基于核心素養的小學數學整體性教學策略研究

許婷婷　錢宇

【摘要】數學核心素養具有高度的整體性、一致性和階段性。小學數學教師需要整體把握教學內容，對學生進行系統、全面、整體化的培養，促使學生深度學習，積累可以遷移的數學學習和研究經驗。文章以提升數學核心素養為育人目標，以實際教學經驗為依據，從知識結構的內外聯系分析，探索合適、有效的小學數學整體性教學策略。

【關鍵詞】核心素養；整體性教學；教學策略

作者簡介：許婷婷（1991—），女，江蘇省蘇州工業園區斜塘學校；

錢宇（1997—），女，江蘇省蘇州工業園區斜塘學校。

一、基于素養提升的整體性教學依據

2022年版《義務教育數學課程標準》指出：數學核心素養是通過數學活動逐步形成與發展的正確價值觀、思維品質和關鍵能力，反映了數學學科的基本特征及其獨特的育人價值。數學核心素養在不同階段有不同的表現，小學階段的數學核心素養具體表現為：數感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數據意識、模型意識、應用意識、創新意識。

數學核心素養在不同學段的表現既有一致性，也有一個發展的過程［1］。小學階段的數學核心素養表現側重于意識，主要指基于經驗的感悟。在劃分階段性的同時，數學核心素養也一直強調整體與一致，突出地表現為個體能否選擇、整合和應用已有的認知或非認知資源，應對現實工作和學習的各種挑戰。也就是說，素養是在特定任務解決過程中表現的各種能力、個性特征、價值觀念等整合性特征。

整體教學是以學習主題為范疇，立足整體，厘清核心內容，整體理解學生，并把握數學本質和數學核心素養的落實點，以此為重點，指向學生核心素養發展的教學設計與實施。整體理解學生旨在提煉促進學生深度理解的關鍵問題，解開學生的學習困惑，關注學生學習的核心內容，突出學生主體地位，秉承整體性教學觀，使學生真實地生成基本活動經驗，發展關鍵能力，提升核心素養。

二、立足實踐經驗的整體性教學探索

（一）整體性教學下的“確定位置”探索

為了深入研究圖形與幾何領域的整體性教學，教師應整體理解與把握幾何知識。小學階段是學生空間觀念發展的關鍵期，其要求學生能夠重點了解簡單幾何圖形的形狀、大小與位置關系。

例如，在蘇教版小學數學四年級下冊的“用數對確定位置”一課中，教材直接出示了教室的二維環境圖，要求學生在用數對確定位置的二維空間下先理解一維空間，再確定物體的位置。因此學生要回歸到圖形與幾何中“點”這一基本元素的思考上來。例如教學片段。

【教學片段一】

教師用課件出示公交站牌（如圖1）：

師：仔細觀察公交牌，這里的箭頭表示什么？（公交行駛的方向）起點在哪里呢？從數學的角度來看，用什么數字可以表示這個起點？

生1：用1表示。

生2：0也可以表示起點。

教師說明：為了方便交流和后續學習，這里統一用1來表示起點。

每一個站臺可以看作一個點，用一個數來表示一個點，這就是運用數學知識進行規定。

師：那么三角塔車站可以用哪個數來確定？團結橋呢？

【教學片段二】

師：這時，我們該如何表示小紅的位置呢？

師與生討論：用4來表示小紅的位置，用2也可以來表示，兩種答案都可以，應該怎么辦？我們應該統一規定：從下往上數或從上往下數。（如圖2）

師：通過集體智慧，我們發現站牌可以看作一條橫著的線，而小紅座位是一條豎著的線。線上的任意一個位置，通過數學形式都能找到一個數與之對應。

在教學片段一中，教師引入公交站牌的情境貼近學生生活，可充分調動學生的原有認知，使學生運用數學的眼光進行觀察和思考，從而實現點對點和一一對應的量化過程。在一維空間中，學生能夠準確地發現行駛方向、起點站，還能用數字來表示每個站點，這就涉及確定位置所需要的兩個基本要素。在教學片段二中，教師以教室座位切入一維角度的另一種形式，讓學生探討當方向改變成縱向時原點和方向如何確定，使學生從生活實際經驗中總結并得到答案。

