高等數學教學中數學思維培養策略探究

王文平

摘? 要：相較于中小學數學，高等數學邏輯思維更加縝密，對學生的思維能力也提出了更高的要求。為了尋找學生數學思維培養的可行對策，助力高等數學朝著更好的方向發展，文章主要采用文獻資料法、對比分析法以及實地考察法等方法，對研究的核心性問題進行分析，做好學生數學思維培養工作，結合實際教學情況制訂科學合理的培養策略，更好地調動學生學習積極性，使學生感受學習的趣味性，希望有助于教學質量的提升及教學的長遠發展。

關鍵詞：高等數學教學;數學思維;培養;策略

中圖分類號：O13;G642? ? 文獻標識碼：A? ? 文章編號：1673-7164（2021）39-0152-03

隨著科技的不斷創新發展，數學知識的作用與價值日益突出，高等數學作為高校多個專業必修的課程，對學生專業知識的學習起到了重要的支撐作用。在高等數學課堂上，教師不僅要給學生傳授教材中的知識，還應當重點培養學生的數學思維，學生只有具備了數學思維，才能更好地解決自身在學習與發展中面臨的種種問題，實現數學知識的內化，使得高等數學教學朝著更好的方向發展。

一、培養學生數學思維的重要性及意義

數學思維是一個相對抽象的概念，從根本上來說，數學這門課程所探究的就是數與形的內容，分析二者之間存在的聯系。數學思維所涵蓋的內容廣泛，其是多種思維的結合體，處于動態的發展狀態，隨著學習的不斷深入，學生對數學思維也將會也有更加清晰明確的認知。高等數學的學習難度相對于中小學階段更大，對學生的創新意識與能力要求相對較高，如果不能及時培養學生的創新思維，其學習積極性必將會受到影響和干擾[1]。

眾所周知，數學本身是極具嚴密邏輯性的，高等數學更是如此，在高等數學教學中培養學生的數學思維，可以引導他們獨立思考自身所遇到的種種數學問題，充分調動學生的學習積極性，使他們感受到學習數學知識帶給自己的成就感與快樂感，可為學生以后的學習發展奠定良好的基礎。對大學生來說，學習環境、思想認識以及價值觀念等相較于中小學階段發生了翻天覆地的變化，學生已經形成了屬于自己的世界觀、人生觀和價值觀，如果不能讓學生明確高等數學知識學習對自身專業素養提升、個人發展的重要性，樹立正確的發展目標，那么學生可能很難從根本上認識到高等數學的重要性，就會在學習時漫無目的，教學必將受到不良影響和干擾。

在教學中，教師傳授知識時不能僅僅滿足于“填鴨式”教學，要注意結合教材內容以及學生的學習能力水平等，引導學生探索高等數學的思想內涵、應用方法與技巧等等，教學還應結合專業實際開展，高校內不同專業學生對高等數學的能力素養也不同，如果結合專業特色開展教學，那么高等數學的實用性與有效性將會大幅度降低，學生學習積極性也會受到影響和干擾。教師應在數學思維培養的過程中，讓學生深刻感知數學知識學習的趣味性，展現高等數學教學的魅力。

二、高等數學教學中數學思維培養存在的問題

當前，隨著高校教育教學改革的深入發展，高等數學思維培養的關注度不斷提升，但由于高等數學的教學難度大，學生綜合素質參差不齊，對高等數學課程的學習興趣等存在差異，導致高等數學教學中數學思維的培養也出現了較大的差異，培養現狀不如預期理想，存在問題較多。其問題主要集中在以下幾個方面：一是教師沒有足夠重視學生高等數學思維的培養，教育教學工作實施期間，部分教師的教學思想認識相對比較傳統，對數學思維培養重要性認知不足，沒有針對學生的學習實際情況以及個人能力等為學生制訂發展目標，數學思維的培養缺乏特色、千篇一律，學生在高等數學課堂上始終處于相對較被動的狀態，其學習積極性無法被充分調動起來;二是過分關注順向思維培養，對逆向思維的重視度不足，教學模式以及方法等較刻板，解題思路掌握不夠全面徹底，這些都對高等數學教學的效率以及質量產生了極為不利的影響，學生數學思維的有效性始終不高。

