核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體課堂初探

摘 要：文章針對以往數(shù)學(xué)教學(xué)中利用復(fù)數(shù)及其運算的幾何意義解決問題，學(xué)生得分率不高的現(xiàn)象引發(fā)思考，嘗試?yán)脤W(xué)習(xí)共同體合作學(xué)習(xí)模式突破教學(xué)瓶頸。在筆者任教的兩個平行班中就一個典型習(xí)題進(jìn)行同課異構(gòu)，對比教學(xué)效果，從而驗證核心素養(yǎng)下學(xué)習(xí)共同體合作學(xué)習(xí)模式對于提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效性。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);學(xué)習(xí)共同體;復(fù)數(shù)及其運算幾何意義;同課異構(gòu)

一、 問題提出

王尚志教授講述過一個發(fā)人深省的例子：一所“985”高校，學(xué)生的高考數(shù)學(xué)平均分在125以上，入學(xué)后的10月組織學(xué)生考做過的高考題目，平均分降到100;到同一年的12月再考一次同樣的題目，平均分只有及格。這說明很多題目學(xué)生做過就忘了，雖然曾經(jīng)考得高分，可是學(xué)生的能力并沒有得到真實的提高。著名教育家朱小蔓說：“人們在掌握知識時，如果沒有理解意義，那么，在知識被淡忘以后，它就很難留下什么;如果人們在學(xué)習(xí)知識時理解了它對生命的意義，即使知識已被遺忘，這種意義定可以永遠(yuǎn)地融合在生命之中?！毙乱惠喺n改對數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更為明確的培養(yǎng)目標(biāo)，“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語言描述世界”。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)就應(yīng)該把數(shù)學(xué)本身的學(xué)科意義滲透到學(xué)生的素養(yǎng)思維品質(zhì)、實踐操作和認(rèn)知情感中，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、 核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體課堂“復(fù)數(shù)及其運算幾何意義的應(yīng)用”的實踐探索

著名數(shù)學(xué)教育家王光明認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是指學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識，形成數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，發(fā)展個性品質(zhì)，并由此伴隨著精神、意識的變化。而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育必須貫穿整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，只有由認(rèn)知主體積極自我建構(gòu)知識的過程才能實現(xiàn)理性思維達(dá)到對數(shù)學(xué)知識的實質(zhì)性理解，才能真正實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用復(fù)數(shù)及其運算的幾何意義解決問題的題目，學(xué)生總得分率不高，而且很容易遺忘，學(xué)生對于這種題型做錯甚至是無從下手的屢見不鮮。今年，又到了復(fù)數(shù)這一章的學(xué)習(xí)，筆者嘗試借助學(xué)習(xí)共同體協(xié)作學(xué)習(xí)模式，期望能有效提高關(guān)于“復(fù)數(shù)及其幾何意義的應(yīng)用”這類題型的得分率，降低遺忘率，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

為了驗證學(xué)習(xí)共同體協(xié)作學(xué)習(xí)模式的學(xué)習(xí)效果，筆者分別在任教的兩個平行班利用兩種不同的教學(xué)模式進(jìn)行同課異構(gòu)。

教材：普通高中教科書人教A版數(shù)學(xué)必修第二冊第81頁習(xí)題7.2 綜合運用第5題

題目：ABCD是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，A、B、C三點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1+3i、-i、2+i，求點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)。

實驗對象：2020年9月入學(xué)的高一（5）班和高一（6）班，兩個班級是平行分班，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)及學(xué)習(xí)習(xí)慣均無顯著性差異。隨機(jī)確定高一（6）班為實驗班，高一（5）班為對照班。

下面是“復(fù)數(shù)及其運算幾何意義的應(yīng)用”一節(jié)習(xí)題課同課異構(gòu)的課堂實錄：

在實驗班中，筆者給出題目，大多數(shù)學(xué)生一時無從下手?！叭齻€臭皮匠，勝過一個諸葛亮。”筆者鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)團(tuán)隊中交流互啟互助，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，從幾何意義出發(fā)去探討解題方法。

兩分鐘過去了，“遠(yuǎn)志組”上來匯報了第一種解法：

解法1：在平行四邊形ABCD中，A、B、C三點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1+3i、-i、2+i，于是A、B、C三點對應(yīng)的坐標(biāo)為（1，3）、（0，-1）、（2，1）。

根據(jù)平行四邊形對邊相等，則：

|AB|=|CD||AD|=|BC|。

設(shè)D的坐標(biāo)為（x，y），則：

（1-0）2+（3+1）2=（2-x）2+（1-y）2，（1-x）2+（3-y）2=（2-0）2+（1+1）2，

解得x=3，y=5，于是點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3+5i。

聽了“遠(yuǎn)志組”的匯報，“希望組”的代表站起來了，我們有更快的方法——觀察法。

解法2：通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)B（0，-1）和C（2，1）的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都相差2，

