讀圖·析圖·構圖：幾何直觀力的培育策略

周鵬

[摘? 要] 幾何直觀力是學生重要的核心素養，培養學生的幾何直觀力，是小學數學的應然追求。在小學數學教學中，教師要引導學生讀圖、析圖、構圖、創圖，從而萌發、生長、彰顯學生的幾何直觀力，生成學生的“圖感”。教師要為學生創造讀圖、畫圖、創圖的機會、條件，引導學生展開積極實踐，從而不斷提升學生的幾何直觀力。

[關鍵詞] 幾何直觀;培育策略;小學數學

幾何直觀是學生重要的學習方法，也是學生學習力的重要組成，是一種思維意識、思維方式。在小學數學教學中，教師要有意識地引導學生讀圖、析圖、構圖，引導學生形成主動用圖分析、用圖思考的意識、習慣，生成學生的“圖感”，進而有效地提升學生的幾何直觀力，發展學生的幾何直觀素養。

一、讀圖：萌發學生的幾何直觀力

解讀直觀圖形的能力是培育學生的幾何直觀力的根基。著名科學家愛因斯坦曾說：“我常常借助圖形來思考，我相信圖形給予我的直覺、靈感。”對于小學生而言，我們不應當拔高要求，直接要求他們析圖、構圖，而首先應當引導學生讀圖。相較于析圖、構圖，讀圖更能培育學生的圖形意識。通過讀圖，引導學生建立抽象與現實的關聯、實現表象與符號的轉換。

讀圖離不開對圖的感知、觀察、想象。在讀圖的過程中，教師要引導學生“有目的地看”，如“從圖中我們可以發現已知哪些條件，要求哪些問題”“從圖中我們可以發現條件和問題之間有怎樣的關聯”。在讀圖的過程中，要讓學生提煉出相關的數學元素，揣摩出圖形中隱含的元素，等等。要引導學生看圖想事、引導學生讀圖說理，從而突出學生的思維過程，訓練學生的圖形表達能力。在小學數學教學中，常見的圖主要有線段圖、韋恩圖、集合圖、示意圖等。這些圖，各有各的作用，各有各的功能。解讀圖形，首先就是要認識圖形的每個部分都表示什么;其次，要認識圖形各個部分之間的簡單關系。以集合圖為例，在表示概念之間的關系時，常常需要用到集合圖。比如教學“2、3、5的倍數的特征”（蘇教版五年級下冊）這一部分內容，筆者畫出了一個集合圖來表示“2的倍數”“3的倍數”“5的倍數”。在集合圖中，既有“2的倍數”“3的倍數”“5的倍數”的獨立部分，也有它們的兩兩相交的部分，還有它們三個共同的部分。在讀圖的過程中，筆者引導學生認識到哪一部分表示“2的倍數”、哪一部分表示“5的倍數”、哪一部分表示“3的倍數”、哪一部分“即表示2的倍數又表示5的倍數”、哪一部分“既表示3的倍數又表示5的倍數”、哪一部分“既表示2的倍數又表示3的倍數”、哪一部分“即表示2的倍數又表示3的倍數還表示5的倍數”，等等。借助于讀圖，學生自然能深刻地理解“2、3、5的倍數”的重合特征，自然產生“探究既是2的倍數又是5的倍數的特征”，等等。這樣的教學，不僅能讓學生厘清“2、3、5的倍數的特征”，而且為學生學習“容斥原理”奠定了堅實的基礎。

讀圖能豐富學生頭腦中的表象，能讓學生抓住問題的本質，能培養學生的直覺智慧。在學生感知、觀察圖形的過程中，教師要引導學生抓住圖形主要的、典型的特征，從而感受、體驗到圖形的功用。通過讀圖，化抽象為具體、化復雜為簡單，從而突破學生的數學理解障礙和困惑，催生學生的圖形思維和想象。

二、析圖：生長學生的幾何直觀力

培養學生的幾何直觀力，不僅要引導學生讀圖，而且要引導學生析圖。析圖，能讓學生深刻地把握圖形各部分之間的關系，并對圖形展開深度思考、探究。如果說，讀圖主要在于解讀圖中蘊含的數學信息，那么析圖就是要讓學生對相關的數學信息進行深度加工。通過析圖，讓學生把握圖形的層次、圖形的整體。有時候，析圖還要求學生對圖形進行變換，對圖形進行轉換，等等。析圖，要讓圖形與描述相伴相隨，讓圖形與思維同在同行。