三、高等數學教學中數學思維培養策略

（一）發現教學激發學生數學思維

數學思維的培養絕非一蹴而就的，高等數學要做好數學思維培養，第一步就是要感受到數學知識的重要性與價值。由于高等數學本身是一門難度較大的學科，許多學生由此產生了畏難的情緒，對高等數學十分抵觸，入高校之后，學習全憑自覺，部分學生因為對高等數學課程的興趣度較低，學習期間存在畏難情緒，在學習過程中配合度較低，有的學生甚至逃課、不按時完成作業，這必然會影響高等數學教學中數學思維培養效果。為了更好地解決相關問題，教師在教學中應當從發現教學的視角出發，分析學生喜歡的數學知識類型，靈活開展教學活動，讓他們在興趣的驅動之下，自主思考和探索自己所面臨的高等數學方面的問題。比如在教學中，教師可嘗試將傳統的封閉式教學轉變為開放式教學，在課堂上提出問題，引導學生與其他同學、老師一起交流討論，實現思維的碰撞，針對學生在思考過程中產生的不同答案與觀點，教師不能急著去否定，而是要有針對性地進行解答，針對部分富有趣味性的數學問題，教師可留給學生在課后自主思考和研究，以此給予學生更多自主探索知識的空間，培養學生的鉆研精神與數學學習思維。

教師在教學高等數學時，應當盡可能多地從學生的角度出發，采用他們在學習和探索知識時可能會喜歡的發現教學法，要想辦法活躍課堂氣氛，讓學生能夠在高等數學課堂上自主發現并解決問題。高等數學教學實施期間要有針對性地開展教學工作，明確教學的重難點以及學生學習特色，不能盲目實施一系列的教學工作，而是應當靈活結合教材，根據教材具體內容，做好教學引導工作，讓學生正確理解課本知識內容，結合學生的實際知識儲備適當進行延伸，設計課后習題，強化學生思維[2]。高等數學教師在實施發現教學時，還應當從思維的角度入手揭示知識的過程，全面地向學生展示高等數學理論的形成與發展歷程，加深學生對相關領域知識的理解和認知。高等數學課堂上，教師可以嘗試靈活應用發現教學策略，促使學生自主地將舊知識與新知識結合在一起，逐步形成屬于自己的數學知識體系，為學生后期的學習發展奠定良好基礎。

（二）積極培養學生類比歸納數學思維

在高等數學教學中，數學思維所涵蓋的內容極為廣泛，不同的數學知識所應用到的思維也存在有明顯差異，比如類比、歸納以及發散思維等。研究和分析發現，類比歸納思維是最為有效的，也是價值最高的。這一思維在高等數學中的應用特點在于可以幫助學生快速地尋找到知識之間的規律以及聯系，可以更好地幫助學生鞏固所學知識。教學中教師要加強對學生的引導，保證其可以在大量現象與事物之中盡快找到事物的本質性與共性特點，當學生具備這種思維后，在解決同類型數學問題時將會更加輕松簡單，解決數學問題的能力將會大幅度提升。比如教師在教學求解函數n階導數的過程中，就可以引導學生借助函數的一階和二階導數求解，然后總結其中存在的規律，嘗試推導出n階導數表達式[3]。

在高等數學課堂上，教師還應當高度關注學生類比思維的培養，學生掌握了該數學思維之后，能在溫故知新的基礎之上，對自己所學習的知識予以有效鞏固。如教師在講解多元函數積分學與微分學內容的時候，就可以嘗試引導學生回憶之前所學習的一元函數積分內容，讓學生思考兩種函數所對應的定積分、重積分的性質、定義、意義以及計算方法等知識的異同點，逐步構建屬于自己的函數積分知識體系。在高等數學知識的學習與探索過程中，學生掌握了類比思維后，其在學習高等數學知識時，可以快速理清楚知識之間存在的聯系，學習效果也將會因此得到更好的優化。

（三）題型教學培養學生的整體思維

高等數學教學中培養學生的數學思維，不能僅僅局限于某一種思維，還應當從整體出發，做好綜合素養的培養工作，這樣才能達到事半功倍的教學效果，促使學生更好地解決自己在學習過程中所遇到的種種問題，使得數學思維效用最大化。整體思維的培養，可以避免學生在思考和解決數學問題時，只是簡單地從碎片化的角度出發，使得學生能夠從全局出發解決數學問題。比如在教學中，教師可以運用舉一反三、一題多解等教學活動，讓學生感知到同一個數學問題應用不同解決方法，結果雖然是一致的，但是過程上存在差異性，進而幫助學生更加準確地掌握知識點，明確不同知識點之間的異同點，使學生快速高效地解決數學問題，使得思維的廣度和寬度不斷延伸。