即B（0，-1）橫坐標(biāo)+2縱坐標(biāo)+2C（2，1）

于是，點D的坐標(biāo)應(yīng)該也是點A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均加2就能得到，

即A（1，3）橫坐標(biāo)+2縱坐標(biāo)+2D（3，5）

于是，點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3+5i。

接著，“亮劍組”“機(jī)智組”和“青蘋果組”分別介紹了解法3～5。

解法3：（利用向量相等的方法）

在平行四邊形ABCD中，AB=DC，

則（-1，-4）=（2-x，1-y）。

于是，2-x=-1，1-y=-4，解得x=3，y=5，于是點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3+5i。

解法4：（利用向量加法的平行四邊形法則）

根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，

BD=BA+BC，

（x，y+1）=（1，4）+（2，2），

于是，x=1+2，y+1=4+2，

解得x=3，y=5，于是點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3+5i。

解法5：（利用中點坐標(biāo)公式）

取AC的中點E32，2，

因為ABCD是平行四邊形，所以BD必定過點E且E也為BD的中點，

于是，x+02=32，y-12=2，

解得x=3，y=5，于是點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3+5i。

每位同學(xué)在聽完小組代表對這五種解法的講解后得到啟發(fā)，自主選擇一種解法寫在當(dāng)天的作業(yè)本上，用時16分鐘。

在對照班中，筆者前面做法一樣，先板演題目，大多數(shù)學(xué)生沒有思路。接下來，我提示學(xué)生考慮復(fù)數(shù)及其運算的幾何意義，再復(fù)習(xí)了向量的知識，在教師的指導(dǎo)下，筆者把上述5種解法也一一向?qū)W生介紹了。用時15分鐘。

兩種課堂學(xué)習(xí)處理方式用時差不多，但是此后學(xué)生對相應(yīng)題型掌握的程度卻相差較大。

一周后，在小測中，筆者給出題目：

已知ABCD是平行四邊形，A、B、C三點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是2+i、-2i、1+2i，則點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)是。

實驗班（34人）答對率100%，比上一屆高二學(xué)生（44人）同期的70.45%高出近30%;對照班（30人）答對率70%，與上一屆高二學(xué)生同期效果相差不多，比實驗班低了30%。

兩周后，在小測中，筆者給出題目：

4. 在復(fù)平面上復(fù)數(shù)i，1，4+2i所對應(yīng)的點分別是A、B、C，則平行四邊形ABCD的對角線BD的長為（? ）

A. 5B. 13C. 15D. 17

13. 在復(fù)平面內(nèi)，O是原點，OA，OC，AB表示的復(fù)數(shù)分別為-2+i，3+2i，1+5i，那么BC表示的復(fù)數(shù)為。

17. 在復(fù)平面內(nèi)，正方形ABCD的兩個頂點A，B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1+i，2-3i，則另外兩個頂點C，D對應(yīng)的復(fù)數(shù)。

學(xué)生作答效果如下：

每道小題5分，這三道題滿分15分，用spss軟件對兩個班得分情況進(jìn)行差異性分析，統(tǒng)計如下：

從表2看，兩個班相應(yīng)題目得分情況雙側(cè)T檢驗，t=-7.22，P=0.000，差異顯著。提取兩個班的前10名答卷，發(fā)現(xiàn)實驗班和對照班的前10名學(xué)生這兩題均全對，差異主要出現(xiàn)在中等生和一般生。中等生和一般生由于基礎(chǔ)較薄弱，集中聽講的效果可能會比優(yōu)秀生差，所以更需要利用學(xué)習(xí)共同體學(xué)習(xí)團(tuán)隊的互動交流，以此改善學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

三、 結(jié)語

通過對“復(fù)數(shù)及其運算幾何意義的應(yīng)用”進(jìn)行同課異構(gòu)的課堂教學(xué)實驗對比研究，不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)共同體下學(xué)生合作交流的學(xué)習(xí)模式對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，降低學(xué)生對抽象數(shù)學(xué)知識的遺忘率有明顯的優(yōu)勢。通過學(xué)生的自主探究，能有效地提高中等生和一般生的課堂參與程度，從而達(dá)到改善教學(xué)效果，普遍提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)績效，進(jìn)而實現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育。

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作者簡介：

范曉絢，廣東省廣州市，廣州市嶺南畫派紀(jì)念中學(xué)。