感受、建立、運用：小學數學教學中模型思想的滲透

官鳳姬

摘?要：在學習生活中，我們經常會遇到一些無法通過實物來進行測量計算或者實驗的問題，此時，我們需要將實物抽象成數學模型來代替實物進行相關的測量計算和實驗，教師在教學的過程中通常將對學生滲透模型思想分為感受、建立與運用三個步驟。文章就將以“比”為例，感受模型思想在小學數學教學中的滲透。

關鍵詞：小學數學;教學;模型思想

一、 引言

小學數學，基礎誠然是非常重要的，但是，小學數學教學更多應該培養學生的思維方式，正所謂“授人以魚，不如授人以漁”，教給學生好的思考方式比簡單教會他們如何正確計算要起到更深遠的作用。作為數學思想中最重要的一種思想——模型思想，是很多教育家、教師最常研究的課題，文章就將圍繞小學數學教學中模型思想的滲透的有效方法進行展開分析。

二、 感受數學模型，合理安排課堂教學

數學來源于生活，讓學生先通過感受生活中數學的運用，接著讓他們自己運用數學、解決實際問題，比教師直接教他們如何建立數學模型更加具有說服力和可信度。教師結合學生的生活背景，讓學生從直觀角度認識數學模型，感受數學模型的特征，為給學生滲透模型思想做準備。

（一）初步感受

在課本的最開始展示的是我國首次完成載人航天任務的飛行員楊利偉在飛船中展示聯合國旗和中華人民共和國國旗的場景。在教師提出今天要講的內容“比”之前，可以讓孩子們先討論一下他們對這兩面旗子的感受，并引領他們向“比”的方向討論。

首先，教師從實際問題“國旗”出發吸引學生注意力，指出國旗的形狀，并且向學生指出國旗雖然是長方形，但是不是所有的長方形都是國旗的形狀，國旗的形狀是特定的長方形。教師通過實例慢慢引導學生，提出今天的課題。最后，由特殊到一般，由個體推向整體。

（二）明確方向

教師在課堂上要有明確的目的性，不能學生討論到圓就講圓的知識，也不能學生討論到矩形就講矩形的知識，而是應該確定今天所講的內容，比如今天要講的內容是“比”，那么，無論在課堂上學生討論到哪里，最后的話題一定要回歸到今天所講的內容。而教師在學生討論時，起到的作用就是“羅盤”“指南針”，在學生思考時，教師要誘導學生談論這個話題，并且在最后，要把討論的重心放在這個話題上。所以，在學生進行談論時，教師可以適當給出學生“暗示”，不斷引導他們談論今天要講的內容——比。

比如，教師可以用提問題的方式來進行“暗示”。是不是因為國旗是有固定的尺寸呢？那么我們操場上的國旗桿上掛著的是國旗，我們在國慶節發的小紅旗也是國旗，可是它們的尺寸為什么不一樣呢？其實，這和國旗的長度與寬度的“比”有關。這樣既可以把話題引導到今天的主題，又不會顯得太直白。

教師通過引導學生對生活中的現象進行觀察，然后建立了數學模型，在上述的教學片段中，教師從實際生活出發，向學生們拋出了一個大家都司空見慣的問題，使學生對這個問題進行更深層次的思考。都是長方形，為什么細一點的長方形和寬一點的長方形都不可以做國旗呢？這樣的提問不僅能活躍課堂氣氛，更能為以后要學習的模型思維奠定基礎。

三、 建立數學模型，回歸問題本質

建立模型的過程就是將實際問題轉變為數學問題的過程，也就是我們通常所說的“數學化”，只有把實際問題轉化為數學問題，我們才能運用適當的數學方法來解決問題。教師在課堂教學時，并不需要很快就帶領學生進行建立數學模型，而是要通過“滲透”的方法來讓學生獨立思考、發現問題并通過自己的思考建立一個符合事實的模型，這樣，學生才能完整地體驗數學模型的形成過程。

教師將同一張照片進行變形，變成長和寬比例不相同的照片，再準備一些大小不同但是比例相同的照片。

（一）突出主題

教師：同學們看，這些照片哪些和原來的照片一樣，哪些和原來的照片不一樣呢？同樣的照片，為什么有的和原來的照片一樣，為什么有的照片就和原來的不一樣呢？

（二）初步猜想

教師讓學生通過思考提出假設，鼓勵學生大膽地提出自己的猜想。可能有的學生認為和照片的面積有關，照片面積最大和照片面積最小都不容易變形，可能有的學生認為和照片的長與寬有關，照片的長度與原來照片的長度一樣，但是寬度和原來的不一樣的照片就變形了，同理，照片的寬度與原來照片的寬度一樣，但是長度與原來照片的長度不一樣，照片也就變形了。還有的學生可能認為和照片的比例有關：沒有變形的照片雖然在大小方面并不相同，但是在長與寬的比值上是相同的，所以這樣的照片才不會變形。正因為這樣，那些長和寬比例不相同的照片就是變形照片。

（三）驗證探究

在學生提出自己的猜想時，教師不應該全盤否認，打擊學生的積極性，更不能傷害學生的自尊心。在有學生提出正確答案或者與正確答案相近的答案時，教師可以鼓勵學生用自己的方法進行驗證。這樣，一次數學模型也就建立完成了，數學模型并不是總是一次就能建立成功，而是要進行多次驗證，來提高數學模型的準確性、科學性、客觀性、邏輯性和可操作性，并與實際情況進行對比，不斷修改，來提高數學模型的合理性。

（四）交流總結

在學生完成自己的驗證后，教師可以邀請幾位同學來上臺談談自己的驗證方式和測量的數據，這樣做不僅能了解學生對數學模型的理解，還能規范學生在運用數學工具方面的能力。

（五）提煉深化

提煉深化也就是正式步入我們的課堂內容，也就是書本上的內容，比如“比”的定義概念，“比”的運算方式、注意事項等。

首先，教師應呈現“比”的定義，什么是“比”？在數學上，我們把兩個數相除又叫作這兩個數的比。然后，教師可以將上述的問題與比的定義結合起來，“比如我們剛剛所講的長和寬的比例，就是國旗的長度除以國旗的寬度。那么，國旗的長與寬的比例和寬與長的比例一樣嗎？不一樣，寬與長的比例應該是國旗的寬度除以國旗的長度。”