初中數(shù)學(xué)化歸思想運(yùn)用探究

吳樓萍

【摘? 要】相對比小學(xué)階段數(shù)學(xué)，初中數(shù)學(xué)更具抽象性和復(fù)雜性，這讓很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中無法正確掌握知識，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力難以得到提升。將化歸思想運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，可增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。基于此，本文對初中數(shù)學(xué)化歸思想的運(yùn)用策略進(jìn)行分析探究，以期推動數(shù)學(xué)改革進(jìn)步。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);化歸思想;運(yùn)用探究

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的掌握有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)化把控。化歸思想是數(shù)學(xué)思想中重要的組成部分，能夠幫助學(xué)生將各種復(fù)雜的數(shù)學(xué)條件變得簡單，進(jìn)而快速理解內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用能在幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的同時優(yōu)化學(xué)生的思維。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用化歸思想也能提升教師的教學(xué)水平，增強(qiáng)教師的專業(yè)能力。

一、化歸思想對初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用

化歸思想指的是將一個問題的難度降低，繁瑣程度簡化，使復(fù)雜的教學(xué)過程變得清晰簡單，將題目進(jìn)行轉(zhuǎn)化和歸結(jié)，這就叫做化歸思想。化歸不僅是一種有效的解題思想，也是學(xué)生需要掌握的思維方式，是解決問題的重要策略。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度逐漸提升，將化歸思想融入教學(xué)環(huán)節(jié)，能將抽象的知識變直觀，將復(fù)雜的問題變得簡單，將含糊的概念變清晰，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的感悟、教師對數(shù)學(xué)教學(xué)的把握、數(shù)學(xué)學(xué)科的改革進(jìn)步。

（一）促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展

化歸思想的應(yīng)用能夠?yàn)閷W(xué)生提供簡單的解題思路，讓學(xué)生將復(fù)雜的問題化簡，可充分發(fā)展學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。這樣學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就不會存在過多的畏難情緒，而是能夠借助化歸思想，將繁雜的數(shù)學(xué)條件進(jìn)行簡單化處理，通過這樣的形式，學(xué)生就能夠?qū)︻}目當(dāng)中的內(nèi)容進(jìn)行更加深層次的解讀，從而使學(xué)生能夠更加順利地解決數(shù)學(xué)問題。在這樣的過程中，學(xué)生解決問題的能力就能得到良好的發(fā)展，并且可為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

（二）提高學(xué)生的解題效率

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不僅要做對題、還要提高做題的效率，這對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說有著重要的作用。化歸思想的應(yīng)用會讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更加靈活，提高數(shù)學(xué)解題能力，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握也會十分清晰，在應(yīng)用知識過程中也會更加便捷。化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用能提高學(xué)生的逆向思維和自覺性，能使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念有更清晰的認(rèn)知，對解決問題的思維方法有所了解，十分有利于學(xué)生解題效率的提高，學(xué)生能夠在提升解題效率中發(fā)展自身的學(xué)習(xí)素養(yǎng)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加精彩有趣，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中得到快速成長。

（三）優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)過程

在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)方式的枯燥單一、學(xué)習(xí)過程的無趣，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏積極性。而化歸思想在教學(xué)中的運(yùn)用能讓教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法更加新穎，可優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，引起學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的注意力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生愉悅積極的體驗(yàn)，強(qiáng)化學(xué)生的自主探究能力和合作意識。由此來看，化歸思想的使用能夠讓學(xué)生的學(xué)習(xí)需求得到滿足，幫助學(xué)生優(yōu)化學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿興趣，讓學(xué)生在活學(xué)活用中構(gòu)建良好的學(xué)習(xí)思想，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。同時，在學(xué)習(xí)過程的優(yōu)化中，學(xué)生也會感受到數(shù)學(xué)知識的魅力，進(jìn)而加強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，輕松掌握知識內(nèi)容。

（四）鞏固學(xué)生的知識聯(lián)系

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)是從簡到難，初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建立在小學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，是延伸學(xué)生知識水平的重要內(nèi)容。教師在鞏固學(xué)生知識基礎(chǔ)的同時應(yīng)該巧妙加深學(xué)生對知識的印象，能使學(xué)生明白數(shù)學(xué)知識層層遞進(jìn)的關(guān)系，使學(xué)生得到更好的發(fā)展。利用化歸思想讓學(xué)生將舊知識變成新知識的基礎(chǔ)，有助于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)素養(yǎng)，讓學(xué)生更加透徹地理解數(shù)學(xué)知識，對數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵形成正確認(rèn)識。在化歸思想的應(yīng)用中，學(xué)生還能夠加強(qiáng)對新舊知識之間的轉(zhuǎn)化，可促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的發(fā)展。