對高等數學教師來說，其不僅要關注學生整體上的發展，還應當認識到每個學生的學習能力、知識儲備以及興趣愛好的不同，關注學生的個性化發展，培養學生個性化的數學思維， 促使學生從多個角度思考自己在學習過程中所遇到的種種問題，靈活掌握多種解題途徑與方法，不斷對學生的思維進行豐富。但實際上，每個學生的數學能力與素養是不同的，在對學生思維予以豐富的同時，教師也應當做到實事求是，制訂不同的整體思維培養目標，保證每個學生都可以得到有效發展。

（四）大膽質疑反思鞏固學生數學思維

高等數學教學中培養學生的數學思維，需要應用多種不同類型的方法，在具體的培養過程中，教師應當想辦法幫助學生養成質疑數學中知識與問題的習慣，當學生具備了一定的自主學習能力，掌握了一定知識之后，其在看待同一個問題時可能會產生與教師或者是標準答案截然不同的感受，學生在應用自己所具備的數學思維解決問題時也不可能一帆風順，其會面臨各種各樣的問題。如果教師在教學中不能培養學生質疑反思的數學思維，在學習到某個新知識點時，學生只能一味地順從，缺乏屬于自己的思考和理解，也就無法真正地掌握相關數學知識，這樣對學生的成長及發展是極為不利的。為了有效解決相關問題，優化教學質量，在教學中，教師還應當做好引導工作，讓學生以正確的心態看待自己的錯誤，學會反思和質疑，如教師可以在課堂上借助錯誤解決問題的結果或者是模式作為素材開展教學工作，讓學生再次反思和回顧自己為何會犯這種錯誤、根本原因是什么，在此過程中，強化學生的數學思維能力，促使教學朝著更好的方向發展，提升學生數學綜合素養[4]。

四、高等數學教學中數學思維培養注意事項

數學思維的培養對學生來說猶如“授之以漁”，其可以幫助學生準確地理解數學思想與內容，重要性不言而喻，但如果培養方式不當，或者是培養期間存在問題，那么學生可能會對高等數學這門課程喪失學習興趣，學生思維能力也無法得到有效培養。在具體的培養過程中，教師不能操之過急，數學思維培養是一項循序漸進的工作，很難立竿見影地發揮效用，教師要長期摸索，結合學生的實際學習情況以及教學內容，制訂科學合理的培養計劃與方案，使得相關工作更好地實施[5]。在數學思維培養過程中，還應當充分發揮學生的主體地位，在高中數學教學中，教師需要運用發展的眼光看待教學問題，分析數學思維對學生學習成長的影響，提升其綜合素養與能力，如果不能堅持以學生為本的原則，也就很難有效發揮培養效用，所以，教師應當始終秉持以學生為主的原則。

總之，在高等數學教學中培養學生的數學思維，教師必須堅持實事求是的原則，結合學生的學習特點與能力等，做好學生數學思維激發工作，讓學生感受到高等數學的趣味性，引導學生針對各種類型的數學問題進行質疑和反思，使得學生的數學思維逐步提升，保證其解決和發現問題的能力不斷優化，這樣才能更好地促進教學的創新發展，切實優化教學質量。

參考文獻：

[1] 孫中舉，彭雪，夏小云，等. 互聯網在線教學中高等數學課的教法研究[J]. 高教學刊，2020（26）：44-47.

[2] 趙培信. 數學教學中數學思維能力的培養策略[J]. 考試周刊，2010（24）：73-74.

[3] 王萍. 高中數學教學中數學思維能力的培養策略[J]. 中外交流，2018（23）：78.

[4] 王海葉. 高等數學教學中數學思維能力的開發[J]. 南昌教育學院學報，2016（02）：40-42.

[5] 鄭麗娜，李應歧. 高等數學解題反思與數學思維[J]. 河南教育學院學報（自然科學版），2021，30（03）：52-56.

（責任編輯：淳潔）