核心素養下初中數學運算能力的進階性教學實踐研究

摘 要：數學運算能力是初中生必備的基礎能力，是提升其他能力的關鍵。學生學習數學運算一般要遵循由易到難、由淺入深、從粗放到精致、由低層次到高層次的進階性過程。因此，在教學過程中，教師也要采用進階性教學方式，從細節抓起，培養學生的運算習慣;主動關注，鍛煉他們的計算思路;及時總結，提升他們的計算能力。

關鍵詞：初中數學;核心素養;進階式教學;運算能力

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-9192（2021）29-0071-02

引? 言

數學運算能力是基礎能力，但當前初中生的計算能力普遍存在一定的問題。這既有學生自身的原因，也有教師的原因。學生層面的原因有兩方面：一是他們不注重計算，認為計算能力不重要;二是沒有養成良好的計算習慣，在計算時常常出現錯誤。而教師層面也存在著兩方面的問題：一是不重視計算能力的培養，認為學生只要記住基本的運算規律就可以，沒有制訂反饋與提升措施;二是在教學過程中急于求成，沒有注重夯實學生最基礎的認知，導致教學效率不高。在數學教學中，教師要善于運用進階性教學方式提升學生的運算能力。

一、喚醒舊認知，激活學習進階的起點

對于教師來說，進階式教學就是讓學生從最基本的認知開始，再一步步不斷深入。這個最基本的認知往往是學生學過的東西，教師需要在具體的情境中去喚醒它，進而讓學生不經意間進入進階的起點。

（一）由“書面呈現”到“深度理解”

傳統教學模式中，教師一般將學生學過的知識點呈現在黑板上，讓學生有初步印象，進而引入新知識的教學。這樣的書面呈現無法加深學生對知識的理解。因此，教師不能簡單地呈現知識，而是要讓學生先理解再深入。

以例題“不等式組的解集在數軸上該如何表示”進行說明。教師可先提問學生由這樣的題目想到之前學過的哪些知識。有學生說想到了一個數怎樣在數軸上表示，有學生說想到了怎樣解不等式。之后，教師追問：解不等式的規則是什么？在數軸上表述數的關鍵是什么？這樣，學生對已學知識的思考就不再停留在表層回憶上。在此基礎上，教師可以提問學生以前學過的知識能不能運用到這道題目上，這道題目跟以前解答的題目有哪些不一樣的地方。明顯地，進階的起點在師生之間的互動中轉為舊知識與新知識之間的差異。換言之，學生找到了差異后，就可以將所學知識進行遷移，進而降低計算的難度。

（二）從“就該這樣”到“欣然接受”

因為不同類型的運算有各自的運算方法、運算規律，學生要想具備一定的運算能力就要記住相關的規則與方法。教學中，教師不能讓學生死記硬背，而要給他們創造理解的機會，讓這些“規定”成為學生計算時自然用到的“法寶”。因此，教師應引導學生在不斷嘗試中去發現運算規律。

還以求不等式組的解為例，學生先試著解不等式2x-1≤3，得x≤2;這一步他們只要掌握已學知識就能迎刃而解。在學生解答完這一步后，教師要讓他們將之前的口訣再表述一遍，即“如有分母去分母，如有括號去括號，常數都往右邊挪，未知都往左邊靠”。接下來，學生結合口訣計算出不等式x+1>2的結果，得x>1。那不等式組的解集是什么呢？學生試著在數軸上表示出來（見圖1），發現不等式組的解集為1<x≤2。

教師沒有直接教給學生怎樣去解不等式組，而是讓學生在探究的過程中一步步地掌握其中的規律。換言之，學生在體驗中感知到不等式組是怎樣運算的，它的特點是什么，要先做什么，再做什么，需要用怎樣的思想，這樣逐層深入，加深了對不等式組的認識。

（三）由“技能形成”到“方法提取”

