積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

胡錦洪

[摘 要]數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注的重要目標(biāo)之一。基于動手操作的理論價值與實踐運(yùn)用價值兩個方面，結(jié)合課堂教學(xué)實例，在動手操作過程中指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)表達(dá)的方法，促使學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中習(xí)得學(xué)科知識技能，獲得學(xué)科方法和思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]動手操作;經(jīng)驗;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）29-0082-02

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗需要在“做”和“思考”的過程中逐步積累。動手操作對學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識有著非常重要的作用。在現(xiàn)實課堂中，由于種種原因，學(xué)生得到動手操作的機(jī)會很少。下面筆者將通過分析小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中動手操作存在的問題，來探討如何提高動手操作的有效性，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。

一、動手操作在課堂教學(xué)中的問題現(xiàn)狀與分析

隨著課程改革的深入，課堂教學(xué)發(fā)生了很大的改變，教師越來越重視學(xué)生的拼一拼、剪一剪、數(shù)一數(shù)、畫一畫、 比一比等一系列操作活動，并注重引導(dǎo)學(xué)生動手、動口、動腦、動眼參與其中，但由于種種原因，操作活動的功效發(fā)揮得遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，主要表現(xiàn)出兩個問題。

1.“以講代做”教學(xué)方式省時省力

例如，推導(dǎo)圓的面積教學(xué)中，有的教師通過圖片、視頻等演示讓學(xué)生通過“聽一聽，看一看”的學(xué)習(xí)方式代替“畫一畫，剪一剪，拼一拼，算一算，推一推”的實際操作，認(rèn)為這種教學(xué)方法省時便捷。

2.“動手實踐”教學(xué)方式耗時耗力

有的教師認(rèn)為，動手操作推導(dǎo)圓的面積消耗較多的教學(xué)時間，而且每個學(xué)生的動手能力、理解能力都不一樣，因此完成操作任務(wù)的時間不易掌控。在能夠達(dá)成已有知識技能目標(biāo)的前提下，他們不愿意在實踐操作方面浪費大量時間，畢竟教學(xué)時間有限。

出現(xiàn)以上“以講代做”的學(xué)習(xí)方式，除了現(xiàn)實教學(xué)中課時有限、實踐操作耗時，更多原因是這些教師還沒有深刻認(rèn)識到動手操作的真正價值，沒有站在真正落實課程標(biāo)準(zhǔn)要求的高度去實施教學(xué)，表現(xiàn)出短期的教學(xué)目標(biāo)功利性。

學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要途徑是課堂教學(xué)。教學(xué)中教師要結(jié)合課程具體內(nèi)容，設(shè)計有效的數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的過程。那么這些如何落實到課堂教學(xué)之中呢？教師除了在思想上提高認(rèn)知，還要在日常教研活動中理解動手操作在教學(xué)中的理論與實踐價值，通過典型的課例分析，提高專業(yè)理論水平。

二、動手操作在兒童學(xué)習(xí)心理中的理論研究

動手操作是一種特殊的認(rèn)知活動。操作活動是手與眼的協(xié)同活動，是一種動態(tài)感知客觀事物的過程，同時又是手與腦將外部活動轉(zhuǎn)化為內(nèi)部語言形態(tài)的智力方式。操作活動過程中，學(xué)生經(jīng)歷了動作的外顯與思維的內(nèi)隱，并將兩者緊密相連，促使學(xué)生理解知識的數(shù)學(xué)實質(zhì)以及知識背后的思想方法，發(fā)展邏輯思維與空間觀念。

1.動手操作是手與眼的協(xié)同活動

學(xué)生在操作活動中將觸覺、視覺結(jié)合起來，促進(jìn)智力活動的內(nèi)化。學(xué)生課前通過預(yù)習(xí)圓的面積的內(nèi)容，從書本中用眼觀察，初步感知文本含義，這是用“眼”學(xué)習(xí)的淺層認(rèn)知。同時學(xué)生要將書本上看到的內(nèi)容，動手按照要求剪一剪，拼一拼。這個動手的過程自然離不開眼睛的觀察，手與眼的協(xié)同，學(xué)習(xí)也從看的單一性方式轉(zhuǎn)向了多種感官協(xié)同的復(fù)合性方式。

2.動手操作是手與腦的思維活動

學(xué)生在進(jìn)行視覺、觸覺感知事物的同時，其思維正通過內(nèi)部語言悄悄展開，學(xué)生一邊操作一邊思考：需要多大的圓？將圓分成幾份？如何剪拼？……操作活動中獲得了形象和表象，這時再經(jīng)歷觀察、分析、綜合、比較、抽象和概括等過程，運(yùn)用知識進(jìn)行判斷，學(xué)會從知識技能的記憶學(xué)習(xí)走向?qū)W科方法、思想的素養(yǎng)學(xué)習(xí)。

3.動手操作滿足兒童學(xué)習(xí)心理需求

兒童通過觸碰來接觸新事物，認(rèn)識新事物，動手操作可以滿足他們好奇、好動的心理特點。教學(xué)中，教師讓學(xué)生動手操作，可以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高注意力，豐富活動經(jīng)驗。

