大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力研究

孫慧 程紅萍

摘要：本文針對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)，在以學(xué)生為中心的教育理念上，論述了大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的重要性，探討了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的方法和途徑，目的在于促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，主動(dòng)思考，拓展學(xué)生的思維寬度和廣度，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和解決實(shí)際問題的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維;課堂教學(xué);數(shù)學(xué)模型;學(xué)習(xí)反思

1緒論

大學(xué)數(shù)學(xué)課程是經(jīng)管類，理工類各專業(yè)的通識(shí)基礎(chǔ)課程，也是學(xué)習(xí)專業(yè)課程的必要基礎(chǔ)，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)理論知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生具有良好的學(xué)習(xí)方法和思維能力。傳統(tǒng)的課堂教學(xué)側(cè)重于通過教師的講授使得學(xué)生掌握理論知識(shí)，并會(huì)用所學(xué)的理論知識(shí)完成相應(yīng)的題目，而僅有較少一部分學(xué)生會(huì)使用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。大部分學(xué)生對(duì)于知識(shí)的接受只是模仿復(fù)制的過程，對(duì)知識(shí)的遺忘率非常高，造成此種現(xiàn)象的主要原因是在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生缺乏思考，不會(huì)思考，因此在課堂教學(xué)中教師在傳授理論知識(shí)的同時(shí)更應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)思維方式和思維能力。具有良好的數(shù)學(xué)思維能力不僅是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)課程的關(guān)鍵，也是培養(yǎng)學(xué)生具有自學(xué)和終身學(xué)習(xí)能力的首要條件，同時(shí)也是提高課堂教學(xué)質(zhì)量和學(xué)習(xí)效果的重要保障。

國(guó)內(nèi)關(guān)于數(shù)學(xué)思維研究的理論是從20世紀(jì)80年代開始的，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家徐利治教授，作為該方面的先驅(qū)的奠基人，重點(diǎn)研究了數(shù)學(xué)思維的規(guī)律和特點(diǎn)，比如數(shù)學(xué)思維與大腦兩半球之間的關(guān)系，并基于此提出了很多中學(xué)生適用的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的方法和原則，且根據(jù)教學(xué)試驗(yàn)所反映的不同結(jié)果創(chuàng)造了不同的思維訓(xùn)練模式[1]。國(guó)家教學(xué)名師朱士信教授指出：課堂教學(xué)仍然是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的最主要形式，學(xué)生通過教師講授，學(xué)習(xí)獲得的知識(shí)都是思維的結(jié)果。那么教師如何在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維是值得深入研究的課題[2]。張乃達(dá)認(rèn)為：數(shù)學(xué)思維就是在遇到數(shù)學(xué)問題時(shí)，能夠通過發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的形式，達(dá)到對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)的一般性的認(rèn)識(shí)的思維過程[3]。

筆者認(rèn)為，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中對(duì)公式、概念、性質(zhì)等的理解和掌握所用到的數(shù)學(xué)符號(hào)表示、數(shù)學(xué)語言描述及推理證明的思維過程。

目前對(duì)于數(shù)學(xué)思維的研究文獻(xiàn)多集中在幼兒?jiǎn)⒚呻A段和中小學(xué)階段，而大學(xué)階段相對(duì)較少，從中學(xué)到大學(xué)，學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)側(cè)重點(diǎn)不再是計(jì)算正確答案的“題海戰(zhàn)”，而是逐步轉(zhuǎn)移到理解抽象概念、定理和性質(zhì)上，即從重計(jì)算轉(zhuǎn)化到重理解上。更有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法不再是掌握解題技巧，而是要掌握其背后的概念。數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)學(xué)科，不僅僅在于讓學(xué)生掌握基本的科學(xué)知識(shí)，更重要的是讓學(xué)生擁有建構(gòu)數(shù)學(xué)對(duì)象的方法，懂得邏輯推理、概念定義的精確運(yùn)用以及結(jié)論的清晰陳述證明中所蘊(yùn)含的本質(zhì)。學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是對(duì)概念有深刻的理解，學(xué)生能從表面學(xué)習(xí)向深刻學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變。學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)也許可以忘掉，但是建構(gòu)知識(shí)的方法和思維方式會(huì)深入骨髓。因此，大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師更應(yīng)該注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和訓(xùn)練。

2培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的重要性

2.1有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)是一門內(nèi)容抽象、推理嚴(yán)謹(jǐn)、應(yīng)用廣泛的學(xué)科，很多學(xué)生沒有建立起很好的邏輯思維和抽象思維能力及有效的學(xué)習(xí)方法，完全是靠記憶和模仿，即對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)完全是生搬硬套，缺乏系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維，所以導(dǎo)致學(xué)習(xí)吃力、效率低下，久而久之，就對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)失去了信心甚至放棄。因此，在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，不僅有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，更有利于激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。

2.2有利于提升解決問題的能力

大學(xué)數(shù)學(xué)是其他專業(yè)課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和工具，更重要的是能夠正確靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析解決實(shí)際問題的能力。良好的思維能力可以實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化，能對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行有效的分析和合理的推斷，得出較為合理的結(jié)果，并給出自己的建議和評(píng)價(jià)，從而加深對(duì)所學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解和應(yīng)用，并可以靈活用所學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題。

3培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的幾種途徑研究

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)就是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過程，數(shù)學(xué)教學(xué)的職責(zé)在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，結(jié)合自身的一些實(shí)際教學(xué)案例分析培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的幾種有效途徑。

3.1創(chuàng)設(shè)情境，感悟數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)知識(shí)與日常生活緊密相關(guān)，教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)盡量理論聯(lián)系實(shí)際，創(chuàng)設(shè)一些與生活密切相關(guān)的實(shí)際情境，讓學(xué)生在可以感受的情境下去理解數(shù)學(xué)知識(shí)，體會(huì)深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中存在的形態(tài)和構(gòu)成方式，進(jìn)而增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，以此引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究、主動(dòng)思考，在探究思考的過程中感悟數(shù)學(xué)思維。

在高等數(shù)學(xué)函數(shù)的極限概念比較抽象，描述性的定義：當(dāng)自變量x無限趨近aSymboleB@時(shí)，若函數(shù)fx無限接近于常數(shù)A，則稱A為當(dāng)x→a

時(shí)fx的極限。對(duì)于描述性的定義比較簡(jiǎn)單，但無法體現(xiàn)出函數(shù)極限的本質(zhì)，然而對(duì)于ε-Nδ定義，學(xué)生無法很好地理解極限的本質(zhì)，此時(shí)，簡(jiǎn)單的生活實(shí)例“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”，淺顯易懂，簡(jiǎn)單明了地道出了極限的本質(zhì)，學(xué)生更容易從生活實(shí)例中去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。

3.2設(shè)計(jì)“問題鏈”，建立數(shù)學(xué)思維能力

課堂教學(xué)應(yīng)圍繞教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重難點(diǎn)，按照一定的邏輯層次設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，從形象思維到抽象思維，針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程設(shè)計(jì)“問題鏈”，按照一定的邏輯順序，由淺及深設(shè)計(jì)一系列問題，引導(dǎo)學(xué)生一步步解決問題，同時(shí)學(xué)生在不斷地思考中也形成了一定的思維能力。

例如：隱函數(shù)的概念與求導(dǎo)法則對(duì)于學(xué)生是一個(gè)難點(diǎn)，概念容易和二元方程混淆。課堂設(shè)置以下問題引導(dǎo)學(xué)生逐步理解隱函數(shù)。

問題1：什么是函數(shù)？

問題2：tanxy=1，x∈-π2，π2是函數(shù)嗎？