模型思想在小學中低年級數(shù)學教學中的滲透

龐茜薇

【摘要】中低年級小學生剛剛走進數(shù)學的世界，正處于啟蒙以及夯實數(shù)學基礎的重要時期.在這一階段，教師應積極滲透模型思想，帶領學生認識數(shù)學的形成和發(fā)展過程，從源頭了解數(shù)學的本質和規(guī)律，從而體現(xiàn)數(shù)學的趣味性、生活性和實用性，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，提高學生的數(shù)學抽象以及數(shù)學實踐能力，為學生日后在數(shù)學領域的發(fā)展做好鋪墊.

【關鍵詞】小學數(shù)學;模型思想;中低年級;滲透

數(shù)學是一門形式科學，它的研究對象是人們從現(xiàn)實世界中抽象而來的，人們得到成熟的數(shù)學理論和技術后再回饋于人類社會的生產(chǎn)生活.而無論是抽象數(shù)學概念還是應用數(shù)學規(guī)律，都離不開模型思想的支持，這體現(xiàn)了孕育個體模型思想對發(fā)展其數(shù)學素養(yǎng)的重要性.因此，本文將從以下幾點闡述如何在中低年級小學數(shù)學教學指導中融入模型思想.

一、模型思想的含義和價值

（一）數(shù)學模型以及模型思想的概念

數(shù)學模型就是運用數(shù)理邏輯方法和數(shù)學語言構建的科學或工程模型.當人類開始使用數(shù)字時，數(shù)學模型便已經(jīng)誕生了.為了方便生活中的計量、測算等種種活動，人們在使用數(shù)字的基礎上不斷建立新的數(shù)學模型，比如數(shù)學概念、數(shù)學公式、數(shù)學方程等等，其為數(shù)學與現(xiàn)實世界搭建了一條穩(wěn)固的橋梁.而從狹義的角度來講，數(shù)學模型是反映某一問題或某一事物系統(tǒng)的數(shù)學關系結構.在小學階段，我們所研究的數(shù)學模型基本是指狹義上的數(shù)學模型.

所謂模型思想，從“建立模型”的角度來說，就是指為了某個特定的目的，對事物原型進行縮減和提煉，構造能夠代替該事物的一種實體或虛擬的物體，在數(shù)學領域中，也就是根據(jù)實物特征或某種現(xiàn)象抽象出數(shù)學的概念和定義;從“應用模型”的角度來說，模型思想就是指用數(shù)學語言來表征問題，用數(shù)學的思想和方法建立相應的模型以解決問題.具備模型思想是我們理解數(shù)學、應用數(shù)學的關鍵所在.

（二）在小學數(shù)學教學中融入模型思想的意義

1.保護學習熱情

在滲透模型思想的過程中，學生可以從根源了解數(shù)學是如何產(chǎn)生的，數(shù)學在我們的生活中起到何種作用，從而理解數(shù)學與外部世界的聯(lián)系，認識到數(shù)學的廣泛應用性.這有助于堅定學生學習數(shù)學的信念，保護學生的學習熱情.

2.強化應用意識

滲透模型思想的過程，也就是從生活走向數(shù)學、從數(shù)學走向生活的過程，久而久之，學生便會慣于從數(shù)學的視角看待世界，用數(shù)學的思想和方法分析問題，從而強化學生的數(shù)學應用意識，體現(xiàn)數(shù)學教育的實際意義.

3.提升數(shù)學素養(yǎng)

在抽象模型、理解模型、應用模型時，學生必須經(jīng)歷思考、質疑、歸納、計算、推理、實驗操作等種種過程，從而得到知識、技能、品格的發(fā)展和提升，也能得到數(shù)學抽象、直觀想象、邏輯推理等多方面思維品質的鍛煉，所以說，滲透模型思想有助于提升學生的數(shù)學綜合素養(yǎng).

