分類討論思想在初中數學解題教學中的運用策略

張裕金

摘要：數學科目本身就是具有一定的嚴謹性，因此在遇到一些數學題目的過程當中，可能會有很多的解題方法，但是有些數學題目的答案并不是唯一的，沒有一定的確定性。因此在初中的解題教學過程當中，教師應該注重讓學生掌握更多的解題思想，鍛煉學生的思維能力，使得學生能夠正確的應用數學知識。在實際的數學解題教學過程當中，教師也應該注重數學思想的教學，使得學生能夠在面對不同的數學題型應用不同的數學思想，快速的找到解題思路，以此來提高學生的集體能力。分類討論思想是數學思想當中的重要內容之一，并且在數學解題過程當中的應用非常的廣泛，因此，教師應該積極的應用分類討論思想來開展數學的解題教學，這對學生的數學學習而言發揮了積極的作用。

關鍵詞：分類討論;初中數學;解題教學;運用策略

引言

數學本身是一門理科，是對描述世界的一種直觀的方式，使得人們對于事物有更多的認識和表達。在數學的教學當中會包含很多的數學思想，而數學思想是我們對一些數量關系、空間形式、模式結構的一種反映形式，也是展現人們思維的一種方式。通過數學思想可以使得學生更好的開展數學的解題，幫助學生快速的解決數學問題。而分類討論思想是數學思想當中的重要內容，需要教師引導學生靈活的運用數學分類討論思想，進而提高學生的解題水平。

一、數學方程教學當中使用分類討論思想

在初中的教學過程當中，方程作為重要的教學板塊之一，涉及到的題型有應用題和相對論方程等等。雖然在小學階段已經涉及到方程的學習，但是對于初中生而言會遇到一些其他類型的方體方程式，方程式的形式比較多樣化，因此找不到正確的解題思路，所以教師可以引導學生對所學習到的方程進行相應的整理，分類，讓學生明確不同的方程有不同的解題技巧，采用類比的教學方式來幫助學生正確的掌握方程的解題過程，比如在初中階段涉及到一元二次方程，二元一次方程的學習。這種方程是對小學方程的一種提升，同時也是為高中的學習到的方程奠定良好的基礎[1]。不同類型的方程特點非常的明顯，因此教師應該積極地引導學生自主的對不同的方程進行分類和總結，在學習一元二次方程的解題過程當中，教師就可以積極的應用分類討論思想，首先，教師要讓學生說出自己一共學了幾種類型的方程，并且按照學生的描述將不同的方程寫到黑板上，并對方程做出相應的分類，使得學生能夠對方程有更為深刻的認知，讓學生掌握一元二次方程的正確解題方式。在講解解題方式的過程當中，可以從兩個方面進行講解，首先可以讓學生去深入的了解特殊的分離變量方程的解題方法，并讓學生做一些練習題，幫助學生熟練地掌握這種方程解法，再引導學生充分的了解求根公式，使得學生在面對方程的過程當中有不同的解題思路，以此來使得學生能夠靈活的利用不同的解題方式，讓學生在遇到不同類型的方程時，能夠快速的找到正確的解題思路，進而提高學生的解題能力。

二、初中函數教解題中應用分類討論思想

在初中的數學教學過程當中，函數占據著重要的位置，并且也是考試必考的內容，因此在學習函數的過程當中教師應該注重提高學生的學習質量，使得學生能夠熟練的應用數學知識來解決函數相關的問題，比如在學習二次函數的過程當中會遇到很多類似的題型： y=（k-1）x2-kx+1，找到和x焦點坐標是什么。在實際的教學過程當中，教師應該采用分類討論的思想，使得學生能夠全面的去思考數學問題，進而才能得到正確的答案。比如這道題是一個二次函數，因此 k-1 ≠ 0，k ≠ 1。為了能夠明確y和x軸的交點坐標，需要明確括號=（-k）2-4（k-1）=（k-2）2，當值大于0時，則k ≠ 2，所以這個二次函數和x軸就會出現兩個交點，即（1，0）、（，0）;如果當等于零的時候k=2，所以函數和x軸就有一個交點，也就是（1，0）通過兩種不同的類型，答案也會有所不同。這是函數解題當中最常見的一種題型，教師應該積極地引導學生在解題過程當中應用分類討論的思想全面的回答相關的問題。

三、初中數學幾何解題中應用分類討論思想

在遇到初中數學當中的幾何問題也可以應用分類討論思想，并且分類討論思想在初中幾何解題過程當中應用很廣泛[2]。比如在學習到直線和圓之間的位置關系時，會有相交，相離，相切三種情況。在遇到相似的練習題：比如圓的半徑是六，另一個圓的半徑是四，兩個圓形之間存在相切關系，請計算出兩個圓之間的實際圓心距。遇到這一類的相關問題時，教師可以采用分類討論的思想，兩個圓的相切可以分為兩種情況，一種是內切一種是外切，如果當了兩個圓的相切關系是外切的時候，那么圓心距就是十，當然如果兩個圓的相切關系是內切是，圓心距就是二。需要學生從不同的情況來分析，才能找到正確的答案，學會靈活的應用分類討論的思想。

四、注重對初中數學難題的分類

實際的數學教學過程當中，會存在很多的課外延伸題，這對于很多學生而言是難度很大的數學題目，但是通過數學拓展題題可以有效的鍛煉學生的發散思維能力，使得學生熟練的掌握數學知識。對于很多初中生而言這一類的數學拓展題很難解答，對此類題產生畏難心理。因此在實際的教學過程當中，遇到這一類的數學難題時，教師也應該記得用了應用分類討論思想，使得學生能夠有明確的學習思路，以此來提高學生的解題能力。教師可以引導學生將所謂的數學難題進行分類討論，并將數學難題進行分類了，還可以采用分類的教學思想來為學生布置數學問題。比如對一些學習能力較差的學生，在安排數學作業的過程當中可以安排一些基礎類的數學題目，使得學生能夠理解和掌握基礎的數學知識;對于一些學習能力較強的學生，可以適當的做一些數學拓展題目，提高學生的綜合學習能力，鍛煉學生的發散思維。通過分類的思想還可以幫助學生降低學習的難度，使得課堂的整體教學效果得以有效的提升。在遇到一些難題時，要對難題進行歸類，并為不同層次的學生來布置不同的數學難題，進而體現出因材施教的教學理念，提高學生的數學解題能力。

結束語

在初中數學教學中，教師應該積極地應用分類討論思想為學生的解題，進而在不同的學習模塊中靈活的應用分類討論思想，提高學生的解題能力，促進學生的全面發展。

參考文獻：

[1]癿璟.分類討論思想在初中數學解題教學中的運用策略[J].試題與研究，2021（27）：177-178.

[2]陳慧如.分類討論思想在初中數學解題教學中的運用分析[J].新課程，2021（33）：98.