在上述教學片段中，教師分別從一維層面的橫向與縱向兩個角度，通過真實情境引導學生參與數學教學活動，從而促進真實的課堂生成，為學生進入二維空間確定位置奠定了認知基礎。

【教學片段三】

師引導：這是班級座位圖（如圖3），小紅的位置還能夠用一個數來直接表示嗎？你能運用剛才的經驗試著畫一畫線嗎？

師：我們首先得到的答案是第5列第4個。這樣的一豎排，我們把它稱作列。

師：也有的同學介紹了第二種方法，先橫著看，從下往上數，小紅在第4行；再豎著看，從左往右數，她在第5個。因此，小紅的位置也可以說是第4行第5個。

師：橫著看，這是行，從下往上，依次用數字表示第幾行。豎著看，這是列，從左往右，依次表示第幾列。小紅的位置既可以用第5列第4個來表示，也可以用第4行第5個來表示。

師：在數學上，我們往往是先說列，再說行。（教師板書：先列后行）

通過教學片段一和教學片段二的一維空間鋪墊，學生已經有了用數來表示物體位置的初步意識，從生活習慣中又可以輕松得到從左往右、從下往上的常規方法，從而銜接教學片段三，形成二維空間的位置關系。整個教學過程讓學生能自主地利用垂直遷移，將一維和二維空間整體充分勾連，并通過定性和定量來幫助學生建立位置關系，在這一過程中原點、方向和距離要素也得到了自然又真實的體現。

（二）整體性教學下的“平行四邊形的面積”探索

華東師范大學教育心理學教授楊向東教授曾指出，教師合理整合兒童所處的現實生活和學科世界，以真實問題和現實情境為載體開展課堂教學，讓他們在彼此關聯的經驗活動和學習共同體中進行意義建構［2］。關注實踐、反思、質疑和互動在課堂學習過程中的真實存在，讓批判性思維、創造性思維、合作意識或交流能力等都自然蘊含在這一過程中，使學生得到了全面的發展。

在教學“平行四邊形面積”的過程中，教師從真實的問題情境中發掘“要求平行四邊形的面積”的數學需求，引導學生從面積的意義出發去思考，從研究面積的經驗中得到在方格背景中數方格的基本方法。教師通過活動引導學生自主探索，使學生在測量中理解平行四邊形的底和高特殊的意義，回歸到數方格的過程中，從而讓學生用割補法計算平行四邊形的面積，用長方形面積計算辦法去說明底乘以高的必然，最終推導出面積公式。

在本課學習之前，學生已充分理解面積的本質意義，能利用方格紙度量的基本思想以及割補方法，熟練掌握了長方形面積的計算方法。而“平行四邊形面積”是落實整體教學的關鍵內容，它的要點在于：第一，教學要厘清內容的本質，即度量思想要回歸到數方格中去；第二，教學要體現核心素養，在從未知到已知的過程中不斷強化推理意識；第三，教學要設計有效的教學活動，圍繞關鍵問題組織教學，通過一以貫之的問題情境讓學生充分思考，整體性地理解關鍵問題，從而實現核心素養導向的目標。

三、指向學生發展的整體性教學策略

數學知識是圍繞基本主題及概念體系被組織、被聯系的整體。從知識結構的關聯性來看，數學知識與知識之間不僅有縱向關聯，還有橫向關聯，或者融合性關聯［3］。教師可據此采取不同的整體性教學策略。

