新課程背景下高中數學建模教學研究

胡愛華

摘要：在課程逐步推進落實影響下，高中數學教學逐漸由以往的三維教學維度，向更具科學性與全面性的學科素養層級發展，而數學建模在其中尤為關鍵，是教師促進學生在數學學習過程中實現全面發展的重要內容，其相關教學工作的重要性日漸凸顯。文章以此為背景，探究數學建模教學在新課程視域下的開展策略，為相關教師優化教學設計提供一定參考依據。

關鍵詞：新課程;高中數學;數學建模

引言

受時代變化與社會建設發展影響，綜合應用數學知識理論處理實際問題的能力成為高中數學教學的主要目標之一，而數學建模作為綜合強化學生思維轉化能力，令其建立正確問題意識與應對思路的重要數學素質內容，其在實際教學中的合理滲透與訓練，成為教師深化課程教學內容，綜合提升學生數學學習水平的重要途徑。

一、豐富課程教學情境內容，優化建模引導

基于學生自身數學知識應用認知不足，問題意識尚待提升的情況，為有效提升學生數學建模能力，教師可從課堂情境設置出發，通過豐富情境內容，促使學生在情境中完成基本的思維轉化過程，并在此過程中將生活實際問題轉化為數學問題，進而為后續建模訓練奠定基礎[1]。例如，在《指數函數》的課時教學中，教師可從學生生活閱歷水平出發，借助教學媒體設置情境“在人口自普查后得知某城市現在的人口數為100萬，若其人口年自然增長率能夠維持在1.2%水平，能否預計出該城10年后的人口數？為確保城市資源能夠按照城市發展規劃合理開發，要在20年后將該城市人口控制在120萬以內，其年人口自然增長率應控制在多少？”令學生通過直觀觀察教學媒體演示的城市人口增長變化及其影響，調動其數學思維，促使學生從上述問題情境中抽象出相應數學問題，將城市人口數設為y（萬人）年份設為x（年）建立函數關系式y=100（1+1.2%）x，進而在問題情境引導下將10年代入得到人口總數約為112.7萬，將人口控制規模目標120萬代入函數關系式可知該城市人口在16年后就將達到120萬，進而設年自然增長率為a，建立不等式100（1+a）20≤120，解得a≤0.9%，推導出該城市人口增長控制下的人口自增長率應維持在0.9%以下的水平。相較于直接為學生出示問題令其構建應用指數模型的形式，合理利用教學媒體完善情境引導內容，可幫助學生提升抽象轉化效率，并通過逐步演示具體生活問題內容，引導學生及時構建函數關系，通過構建指數函數模型與不等式模型逐步分析處理問題，綜合強化其建模能力。

二、合理設置數學建模問題，貼合學習規律

數學建模作為處理分析問題的知識應用途徑，其教學工作對研究問題內合理性與科學性要求較高，因此教師應從學生數學認知水平與認知發展規律出發，合理設置數學建模問題，促使學生在建模與應用過程中逐步解決認知障礙，以此提升自身數學素質水平[2]。例如，在《函數模型及其應用》的課時教學中，針對函數模型的構建應用訓練，教師可先行為學生提供辨析問題“已知有甲乙兩個工廠，二者在2019年1月份的產值相同，甲乙工廠的產值均逐月增加，其中甲工廠每月增加的產值相同，而乙工廠產值每月的增長率相同，若在2020年1月份二者的產值又相同，那么在2020年7月份二者的產值比較情況是？”學生在該問題分析過程中，需要結合題目信息設甲廠的產值每月增加的產值規模為x，構建其n個月的產值增長率為，推導出n+1個月后的增產百分率為，對比不等式可知甲廠的增長率逐月增加，結合題目信息推導出在2020年1月份之前甲廠的增長率是小于乙廠增長率的，而在1月份后甲工廠的產值增長率超過乙工廠，所以在2020年7月份時甲工廠產值高于乙工廠。在促使學生提供構建基本函數模型處理辨析類問題的基礎上，教師可引入最大利潤問題“已知某商店將進價40元的商品按照50元的價格進行售賣，在一個月內賣出500件商品，如果該商品每提高1元，賣出的數量就減少10件，如何定價能滿足最大利潤的營銷要求？”令學生通過設定價為x元，利潤為y元，構建函數關系式y=（x-40）×[500-10×（x-50）]，x≥50，即y=-10x2+1400x-40000，x≥50，構建二次函數模型，進而利用函數圖像性質推導出x=70元時，y取得最大值，以此利用二次函數模型進一步深入分析思考實際問題。

三、及時引入應用信息技術，提升建模效率

針對數學模型構建應用訓練自身特性，教師可結合課時安排，適當開展基于計算機應用的數學建模訓練活動，便于學生借助信息技術提升數學建模效率，并為教師引入項目學習模式，令學生自主選擇問題進行數學建模的教學方式提供一定便利[3]。同樣以《函數模型及其應用》為例，教師可將學生分為各個小組，令其從教師準備的人口增長問題、用料最省問題、利潤最大問題以及注射藥劑稀釋速率問題等內容中選擇一個問題項目，利用計算機上的Mathematica數學軟件等進行項目自主研究，教師側側重通過巡視為各小組提供一定的教學指導，幫助學生進行模型建立與檢驗，并令其在完成檢驗后，以小組匯報的形式進行項目研究成果展示，包含模型準備、模型假設、模型建立、模型求解與分析、模型檢驗結論等內容，促使學生及時回顧上機操作過程，歸納總結數學模型構建與應用過程，真正將數學建模轉化為自身數學認知理解內容，強化數學建模教學效果。

結束語

綜上所述，為強化學生數學學科素養，針對高中數學建模教學，教師應從學生數學學習規律與數學建模作用機制出發，綜合優化相關教學設計與教學技術，為學生提供良好的數學建模學習環境，為其未來成長發展奠定基礎。

參考文獻：

[1]王華文.新課程背景下高中數學教學方法探索[J].科學咨詢（教育科研），2020（09）：281.

[2]張文剛.高中數學建模教學存在的問題及其對策[J].教學與管理，2020（19）：62-64.

[3]魁懷蓉.高中數學教學中建模能力培養策略探究[J].才智，2020（16）：1.