探究數(shù)學(xué)拓展課的基本類型及其實(shí)踐路徑

徐偉

[摘 要]小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課實(shí)際上是對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的擴(kuò)充和延伸，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。探索小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課的基本類型及其實(shí)踐路徑，期望能夠進(jìn)一步豐富數(shù)學(xué)拓展課的理論基礎(chǔ)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

[關(guān)鍵詞]拓展課;類型;小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）32-0091-02

“拓展”一詞有擴(kuò)充、擴(kuò)展之義。小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課實(shí)際上是對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的擴(kuò)充和延伸。拓展課的內(nèi)容既可以是對(duì)某一數(shù)學(xué)概念追根溯源的探究，可以是對(duì)某一知識(shí)點(diǎn)的深度挖掘和開發(fā)，也可以是對(duì)某一數(shù)學(xué)思想方法的滲透，還可以是數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的有機(jī)整合。由此可見，數(shù)學(xué)拓展課程可以有效延展課堂內(nèi)容，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的發(fā)展。在課程改革的背景下，數(shù)學(xué)拓展課日益呈現(xiàn)出內(nèi)容多元化、形式多樣化的特點(diǎn)。筆者探討了小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課的基本類型及其實(shí)踐路徑，期望能夠進(jìn)一步豐富數(shù)學(xué)拓展課程的理論基礎(chǔ)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

一、立足知識(shí)應(yīng)用的拓展課

數(shù)學(xué)家華羅庚曾言：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)。”生活離不開數(shù)學(xué) ，數(shù)學(xué)也離不開生活。 數(shù)學(xué)知識(shí)從生活中來(lái)，為現(xiàn)實(shí)生活服務(wù)。因此，在數(shù)學(xué)拓展課上，教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過自主探索與合作交流，嘗試解決與現(xiàn)實(shí)生活有密切聯(lián)系的問題，從而在這個(gè)過程中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

比如，在教學(xué)“圓柱的體積”時(shí)，為了使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的應(yīng)用，筆者設(shè)計(jì)了一節(jié)“如何測(cè)量1元硬幣的體積”的拓展課。課堂上，筆者要求學(xué)生以小組為單位設(shè)計(jì)方案，測(cè)量并計(jì)算出1枚1元硬幣的體積。學(xué)生的設(shè)計(jì)方案分為兩種。（1）由于1元硬幣是一個(gè)圓柱，因此學(xué)生把求1元硬幣的體積視為求一個(gè)圓柱的體積。要求出硬幣的體積，就需要知道硬幣的底面積和高，而要知道硬幣的底面積就需要知道硬幣的半徑。學(xué)生把1元硬幣放到紙上，用筆沿著它的輪廓畫一圈，這樣就能得到一個(gè)圓，然后學(xué)生把這個(gè)圓連續(xù)對(duì)折兩次（如圖1），這樣就可以得出圓的半徑，即硬幣的半徑，知道了半徑，硬幣的底面積就可以計(jì)算出來(lái)了。下一步就是確定硬幣的高。1枚硬幣的高不容易測(cè)量，為了使測(cè)量結(jié)果更加準(zhǔn)確，學(xué)生提出可以測(cè)量10枚硬幣摞在一起后的高度，然后把結(jié)果除以10，這樣既容易測(cè)量，也能保證結(jié)果的準(zhǔn)確性。（2）學(xué)生從“測(cè)量不規(guī)則物體的體積”中得到啟發(fā)，采用“排水法”求1元硬幣的體積。具體做法是先往一個(gè)杯子里面裝滿水，把杯子放到一個(gè)更大的容器內(nèi)，把硬幣放進(jìn)杯子里，杯子里的水就會(huì)溢出，流到大容器內(nèi)，用量筒測(cè)量出溢出的水的體積，這就是1元硬幣的體積。在實(shí)際操作中，為了使結(jié)果更加準(zhǔn)確，有的學(xué)生將10枚硬幣投入盛滿水的杯子里，然后測(cè)量出溢出的水的體積，再除以10，這樣就得到了1枚1元硬幣的體積。

