表象積累

【摘 要】表象階段是抽象思維發展的必經階段，小學數學教師要注意根據教學內容和學生思維發展的特點，通過聯系生活原型、把握關鍵問題、引領有序探究、激活課堂生成、喚醒思維創新等方法，不斷加強學生對數學表象的積累，有效鍛煉學生的數學思維，推動學生認知升級，培養學生的思維能力。

【關鍵詞】小學數學;表象積累;數學思維;抽象思維

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）16-0232-02

人們抽象思維的形成都會經歷表象階段。在小學數學課堂教學中，教師要重視每一次數學活動，抓住每一個培養學生思維能力的機會，有效激活、正確引導和有序發展學生的數學表象積累，讓學生自主形成數學感知，發展抽象思維，從而不斷提升學生的數學學習能力。

1? ?概念解讀

表象也叫感性形象，是人腦在知覺的基礎上形成的感性形象。它既具有直觀性，又有一定的概括性，是形象感知上升到理論思維的中間環節。數學表象就是以數學為主體，通過各種數學活動進行有效感知，在學生腦海中形成主觀印象或有形信息，即使脫離主體，這種印象或信息仍然會存在于腦海中。數學表象的積累是一個循序漸進的過程，量的積累到一定程度時，會呈現質的變化，推動學生數學思維的發展，從而使學生形成數學思維

體系[1]。

2? ?培養小學生數學思維的策略

2.1? 在生活原型中獲取表象

如在教學“認識百分數”時，為讓學生充分體會百分數的作用，筆者創設了選拔籃球運動員的情境，分三個層次推進：第一層次根據3個運動員的投籃次數和投中次數選擇成績最好的一位，學生大多用通分的方式來進行比較;第二層次增加兩位參選運動員，學生感覺通分有些麻煩;第三層次增加更多的參選運動員，學生感覺通分太麻煩了，公分母太大。于是引導學生尋找方便快捷的方法，學生一致認為求出投中次數與投籃次數的比值進行比較更簡便，這樣就自然而然地引出百分數。良好的開端就是成功了一半，整堂課學生思維活躍，學習積極性高，教學富有成效。

這樣筆者以選舉籃球運動員的生活實例為原型，引導學生了解百分數在實際生活中的作用，自主獲取百分數的表象，理解數學概念的內涵，不僅提高了學生自主學習探索的能力，更發展了學生的思維能力。

2.2? 在關鍵問題中生成表象

把握關鍵問題是學習知識的重要手段，教師要善于引導學生深入思考，主動探究，合作交流，充分研究具有思維價值的問題，把握關鍵問題。要讓學生深刻掌握知識要點，并在數學活動的重點、難點處引導學生理解關鍵問題，在知識關聯、遷移處掌握關鍵問題，促進學生生成積累數學表象，進而發展學生的數學思維[2]。

如蘇教版四年級“認識平行”一課中，畫平行線是教學難點，學生大多無法快速掌握方法，畫出的平行線不夠標準。要解決這個難點，教師可引導學生分步解決以下三個關鍵問題：一是為什么要靠？即借助教室中窗戶的平移，使學生明白要保證平移，窗戶兩端所在的直線一定要平行，就需要一個平移的軌道。二是用什么靠？引導學生發現，窗戶有軌道，我們可以用直尺做依靠的軌道，把三角尺的一條直角邊緊靠直尺平移。三是怎樣靠？讓學生通過小組討論、動手操作、集體匯報，掌握畫平行線的方法：①沿三角尺的一條直角邊先畫一條直線;②用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，固定住直尺，沿直尺平移三角尺;③再沿畫第一條直線的三角尺的直角邊再畫一條直線。

這里借助生活中的實物原理，以“靠”為核心，通過解決環環相扣的三個關鍵問題，引導學生自主探究畫平行線的方法，掌握“畫—靠—移—再畫”的技能，有效突破了本課教學的難點，幫助學生生成畫平行線的表象，積累了學習經驗。

2.3? 在有序探究中形成表象

表象的形成應該建立在學生有效探究的基礎上，教師可通過設計層層深入的問題情境，幫助學生解決方法缺失的問題，鼓勵學生積極主動挑戰問題，不斷推進自主探究，在形成知識表象的同時培養學生的創新思維

能力。

如蘇教版六年級上冊“確定位置”的教學中，教師可創設海上救援的情境，通過層層推進的問題引導學生進行有序探究，分步確定失事船只的位置：①需要救援的船只不在正北面，怎么辦？（導出北偏東、北偏西、南偏東、南偏西，確定船只所在的“面”。）②知道船只在“北偏東”就能馬上進行救援了嗎？（引出角度，確定船只所在的“線”，再引出距離，確定船只所在的“點”。）③有了“方向、角度和距離”就一定能找到需要救援的船只嗎？（明確救援觀測點在確定位置中的重要性。）教師在學生的主動探索中一一展示位置三要素的特點和重要性，學生在分步確定失事船只位置的過程中，通過思考、操作、分析、討論逐步感悟解決問題的方法。