三、動手操作在兒童學(xué)習(xí)心理中的實踐應(yīng)用

動手操作從活動前的準(zhǔn)備到實踐過程中的觀察、思維與表達(dá)，這是數(shù)學(xué)思維從具體走向抽象的過程，也是從直接經(jīng)驗走向間接經(jīng)驗的過程，更是從淺層學(xué)習(xí)走向深度學(xué)習(xí)的過程。

1.明確動手操作具體要求

動手操作要在教師的指導(dǎo)下有目的地進(jìn)行，避免盲目無效地操作，要體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)效率和方法。在操作伊始，教師給學(xué)生提醒：“分割圓的份數(shù)要分成偶數(shù)份。分割前要用熒光筆標(biāo)注圓的半徑、周長。將圓轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的圖形來計算面積。找出圓的半徑、周長與轉(zhuǎn)化后的圖形的對應(yīng)關(guān)系……”在操作過程中，教師除了給學(xué)生引導(dǎo)，還可以讓學(xué)生觀看微視頻或與同伴、老師來合作完成實踐操作。

2.動手操作與觀察相結(jié)合

學(xué)生在動手操作過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、記錄和比對，確保實踐操作與目標(biāo)要求相符合，減少重復(fù)操作。同時，學(xué)生在操作中，通過認(rèn)真觀察，建立豐富的表象，這有助于學(xué)生由形象思維過渡到抽象思維。為了讓學(xué)生理解圓的面積計算公式與長方形的面積計算公式的關(guān)系，如圖1所示，筆者引導(dǎo)學(xué)生將圓8等份、16等份、32等份、64等份和128等份，隨著圓被分的份數(shù)越多，拼接成的圖形就越接近長方形。

教師讓學(xué)生加強(qiáng)觀察與操作相結(jié)合的意識，可促使學(xué)生在操作中對知識的重難點或關(guān)鍵處形成表象，直觀形象地感受長方形的長近似等于圓周長的一半，長方形的寬近似等于圓的半徑。

3.動手操作與思維相結(jié)合

手與腦密不可分，手是思維的工具和鏡子。學(xué)生經(jīng)歷具體形象獲得表象時，就要及時對學(xué)生進(jìn)行抽象思維的引導(dǎo)。如當(dāng)學(xué)生觀察得出圓的半徑r近似等于長方形的寬，圓周長的一半近似等于長方形的長時，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)圓的面積計算方法了。在這個過程中，通過圖的形象比較，以及一一對應(yīng)的關(guān)系，學(xué)生建立了圓面積的計算模型。

除了將圓拼接成近似的平行四邊形、長方形，還可以拼接成哪些學(xué)過的圖形？學(xué)生在動手實踐過程中，通過小組合作討論交流，拼擺出三角形、梯形（如圖2），并運(yùn)用三角形、梯形的面積計算公式與圓的各部分量之間建立關(guān)系。學(xué)生在轉(zhuǎn)化、推導(dǎo)學(xué)習(xí)過程中，習(xí)得了學(xué)習(xí)方法的遷移和類比，提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

4.動手操作與表達(dá)相結(jié)合

語言是思維的外殼，知識與相應(yīng)的智力活動都需要伴隨語言的內(nèi)化過程而發(fā)展，而操作過程歸根結(jié)底要上升為抽象的內(nèi)化過程。因此，操作活動與語言表達(dá)相結(jié)合，可使學(xué)生從描述操作過程的語言向概括結(jié)論的語言轉(zhuǎn)化。

操作過程可以一邊演示一邊說，表達(dá)不夠清晰可以借助操作來詮釋，同時表達(dá)的過程也因操作變得可視化。學(xué)生在闡述圓的面積計算推導(dǎo)的方法時，可以一邊拼擺，一邊表達(dá)，使兩個不同圖形之間建立起量與量之間的一一對應(yīng)關(guān)系。表達(dá)是把自己內(nèi)化了的知識傳遞給他人，表達(dá)意味著學(xué)生要有自己的想法，觀點或者思想、感情。鼓勵學(xué)生大膽地運(yùn)用自己的語言闡述想法或者認(rèn)識，通過動手操作與語言描述，可以暴露思維過程的認(rèn)知錯誤，便于教師及時糾正和指導(dǎo)。

當(dāng)然，在動手操作過程中，教師要學(xué)會整合教學(xué)資源，與信息技術(shù)進(jìn)行整合，拓寬學(xué)習(xí)素材，利用配套學(xué)具使學(xué)生在實踐操作過程中減輕資源開發(fā)的負(fù)擔(dān)，將重心遷移到動手操作的實踐與探索中來。同時，實施動手操作要與學(xué)生已有的知識經(jīng)驗緊密關(guān)聯(lián)，通過各知識之間的聯(lián)系，做到學(xué)科知識技能與方法的正遷移，使新舊知識無縫鏈接。在概念理解教學(xué)中，可以適時穿插動手實踐，使知識概念外顯化，降低學(xué)習(xí)難度，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知生成，提高學(xué)習(xí)效率。

皮亞杰說過：“智慧自動作發(fā)端。”兒童的學(xué)習(xí)是從“動作”開始的，兒童的認(rèn)知規(guī)律是從直觀的動作思維到具體的形象思維，最后達(dá)到抽象的邏輯思維。在教學(xué)過程中，教師適時組織學(xué)生進(jìn)行動手操作實踐，能讓學(xué)生經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展過程，并以知識為載體習(xí)得學(xué)科方法和思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)編 覃小慧）