淺析模型思想在數學教學中的滲透

丁芳

【摘 要】只有把數學知識不斷地抽象、概括、模式化，在教學中深入到“模型”“建模”的意義上，才是一種真正意義上的數學學習。所以在數學教學過程中模型思想的滲透就顯得至關重要，它不僅避免了體驗純數學知識的枯燥和抽象，更提升了學生解決實際問題的能力。本文就滲透模型思想在數學課堂教學中存在的問題及在數學教學中滲透模型思想的方法進行剖析。

【關鍵詞】數學教學 滲透 模型思想

數學模型就是用數學的思維模式來描述事物的本質聯系和學生相關情況。而“模型思想”早已是《義務教育數學課程標準（2011年版）》倡導的十個核心概念之一，也是唯一一個以“思想”指稱的核心概念，它是聯系數學知識和學生生活實際的橋梁。在數學課堂中，我們不難發現部分教師已經有了滲透模型思想的意識，但在實際操作過程中，總覺得教學效果還是不盡如人意。那如何在我們的數學教學中無形滲透模型思想呢？筆者就這個問題進行了一些思考。

一、在數學教學中滲透模型思想存在的問題

（一）“重”結論傳授，“輕”模型思想

在數學教學中，我們常常會發現一些教師在教學中是有模型思想滲透的意識的，但教師在不斷地引導、提示的過程中，學生的回答質量還是不高時，總會心急如焚，將模型思想拋之腦后，急于直接給出結論，而學生只能做個忠實的聽眾。

例如，蘇教版數學六年級上冊“分數乘法”單元中有這樣一道習題（見圖1）。

學生完成填數后，教師讓學生一起讀一讀，再仔細觀察比較。大部分學生只能發現第一組中積的分子都是1;還有的學生發現兩個乘數中分子和分母都有一個相同的數等。學生的觀察和比較還僅僅停留在表面，不能深入本質，這時教師內心焦急，直接總結規律，給出結論，并讓學生模仿著多說幾遍，牢牢記住。

這類教師認為總結規律就是教學目標，教學方式簡單，沒有初步建立模型的意識，他們覺得滲透模型對于小學生來說太抽象，不如直接告知結論。

（二）“重”模型結果，“輕”建模過程

不少教師在教學過程中，只關注完成教學任務，而忽視一些與標準答案相差較遠的答案，導致建模過程流于形式，學生并未真正經歷模型的建立過程。例如，在教學“圓的周長”時，教學中學生初步感知圓的周長大約是直徑的3倍左右后，教師接著讓學生動手測量大小不同的圓的周長，再通過計算發現周長除以直徑的商總是3倍多一些。但是班級中總有個別學生提早預習了內容，知道該值是3.14左右，于是在操作過程中投機取巧，直接運用這一結果。而在全班交流過程中，教師卻偏偏看重這類學生的結論，對于部分學生算出2.9或其他離譜答案直接視若無睹，只為盡快讓學生建立圓周長計算公式的模型。

（三）重強化練習，輕模型結構

很多教師過于關注技能訓練，認為只要利用模型能解決問題即可，但是有些模型是單一的知識結構，無法最大限度地讓學生整合多類問題，導致模型網狀結構的缺失。

例如，在計算板塊的教學中，特別是簡便計算，通過長期的訓練，大多數學生能嫻熟地運用運算律模型解決問題，但對于運算律的模型中為什么只有加法和乘法，沒有減法和除法相關的運算定律，心中還是存在一定疑慮的。

二、模型思想在數學教學中滲透的方法

（一）思考鉆研，催生建模意識

首先教師要改變教學方法，在教學過程中要有建模的意識，這就需要教師去了解建模、熟悉建模，從而根據教學內容思考、琢磨如何建模，如何引導學生建模，如何讓學生體會建模的重要性等。只有做到這些，模型思想才能有效地滲透在數學課堂之中。

例如，數學教學中較為經典的一類題型——“雞兔同籠”。它的數學模型是二元一次整數方程，而二元一次整數方程并不是小學階段的學習內容，可這類題型已廣泛地應用到了小學數學教材中。在蘇教版數學六年級下冊“解決問題的策略”單元中的練習中就出現了相關題目，教材通過此類題目幫助學生鞏固假設策略，并在“你知道嗎”中加以介紹;人教版數學教材中的“應用廣角”也涉及這個內容。若教師缺乏建模意識，只會就題講題，學生也僅僅只會解決“雞兔同籠”問題，遇到“人馬問題”“龜鶴同游”問題等就無從下手。所以教師就應該進一步思考，“雞兔同籠”放在小學階段是否隱藏著其他適合學生的“模型”因素。筆者認為最起碼可以從以下幾個方面入手：首先，從題目本身看，是一道已知兩個未知量的和，以及兩個未知量之間的關系，要求這兩個未知量;其次，可以從解題方法入手，即假設法，如畫圖、列舉抑或是替換;最后，可以再深入一些，從數學思想上看，經歷“雞兔同籠”的解題過程，要將方法和思路進行拓展，使學生不僅僅局限于會解答“雞兔同籠”問題，還可以延伸到解決“得失問題”……有了這些思考，教師在教學中就會有意識地引導學生關注題目的類型、結構和類比運用，用系統的眼光去看待數學，也為學生后期在中學建立二元一次方程模型打下了基礎。

