數(shù)論數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

孫良遠(yuǎn)

摘要：隨著新課程改革的深入推進(jìn)，越來越多的新型教學(xué)方法被應(yīng)用于各年級(jí)段各學(xué)科教學(xué)中，有效推動(dòng)了教育教學(xué)水平的進(jìn)一步提升。數(shù)形結(jié)合思想作為一種具有形象性、互通性、生動(dòng)性的教學(xué)理念與方法，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，能夠有效提升學(xué)生的邏輯思維能力，提高數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效。本文就數(shù)形結(jié)合思想在解題中的滲透展開論述，分析數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)，提出具體的滲透方法，以期為更多教育工作者提供有價(jià)值的借鑒。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué);解題教學(xué);應(yīng)用策略

一、數(shù)形結(jié)合的概念分析

數(shù)形結(jié)合，總體來說，就是對(duì)具體的數(shù)學(xué)問題內(nèi)在結(jié)構(gòu)與層次進(jìn)行深入分析，結(jié)合條件、過程和結(jié)論之間的本質(zhì)關(guān)系，分析它們的代數(shù)意義，理解它們的幾何意義，可以有效地將數(shù)學(xué)問題與特定空間圖形的復(fù)雜關(guān)系結(jié)合起來，在建立這種結(jié)合的基礎(chǔ)上，對(duì)其靈活運(yùn)用，從而得到一種全新的解題方向與思路，降低問題難度，使問題在另一種方法指導(dǎo)下順利得到解決。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教育中的一種應(yīng)用，它可以簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問題，提高解決效率。

二、數(shù)形結(jié)合思想方法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)

首先，現(xiàn)階段部分初中生不能有效梳理數(shù)學(xué)知識(shí)，特別是對(duì)一些抽象的知識(shí)，找不到問題的突破口，“談數(shù)學(xué)而色變”，陷入了學(xué)習(xí)困境。教學(xué)過程中，教師可引入數(shù)形結(jié)合法，幫助學(xué)生提取題目中的有效信息，找到各個(gè)量之間的關(guān)系，進(jìn)而找到問題的切入點(diǎn)。

其次，數(shù)學(xué)知識(shí)種類比較多，且比較瑣碎，部分知識(shí)學(xué)生理解起來有一定困難，且應(yīng)用能力也比較差。針對(duì)這一問題，數(shù)形結(jié)合的引入，有助于學(xué)生從新的角度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，更好地理解數(shù)學(xué)概念，提高應(yīng)用知識(shí)的能力。

最后，數(shù)形結(jié)合思想作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，在問題中的應(yīng)用能夠拓寬數(shù)學(xué)教學(xué)范圍，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)從多角度分析數(shù)學(xué)，重新引起對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，降低數(shù)學(xué)教育的難度，提高數(shù)學(xué)教育的有效性。

在解題教學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合方法猶如錦上添花，能夠使學(xué)生“絕境重生”，使學(xué)生在數(shù)與形之間快速轉(zhuǎn)化，找到問題的突破口，同時(shí)還能提升其解題信心。

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略

（一）通過圖形輔助分析函數(shù)應(yīng)用解題

通過圖形輔助分析函數(shù)解題的方法，它可以幫助學(xué)生解決難而抽象的問題：學(xué)生可以在短時(shí)間內(nèi)決定如何解決問題，使主題圖形化、數(shù)據(jù)化、形象化、表達(dá)化和內(nèi)容化相結(jié)合。通過將數(shù)形結(jié)合思想滲透到這種教學(xué)方法中，能進(jìn)一步提升學(xué)生的解題效率。

例如，在解決“假設(shè)有一根直線Y=-2x+k穿過橫軸和縱軸，并圍成了一個(gè)面積為9的三角形，試問k的值為多少？”這一問題時(shí)，很多學(xué)生難以合理利用現(xiàn)有條件解決問題。針對(duì)此情況，教師可利用數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生在直角坐標(biāo)系中將這一函數(shù)的圖形畫出來，而后解決這一問題。由此可見，教師通過將數(shù)形結(jié)合思想引入數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于教學(xué)效率有顯著的拔高效果，同時(shí)，它可以幫助學(xué)生分步驟理解數(shù)學(xué)知識(shí)，讓函數(shù)問題不再成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)道路上的絆腳石，繼而為他們學(xué)習(xí)更深層次的數(shù)學(xué)知識(shí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）結(jié)合圖形輔助分析幾何應(yīng)用解題

圖形問題是初中階段的重點(diǎn)題型之一，在開展此類問題教學(xué)時(shí)，教師可嘗試將數(shù)形結(jié)合思想滲透進(jìn)去。圖形問題雖然在形式上更為直觀，但在一些數(shù)值計(jì)算問題中，仍存在較大不足。為此，通過數(shù)形結(jié)合思想，教師可引導(dǎo)學(xué)生將圖形進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)換，以此為后續(xù)數(shù)值計(jì)算提供便利。通過數(shù)形間的變化，能充分彰顯出數(shù)與形的優(yōu)勢(shì)，從而提升數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

例如，在講解幾何圖形這部分知識(shí)時(shí)，教師可以通過圖形幾何來對(duì)其進(jìn)行多維分析，讓學(xué)生從圖形的角度來對(duì)幾何問題進(jìn)行理解，這樣能更為高效地幫助學(xué)生掌握弧長(zhǎng)計(jì)算公式，對(duì)其之后解決扇形面積等類型的問題有極大促進(jìn)作用。不僅如此，通過在圖形問題中融入數(shù)據(jù)，可有效降低知識(shí)難度，有利于將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，這對(duì)提升數(shù)學(xué)教學(xué)水平意義重大。

（三）利用圖形輔助分析不等式應(yīng)用解題

在不等式組解題過程中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想也能簡(jiǎn)化問題難度。如關(guān)于x的不等式組為x-a>0，2-x>0。已知該不等式組一共兩個(gè)整數(shù)解，這種情況下a的取值范圍是什么？該題如果用計(jì)算法，不僅增大的解題難度，而且也容易使學(xué)生陷入解題困境。在此過程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方法解題。

從該題目來看，將問題轉(zhuǎn)化到數(shù)軸上面更容易解題，通過將題目中的已知信息標(biāo)注到數(shù)軸上，我們能發(fā)現(xiàn)要想保證方程組有兩個(gè)整數(shù)解，那么由圖可知解為0和1，那么這種情況下也能直觀看到a的取值范圍，即a在-1到0之間。在不等式組問題的解決過程中，教師可讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方式解題，通過這種方式能夠簡(jiǎn)化問題難度，提高學(xué)生的解題能力。

四、結(jié)語(yǔ)

總之，數(shù)形結(jié)合思想無(wú)論在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)研究還是數(shù)學(xué)實(shí)踐中，都發(fā)揮著其他方法所不能替代的作用。

參考文獻(xiàn)：

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