數(shù)學(xué)思想在初中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用建議分析

高振軍

摘要：隨著初中教育不斷改革和完善，越來(lái)越多教師意識(shí)到教學(xué)改革的重要性，教師在教學(xué)方式層面還在初步探索和研究階段，為學(xué)生提供更加科學(xué)化和系統(tǒng)化的學(xué)習(xí)環(huán)境。初中數(shù)學(xué)進(jìn)入全新的改革階段，在新課程指引下明確發(fā)展方向，初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)是核心內(nèi)容，更是中考常見(jiàn)的題目，由此可見(jiàn)函數(shù)學(xué)習(xí)的重要性。學(xué)生初中學(xué)習(xí)函數(shù)，也是為高中學(xué)習(xí)函數(shù)打好基礎(chǔ)，函數(shù)內(nèi)容抽象具有一定難度，初中生的認(rèn)知水平和思維能力還不足以應(yīng)對(duì)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，數(shù)學(xué)思想在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用給學(xué)生帶來(lái)新的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。文章以初中函數(shù)教學(xué)為中心，首先分析數(shù)學(xué)思想在函數(shù)教學(xué)中的作用，其次提出教學(xué)途徑，希望可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想;初中數(shù)學(xué);函數(shù)教學(xué);應(yīng)用

引言

近年來(lái)，初中教學(xué)改革持續(xù)推進(jìn)，新一輪新課程改革拉開(kāi)帷幕，教師和學(xué)生進(jìn)入全新的階段，教師的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式都有所改變，為學(xué)生提供更加專業(yè)化指導(dǎo)。初中數(shù)學(xué)改革引起大家的廣泛關(guān)注，沒(méi)有哪一個(gè)科目能像數(shù)學(xué)科目一樣如此鍛煉學(xué)生的邏輯思維，教師將教學(xué)的重點(diǎn)放在函數(shù)教學(xué)上，函數(shù)不僅貫穿初中數(shù)學(xué)教材，在中考考試中也占據(jù)大半部分。可以說(shuō)幾乎很多學(xué)生都會(huì)卡在函數(shù)知識(shí)點(diǎn)上，由于函數(shù)的重難點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中面臨著更大的壓力和挑戰(zhàn)。這就需要教師選擇合理的方式展開(kāi)函數(shù)教學(xué)，數(shù)學(xué)思想在函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用廣泛，受到教師和學(xué)生的青睞，幫助學(xué)生內(nèi)化函數(shù)知識(shí)，快速、準(zhǔn)確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，從而減輕學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)的壓力。

一、數(shù)學(xué)思想在函數(shù)教學(xué)中的作用分析

（一）有利于學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系

根據(jù)目前初中函數(shù)教學(xué)以及學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析，數(shù)學(xué)思想在函數(shù)教學(xué)中有明顯的應(yīng)用價(jià)值，學(xué)生在特定的思想和環(huán)境中，解題正確率也會(huì)高很多。初中階段是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵時(shí)期，在積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上深度學(xué)習(xí)，可以促進(jìn)學(xué)生全面協(xié)調(diào)發(fā)展。初中數(shù)學(xué)難度上升，函數(shù)成為很多學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的絆腳石，概念知識(shí)搞不懂，解題方式無(wú)法內(nèi)化，學(xué)生在學(xué)習(xí)中會(huì)逐漸喪失自信心。數(shù)學(xué)思想在函數(shù)學(xué)習(xí)的應(yīng)用可以幫助學(xué)生構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，將數(shù)學(xué)文字轉(zhuǎn)化為圖形或者符號(hào)，學(xué)生根據(jù)圖形就能明確題目的中心，有效提高學(xué)生函數(shù)解題能力。另外，學(xué)生不斷學(xué)習(xí)中豐富知識(shí)量，利用數(shù)學(xué)思想可以掌握新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，內(nèi)化新知識(shí)融入數(shù)學(xué)框架中，有助于學(xué)生快速搜索相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)找到解決問(wèn)題的辦法。

（二）有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

在初中函數(shù)教學(xué)中有這樣一個(gè)現(xiàn)象，很多學(xué)生上課認(rèn)真聽(tīng)講，認(rèn)真完成作業(yè)，但是成績(jī)卻依然不盡如人意。很多學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中找錯(cuò)了側(cè)重點(diǎn)，數(shù)學(xué)邏輯思維較強(qiáng)，不是依靠死記硬背或者被動(dòng)學(xué)習(xí)就能掌握所有知識(shí)點(diǎn)，很多學(xué)生以為只要背熟概念和公式，在解題的過(guò)程中套用公式即可。其實(shí)不然，數(shù)學(xué)題目靈活性較強(qiáng)，一道題目可以變換多種方式，學(xué)生如果只背誦公式，無(wú)法靈活應(yīng)對(duì)題目的變化。數(shù)學(xué)思想在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用，教師在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，在教師的影響下學(xué)生也能養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，透過(guò)函數(shù)題目看本質(zhì)，根據(jù)知識(shí)點(diǎn)畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形可以幫助學(xué)生深度理解，有效應(yīng)對(duì)函數(shù)題目的靈活性，從而鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力。