教學(xué)中，筆者以“測(cè)量1元硬幣的體積”為題設(shè)計(jì)拓展課，通過對(duì)生活素材的運(yùn)用，激發(fā)了學(xué)生的探究興趣。在拓展課堂上，學(xué)生利用兩種不同的思路求出了硬幣的體積，無(wú)論是“測(cè)量法”還是“排水法”，都使學(xué)生在動(dòng)手操作中鞏固和拓展了課內(nèi)知識(shí)，使學(xué)生主動(dòng)把所學(xué)知識(shí)與解決問題的方法聯(lián)系起來(lái)，從而使學(xué)生真實(shí)體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)到生活中有數(shù)學(xué)，體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。

二、立足數(shù)學(xué)游戲的拓展課

教育家洛克曾言：“教育兒童的主要技巧，是把兒童應(yīng)做的事都變成一種游戲?！毙睦韺W(xué)家布魯納曾言：“最好的學(xué)習(xí)動(dòng)力莫過于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有興趣，而最能激發(fā)學(xué)生這種興趣的莫過于游戲?！眱和瘜?duì)游戲的著迷和喜愛源于天性，兒童的學(xué)習(xí)經(jīng)常是從游戲開始的。立足于數(shù)學(xué)游戲設(shè)計(jì)拓展課，把知識(shí)教學(xué)與游戲融合在一起，不但能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的注意力，還能夠通過游戲鍛煉學(xué)生的觀察、記憶、思維和想象等能力，最終促進(jìn)學(xué)生綜合能力的發(fā)展。

比如，在學(xué)生初步理解了常見的幾何圖形的基本特征后，筆者以“摸幾何圖形”為主題設(shè)計(jì)了一節(jié)立足于數(shù)學(xué)游戲的拓展課。在課堂上，筆者將圓形、三角形、平行四邊形、長(zhǎng)方形和正方形硬紙片放到一個(gè)紙盒里面，并用手帕蓋住紙盒。然后，筆者讓學(xué)生蒙上眼睛從盒子里面摸出指定的圖形，如果學(xué)生能夠正確地摸出指定的圖形，則該學(xué)生所在的小組加10分。為了增加游戲的競(jìng)爭(zhēng)性和趣味性，學(xué)生只有在規(guī)定時(shí)間之內(nèi)摸出正確圖形才能加分，否則不予加分。在你追我趕中，學(xué)生開始了一節(jié)愉快的拓展課。游戲后，一位學(xué)生講述了自己摸圖形的過程：“老師要求我摸出長(zhǎng)方形，我首先摸到了一個(gè)帶角的圖形，然后我發(fā)現(xiàn)這個(gè)圖形只有三個(gè)角，因此我確定它是三角形。然后我又摸到了一個(gè)沒有棱角的圖形，我斷定這是一個(gè)圓。隨后，我又摸到了一個(gè)有四個(gè)角的圖形，但是我發(fā)現(xiàn)這個(gè)圖形的四個(gè)角都不是直角，我確定這是一個(gè)平行四邊形，后來(lái)我又摸到了四條邊都相等的正方形，直到最后我才摸出了長(zhǎng)方形?！?/p>

教學(xué)中，教師以數(shù)學(xué)游戲?yàn)檩d體設(shè)計(jì)拓展課，把數(shù)學(xué)知識(shí)與游戲有效結(jié)合起來(lái)，把濃濃的數(shù)學(xué)味置于有趣的游戲之中，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的參與興趣，學(xué)生在摸圖形的過程中，不但進(jìn)一步熟悉了各個(gè)幾何圖形的基本特征，還培養(yǎng)了競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神，感受到了數(shù)學(xué)的魅力。

三、立足數(shù)學(xué)閱讀的拓展課

教育家蘇霍姆林斯基曾說：“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)首先要學(xué)會(huì)閱讀，一個(gè)閱讀能力不好的學(xué)生，就是一個(gè)潛在的差生。”教育家斯托利亞爾說：“數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)?！碑?dāng)我們提到閱讀時(shí)，不少人都會(huì)想到語(yǔ)文、英語(yǔ)這些需要大量閱讀的科目，殊不知，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)同樣需要閱讀。伴隨著社會(huì)的發(fā)展和教育理念的革新，數(shù)學(xué)閱讀能力的重要性日益凸顯。實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)閱讀是學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言的前提，是學(xué)生進(jìn)行高效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，有效的數(shù)學(xué)閱讀能夠助力學(xué)生理解題意，從而提升學(xué)生的分析能力和推理能力，最終提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。因此，教師立足于數(shù)學(xué)閱讀設(shè)計(jì)拓展課，把數(shù)學(xué)閱讀引入數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中，可以拓展學(xué)生的視野，增長(zhǎng)學(xué)生的見識(shí)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)之美。在這個(gè)過程中，教師可以搜集與學(xué)生年齡特點(diǎn)相符的數(shù)學(xué)小故事、數(shù)學(xué)謎語(yǔ)、數(shù)學(xué)詩(shī)歌給學(xué)生閱讀，也可以為學(xué)生推薦一些數(shù)學(xué)繪本或讀物。