二、初中數(shù)學(xué)中化歸思想的運(yùn)用

（一）思維導(dǎo)圖，完善知識結(jié)構(gòu)

思維導(dǎo)圖的應(yīng)用就是將知識點(diǎn)聯(lián)系起來，形成完整的知識結(jié)構(gòu)圖的形式，更便于學(xué)生學(xué)習(xí)和記憶，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。在化歸思想中，思維導(dǎo)圖應(yīng)用無疑是一種合適的學(xué)習(xí)方式，能讓學(xué)生整理零碎的數(shù)學(xué)知識，構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)體系，進(jìn)而幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識。還會讓學(xué)生的新舊知識得到更好的結(jié)合，可提升學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。通過思維導(dǎo)圖的繪制能夠讓學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方式，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)更加清晰明了，對數(shù)學(xué)概念的記憶能力也會提升。在這一過程中，學(xué)生對數(shù)學(xué)的自信心會被充分激發(fā)出來，進(jìn)而使學(xué)生產(chǎn)生主動學(xué)習(xí)的欲望，在成就感的幫助下，可為學(xué)生奠定良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。就像是建房子一樣，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)就是房子的地基，地基堅(jiān)實(shí)才能使房子更加堅(jiān)固安全。要想讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之路途走得更遠(yuǎn)，就需要有良好的基礎(chǔ)，思維導(dǎo)圖的應(yīng)用會使化歸思想得到有效發(fā)揮，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

（二）歷史滲透，感受化歸力量

數(shù)學(xué)經(jīng)歷了漫長的發(fā)展，我國杰出的偉大數(shù)學(xué)家如華羅庚、劉徽、祖沖之等人為數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了很大的貢獻(xiàn)。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，這些數(shù)學(xué)史料也是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要素材。教師在滲透化歸思想的過程中可以結(jié)合數(shù)學(xué)史為學(xué)生分享相應(yīng)的內(nèi)容，使學(xué)生看到中國古代人的智慧，從而使學(xué)生在化歸思想的浸潤中傳承中華民族的優(yōu)秀文化。例如，在“勾股定理”的學(xué)習(xí)中，勾股定理一直以來都是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)，被很多學(xué)生視作學(xué)習(xí)上的阻礙。在學(xué)習(xí)勾股定理的時，教師可以滲透數(shù)學(xué)史，提升學(xué)生對勾股定理的學(xué)習(xí)興趣。“勾三股四玄五”是人人知曉的口訣，在西周初期由商高提出，三國時期的趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，后經(jīng)計(jì)算化簡得到我們現(xiàn)在所熟知的a2+b2=c2。通過滲透數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生感受到化歸的力量，可減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。況且，數(shù)學(xué)文化也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要元素，教師能在滲透歷史文化過程的中能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化精神，有助于學(xué)生在感受化歸力量的同時提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動力。

（三）觀察聯(lián)想，促進(jìn)思想發(fā)展

在對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中少不了觀察分析，學(xué)生需要具備一定的想象能力和數(shù)學(xué)思維才能對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)更加透徹。為此，教師可通過小組合作鼓勵學(xué)生觀察聯(lián)想，對所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行深入思考驗(yàn)證，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，將化歸思想有效應(yīng)用到教學(xué)中，提高學(xué)生的合作能力和學(xué)習(xí)水平。在教學(xué)中，教師可引入多媒體教學(xué)鼓勵學(xué)生觀察聯(lián)想，借助小組合作最大限度地消除學(xué)生之間的學(xué)習(xí)差異性，讓學(xué)生懂得合作共贏。例如，學(xué)習(xí)“軸對稱的性質(zhì)”這一知識內(nèi)容時，在此之前學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識到一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形完成重合后該圖形就是軸對稱圖形，折痕就是該圖形的對稱軸。也就是將一個圖形沿著某條直線折疊，兩個圖形重合后，折疊后重合的點(diǎn)就是對應(yīng)點(diǎn)，直線叫作對稱軸。教師可在多媒體上給學(xué)生展示出相關(guān)圖形（圖1），讓小組根據(jù)圖形進(jìn)行觀察聯(lián)想，思考軸對稱的性質(zhì)是什么。使學(xué)生在猜想和歸納中正確認(rèn)識軸對稱的性質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加簡單輕松。