所以，教師要建立建模的意識，用“模型”的眼光看待教學，才能引領學生進入建模的過程，讓學生有建模的意識，從而提升數學課堂教學的內在品質。

（二）創設情境，激發建模興趣

數學模型與現實原型是一種反映與被反映的關系，現實原型中包含著許多因素，這些因素相互制約而且呈現錯綜復雜的關系，要從中抽象出數學模型對于小學生來說還存在一定的難度。所以，當教師具有建模的意識時，在設計教學的過程中就要吸引學生參與到建模的過程中來。在建構數學模型時，教師要創設與現實生活關系密切的情境，抓住學生的眼球，激發其建模的興趣，幫助其理解、掌握數學知識。

例如，在教學“簡單的減法知識”時，教師可以根據低年級學生的特點來設計情境。例如，教師可以準備10顆巧克力放入一個小盒中，請一個學生從中拿走3顆，再請另一個學生拿走5顆，問盒子里還剩幾顆巧克力？有趣的情境教學，激發了學生的學習興趣，學生便會爭搶著說“10-3-5=2”，教師趁熱打鐵，追問，在這里10表示什么？3、5、2各表示什么呢？生活中還有哪些數學問題也可以用“10-3-5=2”來表示？學生就會從巧克力聯想到蘋果、書本等。教師通過情境設計，以及隨后的一系列追問，讓學生經歷具體、抽象、概括和舉一反三的過程，逐步滲透了初步的模型思想。

創設有效的問題情境，激發了學生的學習熱情，讓學生在認知過程中建立起一種統攝性、符號化的具有數學結構特征的“模型”載體，培養了學生的數學抽象思維，為其后續的學習提供了強有力的支持。

（三）加強引導，養成建模習慣

數學模型思想對于學生來說既陌生又抽象，如果教師在課堂教學中直接講解這一知識，很多學生都難以接受，所以在教學過程中，教師要成為一名優秀的引導者，通過環環相扣的問題設計，在無形之中帶領學生一步步從具體情境中抽象出數學模型，在潛移默化中幫助學生養成良好的數學建模習慣。

例如，在教學“正比例”時，教師課前讓學生做實驗，在同一時刻同一地點記錄竹竿的長度，測量竹竿的影長。面對這樣一個小小的實驗，學生很感興趣，無須教師的引導，學生就會下意識地去思考影長與竹竿長度之間是否存在一定的關系。學生將收集的數據進行收集、整理成表格（見下表）：

這時教師就要充當好引導者的身份，引導學生觀察這些數據：從左往右看你發現了什么？從右往左看呢？學生發現一個量在變大，另一個量也隨之變大;一個量在變小，另一個量也隨之變小，感受到這兩個量是相關的量。觀察結束，教師再引導學生算一算，學生發現這兩個量的比值相等，從而得出這兩個量成正比例關系。從學生感興趣的情境入手，在教師的有意引導下，無形中讓學生建立了正比例關系的模型。這樣不僅能讓學生迅速掌握判斷正比例關系的方法和思路，而且使學生自身認知水平和解決問題的能力有了一定的提升。

4.增強實踐，感受模型魅力

在數學教學過程中，數學模型思想的滲透必須在教師的引導下才能順利進行，這也是促進小學生建模能力提升的關鍵。所以教師要積極引導、鼓勵學生參與到數學建模的過程中，根據相關知識建立相關模型，并即時運用模型解決問題，從而讓學生感受到數學模型的魅力，讓學生樂于去建模。

乘法對于學生來說是比較抽象的，建立乘法模型時，教師可以讓學生圍繞直觀圖，在加法的基礎上進行建模（見圖2）。

根據圖2學生可以列出相關的加法算式，如兔子的只數用加法表示就是2+2+2=6。教師接著提問：“如果有這樣的10對兔子，算式該怎么列？100對呢？”這樣的追問，讓學生感受到用加法算式表示很不方便，就產生使用一種新的運算方法的需求，從而自然地引出了乘法。在練習中，教師還可以采取小組比賽的形式，讓學生一組用加法，一組用乘法計算，從而凸顯出乘法的優越性。這樣精心的設計，讓學生在解決具體問題的過程中經歷了模型建構的過程，并直接運用建立的模型進行解題，從而體會到數學模型的優勢，感受到模型的魅力。

總之，數學建模是學習數學的必經之路，在小學數學教學中，教師必須要有較強的建模意識，精心設計將模型思想無形地滲透于教學過程中，這樣不僅提升了學生學習數學的興趣，還提升了學生自主學習的能力。教師要培養學生的建模型能力，并運用數學模型解決很多問題，讓學生充分感受到數學模型是充滿“魔性”的！

【參考文獻】

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