(jìn)行解釋，但是要避免此類錯誤的發(fā)生，要求教師在解釋乘法分配律定義時應(yīng)讓學(xué)生說說分配律是如何分配的，把誰分配給誰，然后結(jié)合具體的情境幫助學(xué)生理解定義中“與這個數(shù)相乘”的“這個數(shù)”是哪個數(shù)、為什么。如在買服裝的情境中，可以讓學(xué)生明白買4套服裝可以用“一套服裝的價錢×4”，即（25+7）×4;而不是上衣和褲子各買2件，即25×2+7×2。通過這樣的情境，學(xué)生可以輕松地認(rèn)識到（25+7）×4=25×4+7×4。

錯例3錯因：由于過分強(qiáng)調(diào)乘法分配律的定義內(nèi)容，學(xué)生一見到兩個數(shù)的和乘一個數(shù)，就機(jī)械式地使用運(yùn)算定律進(jìn)行“簡算”，雖然答案正確，但由于忽視了題目實(shí)際的需要，反而“不切實(shí)際”。

要避免此類現(xiàn)象的發(fā)生，需要教師在使用運(yùn)算定律進(jìn)行簡算的初始階段，讓學(xué)生明確簡便計算的目的，不能顛倒問題本質(zhì)，產(chǎn)生因定律而定律的現(xiàn)象。作為教師，在教學(xué)時不能一味要求學(xué)生記憶定律或公式，應(yīng)重視結(jié)合具體情境，幫助學(xué)生了解定律的算理和應(yīng)用的目的及范圍。

總之，乘法分配律的教學(xué)與實(shí)際情境相結(jié)合，有利于學(xué)生理解運(yùn)算定律的算理;教師在結(jié)合情境進(jìn)行教學(xué)時，也應(yīng)注意將定律從情境中抽離出來，進(jìn)一步鞏固定義，將定義應(yīng)用到其他情境中。如此，可避免學(xué)生在一種情境中固化地理解乘法分配律，而是將其更廣泛地運(yùn)用到其他實(shí)際問題。

二、預(yù)先鋪墊解決學(xué)生片面重視“簡便”二字而產(chǎn)生的錯誤

錯因：在簡便計算的過程中，學(xué)生對于“湊整”的方法記憶深刻，過分追求“簡”，而忽略了計算的基本——運(yùn)算順序，一次次地被“百（100）騙而不厭”。

對于這類錯例，教師可以嘗試這么做：

第一，在練習(xí)課前，先伏筆地進(jìn)行鋪墊練習(xí)。如比較下面式子的大小：

練習(xí)后，再出示56×99，并提醒如何湊整才不會改變算式的大小，這樣學(xué)生通過之前的鋪墊練習(xí)，就能懂得99應(yīng)改成100-1，例1的錯誤就不會再發(fā)生了。

第二，在練習(xí)課中，再進(jìn)行針對性的對比練習(xí)。如判斷對錯，并說明理由：

（1）28×99+28×1? ? ?（2）28×99+28

=28×（99+1）? ? ? ? ?=28×（99+1）

=28×100? ? ? ? ? ? =28×100

=2800? ? ? ? ? ? ? =2800

（3）28×99+1

=28×（99+1）

=28×100

=2800

對于第（1）題，應(yīng)讓學(xué)生說說為什么對，理由是什么。要讓學(xué)生試著說出這是乘法分配律的逆應(yīng)用，即“兩個數(shù)同時乘上同一個數(shù)后相加，可以先把這兩個數(shù)先相加，再把和與那個數(shù)相乘，結(jié)果不變”。

對于第（2）題，要讓學(xué)生明白加號后面的28可以看成是28×1，這樣就是第（1）題了，因此也是對的;但是這里要讓學(xué)生明白為什么可以在28后面加上“×1”，這是因為根據(jù)運(yùn)算順序先算28×1得28，這樣本題修改后的計算結(jié)果與原題是一樣的，因此可以加上“×1”。

對于第（3）題，可以放手讓學(xué)生辯論，教師負(fù)責(zé)在最后做一個小結(jié)：解題應(yīng)有理有據(jù)，前面兩題是根據(jù)乘法分配律的逆應(yīng)用而加括號簡算的;第（3）題沒有根據(jù)加了一個括號，使得計算變得簡單，但是卻因為無理地改變了原題的運(yùn)算，導(dǎo)致計算結(jié)果出現(xiàn)錯誤，這是不允許的。

練習(xí)后教師可再次強(qiáng)調(diào)，簡便是建立在“有理”的基礎(chǔ)之上的，若僅僅為了簡便而“無理”地簡化了計算，終將導(dǎo)致結(jié)果的錯誤，這是不可取的。

三、對比練習(xí)解決學(xué)生各種運(yùn)算定律混淆而產(chǎn)生的錯誤

錯例1和錯例2的錯因：學(xué)生對運(yùn)算律的理解停留在“公式化”“格式化”的基礎(chǔ)之上，片面關(guān)注“括號”，一看到“括號”就自覺地進(jìn)行分配，學(xué)完乘法分配律，就將乘法結(jié)合律拋之腦后，犯了“只認(rèn)分配，不認(rèn)結(jié)合”的錯誤。

解決這一問題的方法，也可以使用對比區(qū)分。如在練習(xí)課中出示：（1）8×（4×125）;（2）8×（4+125）;（3）8×4+8×125。這三道算式，讓學(xué)生不計算就判斷哪些算式的結(jié)果相等，為什么。

學(xué)生通過分析就可以清楚發(fā)現(xiàn)（1）（2）兩題的明顯區(qū)別，同時學(xué)生在說明原因的過程中，將會對乘法分配律定義中的“兩個數(shù)的和”有更深刻的認(rèn)識，同時對于乘法結(jié)合律也能準(zhǔn)確應(yīng)用。這樣以后在應(yīng)用乘法分配律時就不會犯這樣的錯誤了。

錯例3的錯因：學(xué)生犯這樣的錯誤，一方面是受到“湊百”的影響，另一方面是學(xué)生勇于探究，自發(fā)將乘法分配律過渡成“除法分配律”，自創(chuàng)一個實(shí)際并不存在的定律。

對于這類問題，教師應(yīng)表揚(yáng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和探索精神，雖然結(jié)果是錯誤的，可是應(yīng)從中看到學(xué)生的思維靈巧性，應(yīng)該給予支持，并鼓勵學(xué)生探索“除法是不是不能分配”，使學(xué)生認(rèn)識到（a+b）÷c可以分配成a÷c+b÷c，至于其中的道理，師生可以在小范圍內(nèi)共同探討。

總之，我們的教學(xué)不應(yīng)僅僅要求學(xué)生了解運(yùn)算律，更為重要的是希望學(xué)生能通過探索與思考，真正理解運(yùn)算律的算理。因此，教師在教學(xué)乘法分配律時，應(yīng)在整個教學(xué)過程中充分考慮學(xué)生的個體實(shí)際，并在新課教學(xué)時，設(shè)計結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際的情境，讓學(xué)生不知不覺應(yīng)用乘法分配律去解決實(shí)際問題;在練習(xí)課時也應(yīng)重視設(shè)計對比練習(xí)，引發(fā)學(xué)生探索與討論，使學(xué)生能夠真正掌握運(yùn)算定律，而不是公式化記憶和格式化應(yīng)用。