二、數(shù)學(xué)思想在初中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）以圖形幫助代數(shù)

數(shù)學(xué)思想包含內(nèi)容較多，其中建模思想、數(shù)形結(jié)合思想等都是重要思想，都是幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效工具。在初中函數(shù)教學(xué)中，教師可以利用數(shù)形結(jié)合的思想，引導(dǎo)學(xué)生遇到數(shù)據(jù)類型的題目，學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖形來(lái)作為輔助。例如，在一個(gè)題目中：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），圖像分別是（-3，6），（-2，0）（3，0）（4，6），（-1，-4）幾個(gè)點(diǎn)，要求學(xué)生根據(jù)題目?jī)?nèi)容解答ax2+bx+c<0的解集。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實(shí)的學(xué)生，難過(guò)自己心理一關(guān)，看到函數(shù)題目就害怕，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用可以幫助學(xué)生克服恐懼。在解題之前，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目?jī)?nèi)容繪制函數(shù)圖像，將數(shù)學(xué)文字轉(zhuǎn)化為圖形方便學(xué)生了理解和消化。通過(guò)圖形的方式可以看出，這道題關(guān)于X軸的點(diǎn)給了兩個(gè)，觀察圖形可知ax2+bx+c<0時(shí)x的取值范圍為-2<x<3。數(shù)學(xué)思想可以幫助學(xué)生解決函數(shù)的難題，學(xué)生建立完善的知識(shí)體系，根據(jù)函數(shù)的變換搜尋相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，將所學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用，從而提高數(shù)學(xué)思想的價(jià)值。

（二）加強(qiáng)函數(shù)概念的轉(zhuǎn)換

就目前初中生函數(shù)學(xué)習(xí)的情況來(lái)看，很多學(xué)生對(duì)于函數(shù)概念掌握不牢固，對(duì)于函數(shù)的表達(dá)認(rèn)知片面，在學(xué)習(xí)或者解題的過(guò)程中也很容易出錯(cuò)。比如一些學(xué)生認(rèn)為函數(shù)就是方程，這種認(rèn)知上的錯(cuò)誤，就已經(jīng)注定學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的結(jié)果，數(shù)學(xué)思想在函數(shù)中的應(yīng)用可以分為幾個(gè)方式：圖像法、列表法和解析式法，這三種方式就是函數(shù)的語(yǔ)言，數(shù)形結(jié)合的方式可以相互轉(zhuǎn)化，需要在特點(diǎn)的函數(shù)環(huán)境中選擇合適的解題方法。在日常教學(xué)中教師要注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)文字轉(zhuǎn)化為圖表的能力，比如在“函數(shù)單調(diào)性”教學(xué)時(shí)，定義中的重要條件：對(duì)于函數(shù)定義域區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的取值X1與X2，都有f（X1）<f（X2）或者f（X1）>f（X2），在這一知識(shí)點(diǎn)中，教師先引導(dǎo)學(xué)生熟悉函數(shù)圖像，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成自己的語(yǔ)言，表達(dá)圖像上升或者下降的趨勢(shì)。接著，教師可以利用多媒體的動(dòng)畫(huà)功能來(lái)演示函數(shù)的動(dòng)態(tài)圖像，讓學(xué)生根據(jù)圖像觀察，在自變量X的變化中，相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f（X）是怎樣變化的。在動(dòng)態(tài)圖像的演示下，學(xué)生可以根據(jù)真實(shí)情境學(xué)習(xí)和解題，透過(guò)問(wèn)題看函數(shù)本質(zhì)，符合初中生的認(rèn)識(shí)水平，可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的理解，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，初中教學(xué)改革持續(xù)推進(jìn)，新課程標(biāo)準(zhǔn)是教師教學(xué)的指南針，符合初中生的心理特征和發(fā)展規(guī)律。初中數(shù)學(xué)改革是重點(diǎn)，教師面臨著新的教學(xué)壓力和困境，函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)，是教師和學(xué)生聽(tīng)見(jiàn)就害怕的部分，教師在函數(shù)教學(xué)中壓力較大，要面對(duì)全體學(xué)生，更需要采取合理的教學(xué)方式，幫助學(xué)生內(nèi)化知識(shí)。在中考的壓力下，學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)更大，尤其是基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生不知道從何下手，數(shù)學(xué)思想在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用帶來(lái)新的源泉，利用數(shù)形結(jié)合的方式將語(yǔ)言文化轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，強(qiáng)化學(xué)生理解，提高學(xué)生的思維能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]李穎.函數(shù)思想方法在初中數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用研究[J].中外交流，2019（8）：114-115.

[2]范秋萍.初中數(shù)學(xué)中函數(shù)和方程思想的應(yīng)用例證[J].新課程·下旬，2018（4）：91.