比如，筆者搜集了一些數(shù)學(xué)小詩(shī)，提供給學(xué)生閱讀。其中有清代詩(shī)人陳秋舫寫的一字詩(shī)《題秋江獨(dú)釣圖》：“一帆一江一扁舟，一個(gè)漁翁一釣鉤。一俯一仰一場(chǎng)笑，一江明月一江秋。”還有宋代理學(xué)家邵雍的《山村詠懷》：“一去二三里，煙村四五家，亭臺(tái)六七座，八九十之花?！边@首詩(shī)把一到十這十個(gè)數(shù)嵌入詩(shī)歌當(dāng)中，寥寥數(shù)語(yǔ)就描繪出恬靜淡雅的田園風(fēng)光，勾起人們的無(wú)限情思。又如，明朝作家吳承恩歌詠夜景的詩(shī)歌：“十里長(zhǎng)亭無(wú)客走，九重天上現(xiàn)星辰。八河船只皆收港，七千州縣盡關(guān)門。六宮五府回官宰，四海三江罷釣綸。兩座樓頭鐘鼓響，一輪明月滿乾坤?！贝嗽?shī)用到的數(shù)字從大到小排列，寫出了夜色之美。

這些數(shù)學(xué)詩(shī)歌只是眾多數(shù)學(xué)詩(shī)歌中的冰山一角，教師在拓展課中可進(jìn)一步為學(xué)生提供內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)詩(shī)歌、數(shù)學(xué)謎語(yǔ)、數(shù)學(xué)故事等，激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣，擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力。

四、立足數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的拓展課

瑞士數(shù)學(xué)家歐拉指出：“數(shù)學(xué)不但需要觀察 ，也需要實(shí)驗(yàn) ?！闭n程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出：“ 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察 、實(shí)驗(yàn) 、猜測(cè) 、驗(yàn)證 、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)于學(xué)生綜合能力的提升具有重要作用。教師以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為依托設(shè)計(jì)拓展課，能夠使學(xué)生更加深刻地感受知識(shí)的形成過程，能夠鍛煉學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，能夠發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生形成勇于探索的精神。

比如，為了驗(yàn)證三角形的穩(wěn)定性，筆者以此作為切入點(diǎn)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究。筆者讓學(xué)生小組合作，把三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形木架的形狀沒有發(fā)生改變。學(xué)生用四根木條釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動(dòng)它，學(xué)生發(fā)現(xiàn)四邊形木架的形狀發(fā)生了改變。學(xué)生由此得出：三角形具有穩(wěn)定性。

教學(xué)中，教師立足數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)拓展課程，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生在動(dòng)手操作中獲得了對(duì)三角形穩(wěn)定性的認(rèn)識(shí)，并在這個(gè)過程中培養(yǎng)了學(xué)生的操作能力和思考能力。

數(shù)學(xué)拓展課是數(shù)學(xué)課程體系的重要組成部分，旨在激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究意愿，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。因此，教師在設(shè)計(jì)拓展課時(shí)，要善于打破常規(guī)的教學(xué)模式，把知識(shí)傳授過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生自主探索過程，聚焦學(xué)生的思維過程，從而使拓展課成為數(shù)學(xué)課堂中一道亮麗的“風(fēng)景線”。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 周孝麗.把握拓展技巧? 促進(jìn)思維發(fā)展：例談小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課的設(shè)計(jì)與實(shí)施[J].小學(xué)教學(xué)研究，2020（24）.

[2] 陳加倉(cāng).小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課的素材開發(fā)策略[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2019（06）.

（責(zé)編 楊偲培）