基于“大概念”視角的高職數學課程單元教學設計研究

李月梅 溫靜 左靜賢

【摘 要】本文基于“大概念”視角，對高職數學課程零點定理這一節進行了教學設計，用概念教學理論和實際例子結合的方式，調動學生的學習興趣，采用在線練習的方式幫助學生進行知識復習與鞏固，提出與零點定理相關的實際問題，引導學生自主探究思考，并闡述了現階段高職數學教學面臨的挑戰。

【關鍵詞】高職數學;大概念;零點定理;教學設計

【中圖分類號】G712? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）16-0017-02

現代科學技術飛速發展，數學在各領域都被廣泛應用。所以，在教授高等數學的過程中，教師需要想辦法提高學生的數學知識應用能力。教師可用一些與生活息息相關的例子引出教學內容，然后再用本節知識內容解釋這些生活實例中的問題。這樣的教學方式與傳統的教學方式相比，能更加有效地提高學生學習數學的積極性，使學生實現學以致用。

何謂“大概念”？首先“大”的內涵是“核心”，其次“概念”的內涵可以是概念，也可以是觀點。零點定理是高職數學的一個重點，它被廣泛應用于解決實際問題。本文以零點定理理論聯系實際的課堂講授過程為例，對本節課程進行升華和飛躍，同時結合信息化手段，教學完成后，學生通過掃描二維碼進入練習測評網站，對本節課程進行鞏固練習，課下借助慕課App等線上平臺讓學生能輕松預習和及時復習。

1? ?零點定理的傳統教學設計

傳統教學模式下，零點定理的教學主要包括三個環節，環節一：直接導入零點定理內容，并對零點定理內容進行詳細講述，對概念中每句話的意思進行解釋說明，讓學生理解并接受概念，并根據關鍵點記住此定理內容。環節二：問題提出及解決，零點定理也稱根存在定理，如何應用該定理解決方程的根的問題呢？然后舉兩到三個例題，運用零點定理解決例題。環節三：學生課后練習，完成有關方程根是否存在的練習題。

2? ?基于“大概念”視角的零點定理教學設計

2.1? 問題的提出

師：美麗的四川峨眉山中的舍身崖有時會出現“佛光”，每個去那旅游的人都想看到“佛光”，但“佛光”是人人可見的嗎？什么情況下才能看到“佛光”呢？今天帶著這兩個問題，我們一起學習零點定理的內容，學完后看大家能否利用零點定理解釋“佛光”現象[1]。

2.2? 零點定理

若函數 f（x）滿足① f（x）在[a，b]上連續，② f（a）與f（b）異號，在此環節教師在x軸的上下方各畫出一個點A和B，讓學生從點A任意畫出一條光滑連續的曲線連接到點B，教師提問：同學們畫出的曲線與x軸有幾個交點呢？根據學生回答的幾種不同答案，讓各位學生用一句話對所有答案進行總結，得出至少存在一點 ξ∈（a，b），使得f（ξ）=0。

2.3? 零點定理的應用——判斷方程根的存在性

根據零點定理內容給出解題步驟：①輔助函數構造——移項;②零點定理的兩個條件判斷;③根據定理內容得出該方程至少有一個實根的結論;④求導，判斷單調性，若單調，則有且僅有一個實根。

例1：證明方程x3?2x=1在（1，2）內至少有一個實根。

證明：①設f（x）=x3?2x?1;②顯然f（x）在[1，2]上是連續的， f（1）=?2<0， f（2）=3>0;③由零點定理可知，至少存在一點ξ∈（1，2），使得f（ξ）=0，即 ξ3?2ξ?1=0。因此方程 x3?2x=1在（1，2）內至少有一個實根。

例2：證明在任意時刻，地球上至少有兩個地點的溫度是相同的。

解：連接赤道上的對徑點AB，將其作為x軸，過中點O連接垂直于AB的對徑點作為 y軸（如圖1），設其他任意對徑點MN與x軸的夾角為θ，θ∈（0，π），構造輔助函數f（θ）， f（θ）等于點M處的溫度減去點N處的溫度。若AB兩點溫度相同，則點AB滿足所求，若AB兩點溫度不同，則由 f（0）=? f（π），推出f（0）·f（π）<0，由零點存在定理可得，存在θ0∈（0，π），使 f（θ0）=0，即存在兩個地點溫度相同。

2.4? 問題的解決

通過觀測發現，峨眉山舍身崖下山腰的云層是不斷運動的，并且云層的運動軌跡是連續不間斷的，隨著云層越來越高，在太高和太矮間總有一個時刻是太陽光恰好照射到這個位置，從而形成“佛光”。這個出現“佛光”

