圖式化概念教學在小學數學課堂中的應用探究

閆鳳雪

摘要：美國數學教育家杜賓斯基提出的APOS理論，將數學概念教學劃分為四個階段：活動階段、過程階段、對象階段、圖式階段，本研究將圖式貫穿四個階段，既圖式化概念教學?！皥D式”一詞最早是由德國思想家康德提出來的，本文的圖式除了一般意義上的“圖示”，還包括圖片、圖標、表格、思維導圖、模型圖、流程圖、概念圖、漫畫等。圖式化概念教學的范疇涵蓋了一切“以圖的形式”教與學的過程，目的是化抽象為具體，幫助學生更好地理解數學概念，搭建知識結構。

關鍵詞：圖式;小學數學;概念教學

數學概念并不單指一個數學詞匯，它包括定理、公式、法則等，是小學數學學習中的重要組成部分。學生對概念內容的熟背和了解并不代表學生真正建構起概念的邏輯結構，只有經歷概念的生成過程，在學習過程中不斷的進行思考、反思，才能真正觸摸、理解概念的本質，才能引導學生主動搭建概念結構，這樣的概念學習才算學得細膩、扎實。20世紀80年代美國學者杜賓斯基提出了APOS理論，該理論視角下的小學數學概念教學可以顯現知識的形成過程，體現數學本質。小學生的思維特點以具體的形象思維為主，逐漸過渡到抽象的邏輯思維，這是我們不得不考慮到的問題，因此本研究基于APOS理論四階段，將圖式貫穿其中，形成圖式化概念教學，運用圖式展現學習過程，顯現知識之間的聯系和區別，將抽象的、碎片化的知識變成具體的、邏輯化的整體，以便學生提取和重構，優化自身認知圖式。在長期的圖式學習中，幫助學生養成圖式的思維方式和思維品質，讓思維更加清晰、記憶更加深刻，回憶更有條理。

一、圖式化概念教學四階段

1.活動（Action）階段

活動階段是概念的導入階段，是以學生已有的認知結構為基礎，綜合分析之后選取合適的方式，創設學習的情境和氛圍，提供學習的資源與素材，導入概念。在活動階段運用圖式的過程，我們稱為圖式引學。

2.過程（Process）階段

過程階段是對概念的定義階段，當活動在學生頭腦中多次重復而被熟知后，便會逐步抽象出概念的特質，形成概念的一般定義，這是思維的壓縮、同化過程。而在這個過程中，運用圖式提供幫助與指導，學生會逐步形成圖式的學習方法與思維方式。在過程階段運用圖式的過程，我們稱為圖式輔學。

3.對象（Object）階段

對象階段是概念的分析階段，是對“過程”階段的升華。當學生意識到可以將過程階段獲取的模型，作為一個整體進行修繕、運用時，其實無形中是對對象本質屬性的精加工，使其由動態的過程逐漸形成靜態的結構關系。以圖式輔之，有助于學生梳理知識脈絡，對概念有整體性的把握。在對象階段運用圖式的過程，我們稱為圖式理學。

4.圖式（Scheme）階段

圖式階段是對概念的應用階段，是對“對象”階段獲得的靜態的結構關系的進一步理解和豐富，通過“同化”與“順應”，建立新舊概念之間的聯系，構成知識組塊，構建完整的知識體系。在圖式階段運用圖式的過程，我們稱為圖式延學。

二、圖式化概念教學實踐應用

在概念教學中，運用圖式表征，使教學實現引領、輔助、梳理、延伸等各項功能，讓學生在富有吸引力、充滿智慧的課堂中理解數學概念。以北師大版六年級上冊《百分數的認識》一課為例。本課的教學目標：體會引入百分數的必要性，理解百分數的意義;會正確讀、寫百分數;能運用百分數表示生活中的一些事物;通過圖式對比，讓模糊的、零碎的認知結構不斷完善、擴充，逐漸明晰，推動學生思維的發展。本節課教學對教材內容的編排順序進行了適當調整，具體如下。

1.圖式引學、建構概念意義

運用圖式的趣味性，創設優學情境。課前，教師運用自研導引圖式，引導學生開展自主學習，收集生活中的百分數，并通過圖、文、式等形式呈現在導學單上。課上教師展示部分學生的導學單（如圖一），引導學生討論：這些數有什么共同點？它們是怎樣計算得到的？學生看著自己查找到的百分數，結合不同的、具體的情境，交流思考，水到渠成建構百分數的概念。

2.圖式輔學、探究概念本質

運用圖式的直觀性，啟發學生思考。通過上述活動環節，學生知道了什么樣的數是百分數，但是對百分數的核心內涵即一個數是另一個數的百分之幾，認識的并不是很深刻，過程階段教師運用比較辨析圖式，幫助學生厘清概念本質，讓每個學生都經歷思考過程，提升思維水平，設計以下教學過程（如圖二）：根據圖意填寫百分數;結合圖示比較兩個百分數有什么不同點。本環節借助圖示，直觀地向學生呈現百分數的雙重意義：兩個量之間的關系;部分與整體的關系。

3.圖式延學、體會概念應用

運用圖式的延展性，妙導拓展應用。百分數是一種特殊的分數，百分數的問題實際上就是分數的問題，那么為什么還學習百分數，它的“獨到之處”在哪？對此，教師運用信息檢索圖式，對教材上的“派誰去罰點球”圖表進行修改（如圖三），為了解決這個問題，引導學生填表并從中選擇相關信息，體會百分數的應用價值。課前學生在導學單上運用圖、文、式等形式呈現生活中的百分數時，沒有出現運用圓餅圖的形式，而此時出現圓餅圖是后續學習《扇形統計圖》的鋪墊，因此最后教師借助多媒體，運用情境激趣圖式，直觀刻畫生活中的百分數，加深認識。

教學實踐過程中，教師不僅要用圖式教，更要引導學生用圖式學，實現思維的可視化。圖式化概念教學不僅引導學生學會知識，更重要的是學生在長期的學圖式、用圖式過程中，能主動串聯起頭腦中的知識碎片，搭建起知識結構，并養成圖式思維習慣，掌握圖式學習策略，提高學習能力，把知識同化成自己的學識，同化成自己的智慧。

參考文獻：

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基金項目：大連市教育科學規劃立項課題“借助圖式指導小學生數學概念理解的策略研究” ND2020065 研究成果