（四）強(qiáng)化練習(xí)，開展化歸主題

練習(xí)是對課上知識的鞏固，也是提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力的重要途徑。組織學(xué)生進(jìn)行練習(xí)能夠讓學(xué)生解決問題的能力不斷提升，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟，增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力。練習(xí)并不是意味著讓學(xué)生花費(fèi)所有的時間和精力去計(jì)算，布置海量練習(xí)題讓學(xué)生沒日沒夜地練習(xí)。教師要把握一個合適的度，能夠在不同學(xué)生能夠接受的程度上進(jìn)行強(qiáng)化練習(xí)，如運(yùn)用專題強(qiáng)化訓(xùn)練來提高學(xué)生的計(jì)算水平。根據(jù)學(xué)生的個體差異及學(xué)習(xí)需求設(shè)計(jì)出訓(xùn)練冊，從選擇題、判斷題、計(jì)算題、應(yīng)用題等多種題型入手，考慮到學(xué)生的不同學(xué)習(xí)水平，從簡到難地規(guī)劃，保證學(xué)生在力所能及的基礎(chǔ)上盡可能完成習(xí)題訓(xùn)練，盡可能照顧到全體學(xué)生，讓不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生都可以實(shí)現(xiàn)進(jìn)步。通過專題強(qiáng)化訓(xùn)練來促進(jìn)學(xué)生綜合學(xué)習(xí)水平的提高，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為學(xué)生的全面發(fā)展奠定基礎(chǔ)。計(jì)算能力本就是學(xué)生必須具備的數(shù)學(xué)能力之一，在練習(xí)題中，學(xué)生能夠有效提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，鍛煉自身計(jì)算能力。教師可結(jié)合分層教學(xué)，尊重學(xué)生的差異性，保護(hù)學(xué)生的自尊心，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)練習(xí)的興趣，在化歸主題中實(shí)現(xiàn)學(xué)生的計(jì)算能力提升。

（五）生活運(yùn)用，轉(zhuǎn)換化歸思想

數(shù)學(xué)本就是一門從生活中提煉出來的智慧，數(shù)學(xué)教學(xué)也不能脫離學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活。因此，在教學(xué)過程中，教師可以從學(xué)生的生活中提取情景，使學(xué)生能將化歸思想遷移到現(xiàn)實(shí)生活中。以此為情景，學(xué)生就能夠?qū)⒒瘹w思想與現(xiàn)實(shí)生活進(jìn)行結(jié)合，進(jìn)而不斷運(yùn)用數(shù)學(xué)的智慧來優(yōu)化自己的現(xiàn)實(shí)生活，提高自身解決問題的能力，促進(jìn)知識的生活化遷移。根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)來運(yùn)用知識，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，促進(jìn)學(xué)生化歸思想的發(fā)展，強(qiáng)化學(xué)生的的數(shù)學(xué)綜合能力。

（六）數(shù)學(xué)建模，凸顯化歸思想

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力中包含建模能力，也就是建模思想。本質(zhì)上指的是培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識、解決數(shù)學(xué)問題的能力。在整體數(shù)學(xué)建模過程中，學(xué)生的抽象思維、簡化思維甚至批判性思維都將得到提升。數(shù)學(xué)建模更是學(xué)生需要掌握的一種學(xué)習(xí)方法，能夠促進(jìn)學(xué)生化歸思想的發(fā)展，讓化歸思想和數(shù)學(xué)建模相互促進(jìn)。教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和知識基礎(chǔ)能力進(jìn)行數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)，依據(jù)化歸思想，結(jié)合多媒體教學(xué)來巧妙引入知識內(nèi)容，可促進(jìn)學(xué)生對知識的理解掌握。例如，在七年級下冊中學(xué)習(xí)了整式乘法和因式分解，在平方差公式教學(xué)中教師需要針對（a+b）×（a-b）=a2-b2進(jìn)行細(xì)致的講解，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差所乘的積等于這兩個數(shù)的平方差。教師可在多媒體中展示出簡單的多項(xiàng)式相乘題目，引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算題目，之后思考這幾道題目的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。學(xué)生通過思考能夠意識到多項(xiàng)式的特殊關(guān)聯(lián)。在相應(yīng)練習(xí)題的計(jì)算中就可以得出平方差的公式，（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2，教師需要提醒學(xué)生，字母不僅可以代表數(shù)字，還可以代表單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。教師借助化歸思想提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的提高。

三、結(jié)束語

綜上所述，化歸思想的運(yùn)用可為初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供活力，推動初中數(shù)學(xué)教學(xué)的改革發(fā)展。化歸思想的運(yùn)用有助于學(xué)生思維發(fā)展的進(jìn)步，但是這不是一朝一夕就可以完成的，教師在教學(xué)過程中要借助多樣化的策略來進(jìn)行反復(fù)的滲透，進(jìn)而使學(xué)生從思想上發(fā)生改變，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

[1]李紅紅.運(yùn)用化歸思想解決數(shù)學(xué)問題——以初中數(shù)學(xué)《中心對稱圖形》教學(xué)為例[J].陜西教育（教學(xué)版），2020，（12）：49.

[2]孫海英.化歸思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略探究[J].考試周刊，2020*468：3-84.

[3]陳毅.去繁就簡 由難化易——論化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].新智慧，2020（10）：6-7.