淺析初中生解題能力的研究

盛一凡

摘要在中學數學中，有一些典型的數學思維方法，比如：代數方法、換元法、歸納法、類推法、數形結合法等。我們可以將其分類為“幾何法”和“代數法”。幾何方法具有直觀優勢，代數方法具有準確優勢，它們都在中學數學解題策略中占有重要地位。本文以親身教學過程為例，淺析初中生解題策略的思維傾向，以及男女生的思維傾向，并進行反思和總結，為之后的教學提供建議。

關鍵詞：初中數學 ?幾何方法 ?代數方法 ?解題策略 ?男女思維

（1）幾何法與代數法。數學中有“數形結合”的思想方法，“數”和“形”這兩個概念，可以相互滲透，從而成為中學生解題的優良策略。

掌握代數法能夠解決算數、初等代數、高等代數、數論、抽象代數范圍的數學問題，而掌握幾何法則能夠解決初等幾何、射影幾何、解析幾何、非歐幾何、拓撲學所涉及的問題。所以我們的課題不僅僅適用于研究初中生解題策略，它的可發展性也對后來的研究具有較大的參考價值。

（2）幾何與代數在初中數學解題中的地位。在初中階段，學生熟悉通過添加輔助線、證明全等、相似來證明一些線段成某些比例，這固然是一種快速、思路清晰地方法，但是一些題目的步驟不免太過繁瑣，費時間也不利于學生發散思維的培養，利用遷移或者固有的解題模式容易固化學生的思維。

在一些中考壓軸題中，三小題是呈現出思維逐層深入，解題難度增加的這么一個過程。一般而言，第一小問易于求解，從第二問開始就需要動一些腦筋了。那么，往往從第二小問開始，學生會顯現出不同的思維模式，有同學傾向于用“算”，也就是代數法，有同學傾向于用“看”，就是幾何法。在解題過程中，善用幾何法的同學思維階段性目標明確，可以準確地知道每一步的目標以及所要達到結果的狀態，計算量也少，一般情況不會出錯，書寫也快速。而對于善用代數法解題的同學，他們需要經過大量的計算來驗證解題過程的連貫性與正確性，不免浪費時間與精力，而且對于結果很難預見，在冗長的代數運算中很難預料到最終的目標，導致學生解題過程中的不自信與斷斷續續。那么，對于第三小問的進一步研究，有時候代數法并不適用，比如勾股定理的適用需要在直角三角形中，對于一般化了的三角形，第二小問的解題方式就無法解決，學生此時就需要重新開始用幾何的方法思考。而一開始就使用幾何法的學生可以通過遷移，用同樣的思考方式來解題，進一步提高解題質量。

無論是代數法還是幾何法都各有利弊，因此，我對所教兩個班進行觀察，用有力的數據證明學生解題傾向，從而幫助教師在教學過程中有側重的教學。讓學生知道解題時應該抓住“題眼”，學會“因題制宜”，用最優的方法來解決問題，提高做題效率。

（3）研究解題策略的必要性。實踐性是提高學習效果的重要途徑，也是將知識轉化為能力的有效途徑，而數學實踐的表現形式就是解題。通過對解題策略的研究，在教學過程中改進教學方法，幫助學生更快的解題。

二、初一學生對幾何與代數概念的掌握程度

從平時上課教學過程中可以看出，學生對于幾何與代數的概念掌握的不牢固。幾何，通俗地講就是“形”;代數，通俗地講就是“數”。數形結合就是數量關系與圖形性質之間的相互轉化，使抽象思維和形象思維相互作用，將抽象的數量關系和直觀的圖形結合起來研究數學問題，兩者的有效轉化是處理初中代數和幾何綜合性試題的最佳方法之一。經過討論，總結了以下幾點： 由于教的是初一學生，他們的接觸面較小，所以他們可能只關注于做題，忽視了對概念的認識。 教師在教學時也可能沒有強調幾何與代數的概念，而著重于介紹解題方法。

三、初一學生在復雜問題上的解題傾向

此外，還對學生解決復雜問題的能力進行了一定研究。

初一學生解決較復雜的數學問題的能力較為薄弱，概念模糊不清、審題不當、知識遷移少等因素都會影響學生對于難題的攻克，認為學生從小升初面臨著一個新的環境，除了周圍的生活環境發生了改變，最大的不同就是學習自身本質的變化。小學數學比較直觀，通常傳授學生用主觀的思維進行單純的計算解題，初中數學則是在小學數學的基礎上引入代數的計算和幾何的運用，提升了知識的廣度和深度，初一學生在接受上有一定的難度，都會影響之后的解題。

三、總結和反思

總結：初中數學學科對于學生的思維能力、計算能力等要求較高，因此初中數學對于學生的思維能力的發展，有著很深的影響。

通過一段時間的教學，我發現 初一學生對幾何與代數的概念模糊，對于幾何與對此我提出了幾點建議：①教師要重視幾何與代數的教學地位，設置合理的課程，增加學生學習數學的興趣，培養學生的幾何與代數相結合的意識，提高學生的運算能力和空間想象能力。②教師應注重數學的發現過程，將數學知識概念的教學貫徹于實際例題中，降低學生的認知難度，促使學生全方位地理解數學，運用數學。

③教師應善于引導，鼓勵學生自主探究數學問題，培養學生的創新意識，提高學生的探索能力。

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