教師通過海上救援時確定失事船只位置的問題，引導學生經歷“面—線—點”的思考過程，從而掌握確定位置的方法。這樣，學生才能積極主動參與探究，在解決問題的過程中實現知識的內化，達成知識的建構和更新，有層次地形成知識的表象，并實現由表象思維逐步向概念思維的過渡。

2.4? 在課堂生成中完善表象

課堂生成是教學活動的真實反映，是師生課堂互動的體現，能滿足學生在學習上的多種需求。課堂生成相對于預設而言是一種自然形成，教師在教學活動中多一分精心預設，課堂上就可能多一分動態生成。預設與生成相互結合，可以促使學生思維碰撞，讓學習充滿活力。點亮學生的生成信息，需要教師善于捕捉有用信息，進行有效處理與引導，讓學生的數學思考更有深度，為學生表象達成提供新的生長點。

如筆者在教學“用簡便方法計算432?98”時，學生大多是將98看成100，432?98=432?100+2=332+2=334，其中的難點在于最后要把握好是“?2”還是“+2”。經過集體的交流辨析，學生明白了算理：多減就加，把98看成100是減去了2，所以結果就要加上2。這時，一位學生舉手說：“老師！我有不同的方法！”于是在黑板上寫下：432?98=332+100?98=332+2=334。筆者發現了他思維中的亮點，引導他說出自己的想法：“為什么要把432分成332加100呢？”學生回答：“100減98等于2，2再加332等于334，就不用去考慮是最后加2還是減2了。”這種思路得到了大家認同，通過推廣這一方法，學生掌握了不同的簡便算法，感受了解決問題策略的多樣性和靈活性。

學生的想法，有時教師不一定都能想到，當課堂上出現與預設不同的聲音時，教師要尊重學生，給學生表達自己想法的機會，并耐心傾聽。教師要學會有效激活課堂的生成點，引導學生從不同的角度看待和思考問題，有助于學生不斷豐富記憶表象，實現想象表象的多樣化，呈現表象達成的更多亮點。

2.5? 在思維創新中積累表象

思維創新是指突破常規思維的界限，用不同的視角去思考問題，并以新穎獨創的方法解決問題，形成個性化的思維品質。教師可以通過總結提煉模糊的見解、指導學生改變錯誤的認識、延伸喚醒思維創新等方法，讓學生的表象積累有新突破，思維潛力得到充分釋放。

以四年級的一道題為例，第一小組有6個同學，原計劃每人要做10朵花裝飾教室，實際有1人沒有參加，其余同學還是完成了原來的計劃，這樣實際平均每人多做了幾朵花？大多數學生是這樣列式的：10×6÷（6?1）?10。筆者在學生講出解題思路后追問：“還有其他的解答方法嗎？”一位學生有不同的算法：10÷（6?1），大部分學生一時無法理解，于是大家邊畫圖邊分析，“如果你是這6個同學中沒有參加的那位，那你10朵花的任務怎么安排？”“分給其他同學做。”“怎么分？”“剩下5個同學，每人做2朵。”學生很快都理解了這種方法。于是筆者趁熱打鐵：“若是有2人沒來參加呢？”學生踴躍回答：“10÷（6?2）！”“不對！應該是10×2÷（6?2）！”筆者又問：“如果是3個人沒來呢？”“10×3÷（6?3）！”“還有更簡單的，10×2?10，因為走了一半人，那么剩下人做的是原來的2倍！”

在筆者的引導下，學生在已知條件變化后，能發現新的數量關系，找到更為簡便的解決方法。要培養學生的創新思維，就要給學生創造條件，給予他們“跳一跳”的機會。思維的創新能使表象積累有了新突破，同時促進學生學習能力的發展，為后續的學習奠定基礎。

總之，在小學數學課堂教學中，教師要積極創設教學情境，充分激發學生的數學思維，引導學生積極主動探究，切實強化學生的表象積累，推動學生認知升級，充分發展學生的數學思維。

【參考文獻】

[1]馬克斯·范梅南.教學機智——教育智慧的意蘊[M].北京：教育科學出版社，2001.

[2]黎金彩.淺談數學思想方法的有效滲透[J].小學數學教育，

2018（23）.

【作者簡介】

錢潔（1979～），女，漢族，江蘇蘇州人，本科，中小學一級教師。研究方向：小學數學教學。