（一）縱向性結構關聯

縱向性結構關聯指一個單元內部知識的發展過程或知識結構相同的單元之間的關系，以鏈狀形式呈現，反映知識在系統知識結構中的因果關系。一個單元內的知識產生和學習過程主要圍繞如何發現問題、如何形成概念、如何把握性質以及如何解決問題等。如在平行四邊形的面積公式教學過程中，教師先引入長方形和正方形，接著讓學生理解面積、面積單位和面積的計算，最后使學生能靈活運用面積解決問題，這些知識之間看似彼此相互獨立，卻巧妙勾連。因此，在單元知識的教學設計中，教師要從整體出發，梳理教材的重、難點以及各部分知識之間的聯系，明確知識的來龍去脈，搭好大框架，再抓住本質來組織教學，注重先學知識的內化應用和后學知識的啟發作用，避免知識碎片化，爭取做到“大局在胸，細節在手”，讓學生從豐富有效的活動中汲取有用經驗，利用活動經驗理解和把握知識。

（二）橫向性結構關聯

橫向性結構關聯指不同單元知識之間的聯系，由多個不同的知識結構塊組合成塊狀關聯。從心理學角度出發，其即原有知識對新知識產生水平正向遷移。在多邊形面積公式的探究過程中，學生數方格求多邊形的面積，這是橫向關聯的種子課；學生自主探索平行四邊形的面積，再進入對三角形面積的思考，這是橫向關聯的引導探究課；有了以上的認知水平和經驗基礎，學生繼續摸索梯形面積的由來，這是探究的開放課；以多邊形面積為主線，將不同多邊形的變與不變提煉到底和高的本質上來，這是梳理綜合課。這樣學生能從掌握面積這一單元知識點不斷升級，實現從等積轉化到關系轉化、再到多樣轉化的思維高階訓練，進入基于理解、把握知識產生過程、積累實踐經驗的深度學習模式。在教學實際中，把握知識結構的橫向性關聯是關注更上位、更統整、更超前的數學思想方法，是數學文化滲透的強大支撐，是核心素養提升的關鍵力量。

（三）相融性結構關聯

2022年版《義務教育數學課程標準》提出：教師要重視對教學內容的整體分析，了解數學知識的產生與來源、數學知識的建構與關聯、數學知識的價值與意義，了解課程內容和教學內容的安排意圖，尤其要強化對數學知識的本質理解，提煉出能打通數學知識之間的關聯，發揮核心作用的數學概念，由此確定合適的學習主題，建構起數學主題統整下的脈絡清晰、條理分明、相互聯系的數學知識體系，通過教學使學生形成簡化的、本質的、對未來學習更有支持意義、內在邏輯性強的數學基礎知識結構［4］。

在學科本質上具有一致性、思想方法上具有共同性、教學設計上擁有相似性的一類內容，是基于數學整體理解的單元教學重點。教師通過主題學習、合作學習等多樣的學習方式設計學習活動，能讓學生親歷實踐、探究、反思、合作、交流等過程，積累豐富的活動經驗，體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與現實世界之間的內在聯系。整體性教學是一項長期的工程，體現在學生能夠積極主動地對已學知識進行整體建構，將數學學科和其他學科的知識與方法相融合并解決實際問題，從而加深對數學學科的理解以及對跨學科知識的獲得，發展數學核心素養。因此，教師整體性教學應立足數學課程的大視野，用一以貫之的眼光關注教材，將整合發展的思想融入教學，強調知識自然又真實的生成，發展學生的空間想象和關鍵能力，培養數學核心素養。

【參考文獻】

［1］馬云鵬.關于數學核心素養的幾個問題［J］.課程.教材.教法，2015，35（09）：36-39.

［2］楊向東.核心素養與我國基礎教育課程改革的深化［J］.上海課程教學研究，2016（02）：3-7，34.

［3］朱先東.指向深度學習的數學整體性教學設計［J］.數學教育學報，2019，28（05）：33-36.

［4］牛獻禮，王俊燕，張雅昕，等.“運算律”單元教學的思考與實踐［J］.小學教學設計，2021（17）：4-7.