一題多解之2021年全國甲卷理科數學21題

丁有生

摘 要：導數及其應用作為高中數學的一個難點，常作為壓軸題出現，學生總是很難找到突破口。作為教師，我們應該從多方面給學生分析講解。

關鍵詞：導數;難點;必考;多解

高考題型一般都比較新，學生在處理這些題的時候總是找不到突破點。全國甲卷理科數學21題為導數及其應用，新點在于一般情況的指數函數的導數和兩邊同時取對數，但是這些題都可以用多種方法解決，以下我們就簡單的用三種方法來解這個題。

（2）利用指數對數的運算法則，可以將曲線與直線有且僅有兩個交點等價轉化為方程有兩個不同的實數根，即曲線與直線有兩個交點，利用導函數研究的單調性，并結合的正負，零點和極限值分析的圖象，進而得到，發現這正好是，然后根據的圖象和單調性得到的取值范圍.

本題考查利用導數研究函數的單調性，根據曲線和直線的交點個數求參數的取值范圍問題，屬較難試題。關鍵是將問題進行等價轉化，分離參數，構造函數，利用導數研究函數的單調性和最值、圖象，利用數形結合思想求解。