培養學生的析圖能力，教師不僅可以出示完整的圖，也可以呈現一些“半成品”，充分利用學生的完形心理，讓學生對圖形進行加工、補白、完善。通過這樣的圖形完善，為構圖、創圖奠定堅實的基礎。一般來說，學生構圖、創圖的能力是潛移默化、循序漸進地培養的。析圖，就是一個重要的中間環節。通過析圖，一方面深化和鞏固學生對圖形的解讀;另一方面為學生的構圖、創圖做好鋪墊、打好前奏。比如教學“分數乘法應用題”（蘇教版六年級上冊）這一部分內容，對于“部分量與整體量”“比較量與標準量”，教師必須引導學生借助圖形來表征。只有通過圖形，“分數乘法應用題”的講解才不會是“空對空”。否則，學生在學習的過程中，一定會對文字等的表述產生枯燥感、乏味感，進而喪失學習“分數乘法應用題”的興趣。對于“部分量與整體量”，教師可以通過一根線段圖來表征，從而引導學生作出具體的分析，“這一個量占哪一個量的幾分之幾”;對于“比較量與標準量”，教師可以通過多根線段圖來表征，從而引導學生深度思考，“這一個量是哪一個量的幾分之幾”;尤其是，對于“一個量比另一個量多幾分之幾（或少幾分之幾）”，可以借助線段圖，引導學生說出“哪一個量是單位‘1的量”“多的量（少的量）占單位‘1的量的幾分之幾”，進而引導學生推理出“另一個量是單位‘1的量的幾分之幾”。有了線段圖，學生對各個量所對應的分率就能形成精準的把握，從而通過析圖寫出等量關系，并列式解答。

析圖，能生長學生的幾何直觀力。在數學教學中，教師還可以借助圖形，幫助學生建構數學知識的模型，從而真正讓圖形成為學生數學思考和探究的抓手。在析圖的過程中，教師要適度介入，對學生進行有效的指導。通過析圖，能拓展、延伸讀圖的深度，提升讀圖的能力，進而實現圖與數、圖與式、圖與圖的和諧統一。

三、構圖：彰顯學生的幾何直觀力

在讀圖、析圖的基礎上，教師要引導學生構圖、畫圖、創圖。從某種意義上說，構圖、畫圖、創圖能彰顯學生的幾何直觀力。應該說，學生幾何直觀力的培育不是一蹴而就的，而是要經過一個長期的、有意識的訓練過程。在訓練過程中，教師要滲透幾何直觀思想，讓學生感受、體驗到幾何直觀的意義和價值，從而形成自覺運用幾何直觀的意識，生成運用幾何直觀的能力和素養等。

蘇教版四年級下冊的“解決問題的策略——畫圖”，是培養學生構圖、畫圖、創圖的良好素材。這是一個專題訓練，其目的是引導學生能通過畫圖來表征題目中的復雜數量關系，能借助析圖來剖析題目中復雜的數量關系，從而助推學生解決問題。顯然，畫圖是一種策略，一種有效地解決問題的策略。其中“例1”是畫線段圖，“例2”是畫示意圖，這兩種圖是小學階段學生分析問題、解決問題的重要圖形。教學中，教師還可以將“搭配圖”“轉化圖”等納入其中，從而豐富學生的數學學習內容，活化學生的數學學習方式。引導學生畫圖還要提示學生標注已知條件和問題，從而讓圖形更直觀、讓數量關系更一目了然。同時，還要引導學生注意畫圖的順序，注意圖形的層次性、結構性。比如筆者出示了這樣的一個例題：甲乙丙丁四個隊進行足球比賽，每兩個隊之間都要進行一場比賽。已知甲隊已經比賽了三場，乙隊已經比賽了兩場，丙隊已經比賽了一場，丁隊比賽了幾場？分別是與哪個隊比賽的？在畫圖的過程中，首先要引導學生抽象構圖，將四個隊分別用小圓點來表示;其次要引導學生表征比賽的結果，如果每兩個隊之間進行了一場比賽，就用線連接起來;再次要引導學生邊畫圖、邊思考：乙隊是與哪些隊比賽的？丙隊是與哪些隊比賽的？丁隊是與哪些隊比賽的？通過構圖、畫圖，能引導學生借助直觀的圖形，正確地推出丁隊的比賽場次。這樣，借助圖形，能有效地突破解題難點。

從幾何直觀視角引導學生數學學習，能穿透問題的表象，穿越思維的鴻溝，進而抵達問題解決的彼岸。教學中，教師應當盡可能地培育學生構圖、畫圖、創圖的機會和條件，引導學生展開積極的構圖、畫圖、創圖實踐，激活學生的圖感，不斷發掘學生讀圖、析圖、構圖和創圖的潛質。讓學生通過圖形的解讀、分析與構造，有效地解決數學問題，同時不斷提升學生的幾何直觀力。