的過程中，云層運動是連續的，符合零點定理的內容。

2.5? 測評練習鞏固

為解決傳統教學評價難、糾偏難的問題，教師團隊自主研發在線測評與糾偏系統，學生可利用手機自主掃描二維碼進入系統，對本節內容進行測評練習，在練習的過程中遇到問題可通過小組討論或助教講解來解決，并由助教向教師反饋學生完成的情況。教師可在后臺系統中了解學生對本節知識點的掌握程度和最后評分情況，實現節節測、節節評。

2.6? 課后小組討論

很多看似與數學不相關的生活實際問題都能用零點定理解釋，如上山下山是否在同一時刻同一地點相遇，椅子在不平的地面能否放穩等問題。請學生下課后思考練習：拉一根橡皮筋，一頭朝左拉，同時另一頭朝右拉，在橡皮筋不拉斷的情況下，橡皮筋上有一點在它原來的位置上不動。如何用零點定理證明呢？

2.7? 利用慕課App等線上平臺進行預習和復習鞏固

課下學生可以登錄慕課App，通過觀看教學視頻等方式對本節知識進行鞏固學習，有不懂的知識可在線提出，教師在后臺對問題及時給予解答。教師還可以在慕課App上布置下一節的預習任務，并提出具體的預習要求。

3? ?兩種教學設計的比較

3.1? 傳統教學設計特點

一些教師依然采用傳統教學理念開展教學，強調知識本位，整堂課呆板、無趣，只是對知識進行簡單傳授，對教材的依賴度高，直接講解教材上的概念、定理、公式，使學生覺得高職數學是一門與生活實際不相關的學科。同時評價方式落后，形成了“重公式、重計算、輕思想”的教學模式[2]。傳統教學往往以教師為中心，練習時才把學生放在主體位置上，這不利于學生思維的拓展。

3.2? 基于“大概念”視角的教學設計特點

第一，教學內容與生活實際緊密結合。一開始就提出實際問題，能調動學生探索和獲取知識的主動性，提高學生的學習興趣;第二，采用在線測評系統開展試題練習鞏固。由于直接對所有學生進行課程學習評價難度較大，教師團隊自主研發了在線測評與糾偏系統，充分解決了高等數學評價難、糾偏難的問題，大大提升了學生的學習興趣，實現了高效的課堂教學;第三，借助慕課App這一信息化手段，將線上線下的學習有效融合在一起，創造出全新的學習環境，讓學生課上有所獲，課后復習有所依，課下有所感，全面鍛煉學生解決問題和獨立思考的能力。

4? ?基于“大概念”的高職數學教學的問題和應對策略

基于“大概念”的高職數學教學仍然有很多需要提升和改進的地方：①雖然在教學過程中加入了實際問題的應用，但與學生所學專業的緊密結合還有一段距離[3];②教材內容更新遲緩，對現代信息技術的應用不足[4]，教學過程中雖然加入了一些現代化手段，讓學生利用網絡進行在線測評與糾偏，并且利用慕課App等線上手段進行預習和復習鞏固，但現代信息化技術還需要教師進一步開發創新;③高職院校學生比較特殊，部分學生數學基礎薄弱，可能會出現上課聽不懂，難以跟上進度的情況，所以需要教師進一步探索創新教學模式和教學方法，探索更為有效的分層教學模式。如教師可利用學生喜歡玩游戲的特點，嘗試將數學基礎知識與AI技術結合在一起，把數學知識融入游戲環節，吸引學生自學。

合理的教學設計能提高學生學習數學的積極性，零點定理在生活中的應用十分廣泛，教師應該多鼓勵學生將學習內容用于解決生活實際問題，讓數學更廣泛地服務和改善生活，為科技發展作出更大的貢獻。

【參考文獻】

[1]李尚志.數學聊齋二則[J].大學數學，2003（4）.

[2]凌天雄.高職機電專業數學課程整合重構的探索與實踐[D].廣州：廣州大學，2018.

[3]周建蘭.高職數學教學的現狀與問題研究[J].教育與培訓，

2020（17）.

[4]云連英.“工學結合”模式下數學課程改革的理性思考[J].教育探索，2008（12）.

【作者簡介】

李月梅（1983～），女，漢族，河北秦皇島人，碩士，講師。研究方向：數學教學。

溫靜（1980～），女，漢族，河北遷西人，碩士，副教授。研究方向：數學教學。

左靜賢（1981～），女，漢族，河北唐山人，本科，講師。研究方向：應用數學。