積累數學活動經驗 提升學生數學素養

胡錦洪

[摘 要]數學活動經驗是一種基本的數學素養，也是數學教學關注的重要目標之一。基于動手操作的理論價值與實踐運用價值兩個方面，結合課堂教學實例，在動手操作過程中指導學生進行數學觀察、數學思維和數學表達的方法，促使學生在課堂學習中習得學科知識技能，獲得學科方法和思想，積累數學活動經驗，提升數學素養。

[關鍵詞]動手操作;經驗;數學素養

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）29-0082-02

數學活動經驗需要在“做”和“思考”的過程中逐步積累。動手操作對學生理解數學知識有著非常重要的作用。在現實課堂中，由于種種原因，學生得到動手操作的機會很少。下面筆者將通過分析小學數學課堂中動手操作存在的問題，來探討如何提高動手操作的有效性，激發學生數學學習的熱情，提高學生數學學習的能力。

一、動手操作在課堂教學中的問題現狀與分析

隨著課程改革的深入，課堂教學發生了很大的改變，教師越來越重視學生的拼一拼、剪一剪、數一數、畫一畫、 比一比等一系列操作活動，并注重引導學生動手、動口、動腦、動眼參與其中，但由于種種原因，操作活動的功效發揮得遠遠不夠，主要表現出兩個問題。

1.“以講代做”教學方式省時省力

例如，推導圓的面積教學中，有的教師通過圖片、視頻等演示讓學生通過“聽一聽，看一看”的學習方式代替“畫一畫，剪一剪，拼一拼，算一算，推一推”的實際操作，認為這種教學方法省時便捷。

2.“動手實踐”教學方式耗時耗力

有的教師認為，動手操作推導圓的面積消耗較多的教學時間，而且每個學生的動手能力、理解能力都不一樣，因此完成操作任務的時間不易掌控。在能夠達成已有知識技能目標的前提下，他們不愿意在實踐操作方面浪費大量時間，畢竟教學時間有限。

出現以上“以講代做”的學習方式，除了現實教學中課時有限、實踐操作耗時，更多原因是這些教師還沒有深刻認識到動手操作的真正價值，沒有站在真正落實課程標準要求的高度去實施教學，表現出短期的教學目標功利性。

學生積累數學活動經驗的重要途徑是課堂教學。教學中教師要結合課程具體內容，設計有效的數學探究活動，使學生經歷數學發生、發展的過程。那么這些如何落實到課堂教學之中呢？教師除了在思想上提高認知，還要在日常教研活動中理解動手操作在教學中的理論與實踐價值，通過典型的課例分析，提高專業理論水平。

二、動手操作在兒童學習心理中的理論研究

動手操作是一種特殊的認知活動。操作活動是手與眼的協同活動，是一種動態感知客觀事物的過程，同時又是手與腦將外部活動轉化為內部語言形態的智力方式。操作活動過程中，學生經歷了動作的外顯與思維的內隱，并將兩者緊密相連，促使學生理解知識的數學實質以及知識背后的思想方法，發展邏輯思維與空間觀念。

1.動手操作是手與眼的協同活動

學生在操作活動中將觸覺、視覺結合起來，促進智力活動的內化。學生課前通過預習圓的面積的內容，從書本中用眼觀察，初步感知文本含義，這是用“眼”學習的淺層認知。同時學生要將書本上看到的內容，動手按照要求剪一剪，拼一拼。這個動手的過程自然離不開眼睛的觀察，手與眼的協同，學習也從看的單一性方式轉向了多種感官協同的復合性方式。

2.動手操作是手與腦的思維活動

學生在進行視覺、觸覺感知事物的同時，其思維正通過內部語言悄悄展開，學生一邊操作一邊思考：需要多大的圓？將圓分成幾份？如何剪拼？……操作活動中獲得了形象和表象，這時再經歷觀察、分析、綜合、比較、抽象和概括等過程，運用知識進行判斷，學會從知識技能的記憶學習走向學科方法、思想的素養學習。

3.動手操作滿足兒童學習心理需求

兒童通過觸碰來接觸新事物，認識新事物，動手操作可以滿足他們好奇、好動的心理特點。教學中，教師讓學生動手操作，可以調動學生學習的積極性，激發學習興趣，提高注意力，豐富活動經驗。