二、如何有效培養(yǎng)小學生的模型思想

（一）創(chuàng)設情境，感知模型

低年級小學生剛剛接觸數(shù)學，并不具備抽象數(shù)學模型的能力，所以教師應先帶領學生認識模型、感知模型.數(shù)學作為形式科學，它的研究對象是抽象的，但小學生在日常生活中卻要通過直觀、形象、具體的感受來認識事物，所以對于數(shù)學模型，學生一時難以理解、接受.例如，在數(shù)字教學中，教師直接給學生展示阿拉伯數(shù)字1，3，5，學生會不解其意，但教師要是用幾顆糖果來表示這些數(shù)字，學生便能對數(shù)字產(chǎn)生形象的認知，進而通過聯(lián)想能夠運用數(shù)字表示其他事物的數(shù)量，這便是模型思想的孕育與成長過程.因此，在低年級小學數(shù)學課堂上，教師要為學生創(chuàng)設簡單、趣味、熟悉且符合學生認知特點的生活情境，引導學生想象和聯(lián)想，使學生逐漸感知、認識數(shù)學模型，并能舉一反三，用同一模型表征其他事物，解決其他問題，從而為學生的數(shù)學建模能力的發(fā)展奠定基礎.

例如，在講解“10以內的加法和減法”一課時，我借助多媒體以動畫的形式給學生創(chuàng)設了小朋友踢毽子的情境.開始，畫面中只有三個小朋友在踢毽子，過了一會兒，又走來兩個小朋友.這時，我便設計問題：“最開始有幾個小朋友在踢毽子？后來加入幾個小朋友？現(xiàn)在一共有幾個小朋友？”學生根據(jù)動畫情境做出準確描述，于是我在學生回答的基礎上繼續(xù)問道：“如何以數(shù)學的方式來表示這一過程呢？”在學生思考之際，我引出數(shù)學加法算式：3+2=5，并解釋道：“原來有3個小朋友，再加上2個小朋友，就等于5個小朋友.”之后我讓學生進行重復性描述，以使學生對“加法”的概念產(chǎn)生深刻、直觀的印象.然后，我創(chuàng)設新的情境：“小明原來有3顆糖果，媽媽又給了他2顆，現(xiàn)在他有幾顆糖果？怎么用數(shù)學的方式來表示？”這時大部分學生都能主動寫出算式：3+2=5.可見，學生在熟悉的情境中逐漸感知、認識數(shù)學模型可以促進學生對基礎知識的理解和應用.

（二）動手操作，理解模型

圖形與幾何是小學數(shù)學的重要組成部分，在傳統(tǒng)教學工具以及信息技術的支持下，幾何圖形可以被直觀地呈現(xiàn)在學生面前，但小學生的觀察力和理解能力不足，無法對圖形的特點、性質產(chǎn)生準確的認識，這體現(xiàn)了實驗操作的重要性.況且，幾何模型是對現(xiàn)實生活中各種物體形狀的抽象，要想讓學生真正理解幾何模型，最直接有效的方式就是讓學生參與到幾何模型抽象的過程中.所以，在小學中低年級的數(shù)學幾何教學中，教師可以給學生提供相應的學具，讓學生親自動手操作，還原幾何概念被抽象的過程，從而促進學生對數(shù)學模型的直觀理解.

例如，在講解“長方形和正方形”一課時，我給學生展示一些長方體、正方體的積木，讓學生根據(jù)之前所學的內容判斷其形狀.然后，我把這些積木下發(fā)給學生，讓學生將其按在紙面上，畫出其輪廓;或者觀察積木的某一個面，用直尺、三角板等工具將其畫在紙面上.在一番動手操作后，學生得到了兩種平面圖形，我由此引出“長方形”“正方形”的概念.接著，我讓學生觀察并測量自己畫出的圖形，說一說它們各自的特點.學生用直尺、量角器測量了正方形、長方形的邊長和角度，之后總結了二者的共同點和不同點.然后，我讓學生觀察周邊的事物，尋找生活中的長方形和正方形，并通過相應的工具驗證自己的想法.在這一過程中，學生舉出很多例子，比如，桌面、黑板、國旗是長方形的，地板磚、掛鐘是正方形的，并用直尺測量這些物品，佐證了自己觀察的結論.學生通過這種方式，可以在實驗演示的過程中對幾何模型產(chǎn)生直觀、具體的理解，以深化其模型思想.