立足基礎知識，面向真實運算，培養關鍵能力，就是基于運算能力培養的進階型教學模式[1]。在進階教學模式中，教師要基于學生的認知，多角度、多層次地培養學生的思維品質;此外，還要引導學生將舊知轉為新知，使其在不斷實踐中，將一般步驟轉化為運算模型， 將未知問題轉化為已知問題。在這一過程中，教師不僅要關注技能形成，還要注重方法提取。

還以求不等式組的解為例，在學生解完這道題后，教師還是沒有直接講解其運算規律，而是設置出另外一組不等式，讓學生求解。同樣地，學生先運算出第一個不等式，得x≤3;再計算出第二個不等式，得x>-2。當將這兩個解在同一數軸上表示出來后（見圖2），學生發現數軸中公共的部分就是不等式組的解集：x≤3和x>-2的公共部分-2<x≤3。學生將教師先后設置的兩個不等式組進行比較，發現這兩個不等式的解集都有這樣的規律，即一個是大于號，一個是小于號;換言之，x大于兩個數中較小的數，小于較大的數。據此，學生提取出這樣的方法：“大小小大中間找”。

二、誘發學生深入思考，架構學習進階的支點

要想提升學生的運算能力，教師就要找到他們每一次進步的階梯，幫助學生完善原有的認知結構，進而構建有意義的運算認知。因此，教師需要架構學生學習進階的支點[2]。

（一）關注班級整體的學習狀況

在進行運算教學時，教師要掌握班級學生的整體運算能力狀況。進階式教學中，教師只有要找到一個支點，才能進一步“發力”。因此，在教學過程中，教師要根據班級學生的整體狀況，制訂大致的教學方法、教學進度、教學內容等。

以題目為例，教師要求學生寫出每一步的具體步驟和所運用的原理。第一步學生寫道：去括號得1–2[3–4（6x–2+2）]=14–56x–10;依據的是去括號法則或乘法分配律。接著，學生合并、去括號，得到這樣的式子：1–2（3–24x）=4–56x;依據的原理是去括號、合并同類項法則。教師觀察學生這一步的解答情況，可以進一步了解學生的真實運算能力。總之，進階式教學需要教師關注班級學生的整體學習情況。

（二）關注班級學生的個性特征

對于運算過程中核心概念的習得，教師需要搭建學習的“階”，而了解每位學生的個性特點就是一個重要的“階”。

例如，在解答“如果一個數等于兩個連續奇數的平方差，我們稱這個數為‘幸福數’。那么520是不是‘幸福數’呢？”這道題時，大多學生的運算都是從設較小的奇數為x，較大的為x+2開始的，但在列出“幸福數”的表示式（x+2）2-x2之后，就不知道該怎么做了。教師要關注這些學生的思維特點，在做其他題目時是不是同樣如此。此外，還有學生將這個變成x2+2x+4-x2，也有學生是這樣變的：（x+2-x）（x+2+x），但結果都是4x+4。教師也要關注這部分學生的思維特點。一些學生運算到這一步不知道接下來怎么做。教師要了解他們的癥結在哪兒，之后進行引導和點撥。比如，當教師提醒學生有沒有運用帶入法時，學生想到將520代入計算;當4x+4=520，即x=129，符合題意。可見，教師關注每位學生，為進階式教學注入活力，能促進班級學生運算能力的提升。

結? 語

數學運算的過程就是學生根據數學概念、運算法則和定理進行運算的過程。從最基本的概念入手，讓學生體驗運算的技巧和方法，是提升其運算能力的有效方式。基于核心素養，教師要先讓學生進行基礎運算，再讓他們在對比中練習，在變式中訓練，在數形結合中探究，進而有效促進學生運算能力的提升。

[參考文獻]

周軍.學習進階：從“智學”走向“自慧”的應然之徑[J].中學數學研究，2019（10）：1-4.

吳亞男.初中數學教學中學生運算能力的培養[J].數學大世界（下旬），2021（05）：30.

作者簡介：孫曉東（1982.11-），男，江蘇海門人，本科學歷，中小學一級教師。