三、動手操作在兒童學習心理中的實踐應用

動手操作從活動前的準備到實踐過程中的觀察、思維與表達，這是數學思維從具體走向抽象的過程，也是從直接經驗走向間接經驗的過程，更是從淺層學習走向深度學習的過程。

1.明確動手操作具體要求

動手操作要在教師的指導下有目的地進行，避免盲目無效地操作，要體現數學學科學習效率和方法。在操作伊始，教師給學生提醒：“分割圓的份數要分成偶數份。分割前要用熒光筆標注圓的半徑、周長。將圓轉化為已經學過的圖形來計算面積。找出圓的半徑、周長與轉化后的圖形的對應關系……”在操作過程中，教師除了給學生引導，還可以讓學生觀看微視頻或與同伴、老師來合作完成實踐操作。

2.動手操作與觀察相結合

學生在動手操作過程中，教師要引導學生進行觀察、記錄和比對，確保實踐操作與目標要求相符合，減少重復操作。同時，學生在操作中，通過認真觀察，建立豐富的表象，這有助于學生由形象思維過渡到抽象思維。為了讓學生理解圓的面積計算公式與長方形的面積計算公式的關系，如圖1所示，筆者引導學生將圓8等份、16等份、32等份、64等份和128等份，隨著圓被分的份數越多，拼接成的圖形就越接近長方形。

教師讓學生加強觀察與操作相結合的意識，可促使學生在操作中對知識的重難點或關鍵處形成表象，直觀形象地感受長方形的長近似等于圓周長的一半，長方形的寬近似等于圓的半徑。

3.動手操作與思維相結合

手與腦密不可分，手是思維的工具和鏡子。學生經歷具體形象獲得表象時，就要及時對學生進行抽象思維的引導。如當學生觀察得出圓的半徑r近似等于長方形的寬，圓周長的一半近似等于長方形的長時，教師就可以引導學生推導圓的面積計算方法了。在這個過程中，通過圖的形象比較，以及一一對應的關系，學生建立了圓面積的計算模型。

除了將圓拼接成近似的平行四邊形、長方形，還可以拼接成哪些學過的圖形？學生在動手實踐過程中，通過小組合作討論交流，拼擺出三角形、梯形（如圖2），并運用三角形、梯形的面積計算公式與圓的各部分量之間建立關系。學生在轉化、推導學習過程中，習得了學習方法的遷移和類比，提升了數學素養。

4.動手操作與表達相結合

語言是思維的外殼，知識與相應的智力活動都需要伴隨語言的內化過程而發展，而操作過程歸根結底要上升為抽象的內化過程。因此，操作活動與語言表達相結合，可使學生從描述操作過程的語言向概括結論的語言轉化。

操作過程可以一邊演示一邊說，表達不夠清晰可以借助操作來詮釋，同時表達的過程也因操作變得可視化。學生在闡述圓的面積計算推導的方法時，可以一邊拼擺，一邊表達，使兩個不同圖形之間建立起量與量之間的一一對應關系。表達是把自己內化了的知識傳遞給他人，表達意味著學生要有自己的想法，觀點或者思想、感情。鼓勵學生大膽地運用自己的語言闡述想法或者認識，通過動手操作與語言描述，可以暴露思維過程的認知錯誤，便于教師及時糾正和指導。

當然，在動手操作過程中，教師要學會整合教學資源，與信息技術進行整合，拓寬學習素材，利用配套學具使學生在實踐操作過程中減輕資源開發的負擔，將重心遷移到動手操作的實踐與探索中來。同時，實施動手操作要與學生已有的知識經驗緊密關聯，通過各知識之間的聯系，做到學科知識技能與方法的正遷移，使新舊知識無縫鏈接。在概念理解教學中，可以適時穿插動手實踐，使知識概念外顯化，降低學習難度，促進學生認知生成，提高學習效率。

皮亞杰說過：“智慧自動作發端。”兒童的學習是從“動作”開始的，兒童的認知規律是從直觀的動作思維到具體的形象思維，最后達到抽象的邏輯思維。在教學過程中，教師適時組織學生進行動手操作實踐，能讓學生經歷知識發生、發展過程，并以知識為載體習得學科方法和思想，積累數學活動經驗，提升數學素養。

（責編 覃小慧）