數論數形結合思想在初中數學解題中的應用

孫良遠

摘要：隨著新課程改革的深入推進，越來越多的新型教學方法被應用于各年級段各學科教學中，有效推動了教育教學水平的進一步提升。數形結合思想作為一種具有形象性、互通性、生動性的教學理念與方法，在初中數學教學中的應用，能夠有效提升學生的邏輯思維能力，提高數學教學實效。本文就數形結合思想在解題中的滲透展開論述，分析數形結合的優勢，提出具體的滲透方法，以期為更多教育工作者提供有價值的借鑒。

關鍵詞：數形結合;初中數學;解題教學;應用策略

一、數形結合的概念分析

數形結合，總體來說，就是對具體的數學問題內在結構與層次進行深入分析，結合條件、過程和結論之間的本質關系，分析它們的代數意義，理解它們的幾何意義，可以有效地將數學問題與特定空間圖形的復雜關系結合起來，在建立這種結合的基礎上，對其靈活運用，從而得到一種全新的解題方向與思路，降低問題難度，使問題在另一種方法指導下順利得到解決。數形結合是數學教育中的一種應用，它可以簡化數學問題，提高解決效率。

二、數形結合思想方法在初中數學解題中的應用優勢

首先，現階段部分初中生不能有效梳理數學知識，特別是對一些抽象的知識，找不到問題的突破口，“談數學而色變”，陷入了學習困境。教學過程中，教師可引入數形結合法，幫助學生提取題目中的有效信息，找到各個量之間的關系，進而找到問題的切入點。

其次，數學知識種類比較多，且比較瑣碎，部分知識學生理解起來有一定困難，且應用能力也比較差。針對這一問題，數形結合的引入，有助于學生從新的角度學習數學，更好地理解數學概念，提高應用知識的能力。

最后，數形結合思想作為一種重要的數學思想，在問題中的應用能夠拓寬數學教學范圍，讓學生有機會從多角度分析數學，重新引起對數學的興趣，降低數學教育的難度，提高數學教育的有效性。

在解題教學中引入數形結合方法猶如錦上添花，能夠使學生“絕境重生”，使學生在數與形之間快速轉化，找到問題的突破口，同時還能提升其解題信心。

三、數形結合思想在初中數學解題中的應用策略

（一）通過圖形輔助分析函數應用解題

通過圖形輔助分析函數解題的方法，它可以幫助學生解決難而抽象的問題：學生可以在短時間內決定如何解決問題，使主題圖形化、數據化、形象化、表達化和內容化相結合。通過將數形結合思想滲透到這種教學方法中，能進一步提升學生的解題效率。

例如，在解決“假設有一根直線Y=-2x+k穿過橫軸和縱軸，并圍成了一個面積為9的三角形，試問k的值為多少？”這一問題時，很多學生難以合理利用現有條件解決問題。針對此情況，教師可利用數形結合思想，引導學生在直角坐標系中將這一函數的圖形畫出來，而后解決這一問題。由此可見，教師通過將數形結合思想引入數學教學中，對于教學效率有顯著的拔高效果，同時，它可以幫助學生分步驟理解數學知識，讓函數問題不再成為數學學習道路上的絆腳石，繼而為他們學習更深層次的數學知識奠定堅實的基礎。

（二）結合圖形輔助分析幾何應用解題

圖形問題是初中階段的重點題型之一，在開展此類問題教學時，教師可嘗試將數形結合思想滲透進去。圖形問題雖然在形式上更為直觀，但在一些數值計算問題中，仍存在較大不足。為此，通過數形結合思想，教師可引導學生將圖形進行數字化轉換，以此為后續數值計算提供便利。通過數形間的變化，能充分彰顯出數與形的優勢，從而提升數學教學效果。

例如，在講解幾何圖形這部分知識時，教師可以通過圖形幾何來對其進行多維分析，讓學生從圖形的角度來對幾何問題進行理解，這樣能更為高效地幫助學生掌握弧長計算公式，對其之后解決扇形面積等類型的問題有極大促進作用。不僅如此，通過在圖形問題中融入數據，可有效降低知識難度，有利于將復雜問題簡單化，這對提升數學教學水平意義重大。

（三）利用圖形輔助分析不等式應用解題

在不等式組解題過程中，應用數形結合思想也能簡化問題難度。如關于x的不等式組為x-a>0，2-x>0。已知該不等式組一共兩個整數解，這種情況下a的取值范圍是什么？該題如果用計算法，不僅增大的解題難度，而且也容易使學生陷入解題困境。在此過程中，教師可引導學生利用數形結合的方法解題。

從該題目來看，將問題轉化到數軸上面更容易解題，通過將題目中的已知信息標注到數軸上，我們能發現要想保證方程組有兩個整數解，那么由圖可知解為0和1，那么這種情況下也能直觀看到a的取值范圍，即a在-1到0之間。在不等式組問題的解決過程中，教師可讓學生應用數形結合的方式解題，通過這種方式能夠簡化問題難度，提高學生的解題能力。

四、結語

總之，數形結合思想無論在數學學習、數學研究還是數學實踐中，都發揮著其他方法所不能替代的作用。

參考文獻：

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