大學數學教學培養學生數學思維能力研究

孫慧 程紅萍

摘要：本文針對大學數學課程的特點，在以學生為中心的教育理念上，論述了大學數學教學中培養學生的數學思維能力的重要性，探討了培養學生數學思維能力的方法和途徑，目的在于促進學生自主學習，主動思考，拓展學生的思維寬度和廣度，提升學生的學習效果和解決實際問題的能力。

關鍵詞：數學思維;課堂教學;數學模型;學習反思

1緒論

大學數學課程是經管類，理工類各專業的通識基礎課程，也是學習專業課程的必要基礎，大學數學教學不僅是讓學生掌握數學理論知識，更重要的是培養學生具有良好的學習方法和思維能力。傳統的課堂教學側重于通過教師的講授使得學生掌握理論知識，并會用所學的理論知識完成相應的題目，而僅有較少一部分學生會使用所學知識解決實際問題。大部分學生對于知識的接受只是模仿復制的過程，對知識的遺忘率非常高，造成此種現象的主要原因是在學習過程中學生缺乏思考，不會思考，因此在課堂教學中教師在傳授理論知識的同時更應該注重培養學生具有良好的數學思維方式和思維能力。具有良好的數學思維能力不僅是學生學好數學課程的關鍵，也是培養學生具有自學和終身學習能力的首要條件，同時也是提高課堂教學質量和學習效果的重要保障。

國內關于數學思維研究的理論是從20世紀80年代開始的，我國著名數學家徐利治教授，作為該方面的先驅的奠基人，重點研究了數學思維的規律和特點，比如數學思維與大腦兩半球之間的關系，并基于此提出了很多中學生適用的數學思維訓練的方法和原則，且根據教學試驗所反映的不同結果創造了不同的思維訓練模式[1]。國家教學名師朱士信教授指出：課堂教學仍然是大學數學教學的最主要形式，學生通過教師講授，學習獲得的知識都是思維的結果。那么教師如何在課堂教學中滲透數學思想，培養數學思維是值得深入研究的課題[2]。張乃達認為：數學思維就是在遇到數學問題時，能夠通過發現問題、解決問題的形式，達到對現實世界的空間形式和數量關系的本質的一般性的認識的思維過程[3]。

筆者認為，大學數學教學中所體現的數學思維的本質是學習數學過程中對公式、概念、性質等的理解和掌握所用到的數學符號表示、數學語言描述及推理證明的思維過程。

目前對于數學思維的研究文獻多集中在幼兒啟蒙階段和中小學階段，而大學階段相對較少，從中學到大學，學生對于學習數學的認識側重點不再是計算正確答案的“題海戰”，而是逐步轉移到理解抽象概念、定理和性質上，即從重計算轉化到重理解上。更有效地學習數學的方法不再是掌握解題技巧，而是要掌握其背后的概念。數學作為一門科學學科，不僅僅在于讓學生掌握基本的科學知識，更重要的是讓學生擁有建構數學對象的方法，懂得邏輯推理、概念定義的精確運用以及結論的清晰陳述證明中所蘊含的本質。學習的關鍵是對概念有深刻的理解，學生能從表面學習向深刻學習轉變。學習的數學基礎知識也許可以忘掉，但是建構知識的方法和思維方式會深入骨髓。因此，大學數學課堂教學中，教師更應該注重學生數學思維的培養和訓練。

2培養數學思維的重要性

2.1有利于激發學生的學習興趣

數學是一門內容抽象、推理嚴謹、應用廣泛的學科，很多學生沒有建立起很好的邏輯思維和抽象思維能力及有效的學習方法，完全是靠記憶和模仿，即對數學的學習完全是生搬硬套，缺乏系統的數學思維，所以導致學習吃力、效率低下，久而久之，就對學習數學失去了信心甚至放棄。因此，在大學數學教學過程中，培養學生的數學思維能力，不僅有助于學生掌握數學知識，更有利于激發學習熱情。

2.2有利于提升解決問題的能力

大學數學是其他專業課學習的基礎和工具，更重要的是能夠正確靈活運用數學知識分析解決實際問題的能力。良好的思維能力可以實現知識的內化，能對數學問題進行有效的分析和合理的推斷，得出較為合理的結果，并給出自己的建議和評價，從而加深對所學習內容的理解和應用，并可以靈活用所學知識建立數學模型，解決實際問題。

3培養數學思維的幾種途徑研究

數學學習實質就是數學思維活動的過程，數學教學的職責在于培養學生的數學思維能力，結合自身的一些實際教學案例分析培養數學思維的幾種有效途徑。

3.1創設情境，感悟數學思維

數學源于生活，數學知識與日常生活緊密相關，教師在教學過程中應當盡量理論聯系實際，創設一些與生活密切相關的實際情境，讓學生在可以感受的情境下去理解數學知識，體會深奧的數學知識在實際生活中存在的形態和構成方式，進而增加學生學習數學的興趣，以此引導學生主動探究、主動思考，在探究思考的過程中感悟數學思維。

在高等數學函數的極限概念比較抽象，描述性的定義：當自變量x無限趨近aSymboleB@時，若函數fx無限接近于常數A，則稱A為當x→a

時fx的極限。對于描述性的定義比較簡單，但無法體現出函數極限的本質，然而對于ε-Nδ定義，學生無法很好地理解極限的本質，此時，簡單的生活實例“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”，淺顯易懂，簡單明了地道出了極限的本質，學生更容易從生活實例中去學習數學知識，激發學生的好奇心和求知欲。

3.2設計“問題鏈”，建立數學思維能力

課堂教學應圍繞教學目標，教學重難點，按照一定的邏輯層次設計教學內容，從形象思維到抽象思維，針對學生的學習過程設計“問題鏈”，按照一定的邏輯順序，由淺及深設計一系列問題，引導學生一步步解決問題，同時學生在不斷地思考中也形成了一定的思維能力。

例如：隱函數的概念與求導法則對于學生是一個難點，概念容易和二元方程混淆。課堂設置以下問題引導學生逐步理解隱函數。

問題1：什么是函數？

問題2：tanxy=1，x∈-π2，π2是函數嗎？