分類討論思想在高中數學教學中的實施對策

劉桑清

摘 ?要：分類討論思想在數學解題中的應用一直比較廣泛，這種思想主要是指在解題時根據問題的各種情況進行討論，最終得到答案，這樣解題的難度會大大降低。像在解函數、不等式等內容時學生就可以發散思維，展開分類討論。

關鍵詞：分類討論思想;高中數學;實施策略

引言

分類討論思想是一種解決數學問題的邏輯方法，從我國當前數學學科教學的實際情況來看，分類討論思想在發展學生思維方面有著非常重要的作用，與此同時，分類討論思想在數學學科中的應用也可以幫助有效提升學生的歸納能力，讓學生在解決數學問題時可以更有邏輯性。

一、分類討論思想的概念及其作用

分類討論思想一般都是通過劃分相同類型的概念并將其整合之后再進行解題的，很多高中數學教師教師在教學的過程中都會有意識地引導學生應用分類討論方法來解題，以此來鍛煉學生的邏輯思維能力，讓學生可以利用分類討論思想解決實際問題，同時也有利于教師從多個方面來考察學生，例如，絕對值的定義、等比數列前n項和的公式等。

二、分類討論思想在實際解題中的應用

（一）有規則地將其進行分類

一般來說，在利用分類討論思想解題時應當首先對問題中的對象進行分類，在這里我們可以將一個問題比喻成一個集合，然后將其按照一定的規律劃分成若干個非空真子集，每一個元素都屬于其中的一個子集，這樣一來就可以根據題目給定的條件來進行分類。

（二）分類標準的選擇

通常情況下在利用分類討論思想解題之前應當首先明確分類討論的對象，然后再思考分類的具體標準，這一步非常重要，只有確定了分類標準才會更加清楚地了解到解題的難易程度。常見的確定分類標準的角度主要有以下幾個：

1.根據數學概念來進行劃分

在數學學科解題的過程中有些概念是可以進行分類的，這里就以絕對值的概念為例來進行分析。在求解函數值域時首先我們會求解零點，然后對零點值進行分類，將定義域劃分成三段進行討論，求解之后可以得出函數值，最終根據分段函數圖像來求出函數值域。

2.根據數學運算的定理、法則、公式等來進行分類

高中數學教學的過程中通常會涉及到很多的數學運算法則、定理等，像等比數列求和公式我們就可以從兩個方面來進行討論，一方面是q=1的情況，另一種則是q不等于1，q的值不同函數的單調性就會發生變化。

3.結合圖形位置來進行劃分

從高中數學解題的實際情況來看，圖形位置的變化也會導致解題結果發生變化，因此在解題的過程中我們同樣需要應用分類討論思想來解決實際問題，例如，在同一個平面的同側、一側分別有一個點，二次函數圖像的對稱在定義域區間內的不同位置等等這些都需要我們利用分類討論的思想來解題。例如，一條切線和X軸的截距都是a，這條切線y軸的截距是b，如果我們結合直線方程的使用范圍來進行考慮就要討論截距是不是會變成0，這種情況下我們就應當分成兩種情況來進行考慮，只有這樣才可以有效確保討論結果的準確性。

4.結合題目的一些特殊要求來進行劃分

這種分類情況一般在排列組合中比較常見，例如概率問題、計數問題等等，教師在教學時要引導學生綜合分析題目，并圍繞題目要求展開討論。例如，4乘以4的方陣有16個點，有四個位于中心位置的點在某個圓中，其余的12個點都在圓外，從所有的點中選取三個點作為三角形的頂點，讓學生們討論能夠有多少個頂點在三角形中，這種方式可以很好地鍛煉學生的思維，讓其能夠利用分類討論的思想來解題，解題時依次將其劃分成1個點、2個點、3個點來進行討論，討論時一定要做到不重不漏。具體地，可以按照以下解題思路來進行解題：首先在圓內任一選取三個點、兩個點、一個點進行分類，最終得出所求三角形一共有312個的結論。另外，學生也可以根據題目的參數量變來進行劃分，特別是在含有參數的函數問題，一定要分類討論，由參數的量變導致結果發生質變的情況，在思考的過程中學生的思維也能夠得到鍛煉，這對于解題有很大的幫助。

三、在高中數學教學中應用分類討論思想解題的注意點

（一）明確要進行分類討論的原因

在解決問題之前應當首先明確要解決什么問題，選擇怎樣的解決方法以及為什么要選擇這種方法，這樣做的優缺點是什么。如果最終選擇的是分類討論的方法，學生也也應當注意一定要嚴格按照分類討論的標準來解題。

（二）利用理論進行整合

分類討論思想解題對解題者的能力有很高的要求，學生必須要掌握一定的解題技巧才可以很好地解決一些實際問題。教師在教學過程中也應當不斷地引導學生來有選擇性地進行分類，在處理一些整體性的數學問題時要避開分類討論。在日常教學過程中教師也應當不斷地積累經驗，經常對各地的高考試題進行分析，總結出解決各種數學問題的有效方法并在教學過程中不斷地向學生滲透，讓學生可以真正地領悟到數學思想和數學學科解題方法的真正意義及其適用范圍，并讓學生學會在解決實際問題時合理地選擇解題方法。

四、結束語

總而言之，分類討論思想的建立能夠有效提升學生解決數學問題的能力，讓學生可以通過小組討論來獲得新的解題思路，從而加深學生數學學科知識的印象。

參考文獻：

[1] 丁淑玲. 分類討論思想在高中數學教學中的應用[J]. 讀寫算：教師版， 2017（15）：79-80.

[2] 席建彬. 探究分類討論思想在高中數學教學中的應用[J]. 新課程， 2019， 000（27）：P.63-63.