小學數學可逆思想培養“三部曲”

雷嫩妹

摘? 要：授之以魚，不如授之以漁。作為教師，不僅要教授學生學習的方法，還要教授他們學習數學的思維方法。教學有法，教無定法，貴在得法。學習數學更要講究方法，教師更要注重培養學生學習數學的思維方式，打破思維定式，培養逆向思維，使學生在解題時能夠舉一反三，發展學生的發散思維。

關鍵詞：小學數學;可逆思想;培養策略

一、厘清思路，追溯本源

數學既是好玩的，又是復雜的。在實際教學過程中，教師要幫助學生厘清思路，學會分析、選取和利用有用信息，明確問題根本。小學數學各個階段知識的安排都是順逆交替的。例如，北師大版《義務教育教科書·數學》（以下統稱“教材”）一年級上冊“加與減（一）”，其中在“背土豆”部分（7的加減運算）教學中，教師有意識地組織學生觀察“7”的分成和組成，引導學生充分體會分與合的本質是可逆的，這對于學生今后學習2 ～ 10的分成和組成是有益的。只要學生能夠厘清分與合之間的順逆關系，2 ～ 10的合教學就不是難題了。又如，運算教學中的加法、減法，乘法、除法的本質也是順逆關系。乘數 × 乘數 = 積，那么積 ÷ 乘數 = 乘數，如9 × 3 = 27，27 ÷ 3 = 9或者27 ÷ 9 = 3。學生一旦在建立數學模型的基礎上厘清了它們的本質關系，就能激發學生學習數學的興趣，學生學習數學的情感就會發生質的變化，即喜歡數學、樂學數學。

二、模型重建，還原問題

如果學生在已有的模型上解決不了問題，就要打破定向思維，重新構建模型。小學低年級學生的思維還處于待開發階段，假如將學生的思維比作一座礦山，那么采出來的是寶石還是石頭完全取決于開礦者。例如，在教學教材一年級下冊“加與減（三）”這節課時，練習五中出現了這樣一道題：我比38大17。學生的定勢思維會列出不正確的算式：55 - 38 =17。在授課過程中，教師要引導學生在自己的草稿紙上列出算式：我 - 38 = 17，明確問題是什么？是“我”，逆推回去17 + 38 = 我，以后再遇到類似的題目頭腦里自然會出現最新模型“17 + 38 = 我”，問題是求“我”。教師關注學生的逆向思維，能在原來的模型上重建，找出題目意圖，還原問題，提升學生的解題能力。在教學中，教師可以設計類似的練習。教師給學生一個得數“33”，讓學生列出算式，他們可能會給出：51 - 18 = 33，17 + 16 = 33……隨著學生知識儲存量越來越多，他們給出的答案也越來越豐富。逆向思維的開發會使學生思維更靈活，想法更精彩，會活躍數學課堂的氛圍。

三、線段逆推，解決問題

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，數學教學活動應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維。小學中、低學段學生的思維以直觀為主，學會畫線段圖恰好符合這個學段學生的特點。例如，有這樣一道題：樂樂和小明買鋼筆，樂樂差8元，小明差6元;若兩人合買差2元，問鋼筆是多少元錢？如果這道題用常規的方法找出已知數量和未知數量解決就顯得非常復雜和混亂，而引導學生用畫線段圖來厘清條件之間的關系，逆推出小明有多少錢或者樂樂有多少錢，自然會得出其中一個人手里的錢。畫線段圖的方式能使學生一目了然，清楚了解題干中的數量關系，有效提高解題效率。當遇到難以解答的問題時，學生可以嘗試畫線段解題。又如，常見的植樹問題。一條路需要種樹綠化，路長18米，每隔3米種一棵樹，頭尾都要種，需要種幾棵樹。如果沒有畫出線段圖，很多學生得出的結果就是18 ÷ 3 = 6（棵），也不會思考這個答案是否正確。當學生得出結果后要學會逆推，判斷自己得出的結果是否正確，而線段圖是一個很好的檢驗結果的手段。無論哪個學段，學會繪制線段圖是一項基本技能，可以幫助學生厘清思路，打開思維，更直觀地看到數量之間的關系。

另外，數學中很多問題都是在實際情境中抽象出來的數量關系。例如，教材一年級下冊“加與減（二）”中的“采松果”抽象出來的算式：25 + 4 = 29（個）。教師可以這樣提問學生：這個算式在生活中還能解決什么問題？這樣逆向發出的問題不僅可以讓學生更理解數學的本質、算式的真正含義，還會使本來單調的數學變得更加真實、豐富、有趣。

可逆思想是邏輯思維中的基本思想，當順向思維難以解答時，可以從條件或問題思維入手，尋求解題方法;還原問題，模型重建，發現方法多樣，結果多樣;借助線段圖逆推，厘清條件之間的關系，拓寬思維。學習數學就是尋找已知數量與未知數量之間的聯系，追根溯源，建立計劃并加以執行的思維過程。培養學生可逆思想的創造性，有利于糾正順向思維的定勢，提升學生的數學解題能力。同時，增強學生學習數學的自信心，激發學生的學習興趣，讓學生的學習變得更生動活潑而且富有個性，也能實現“讓不同的學生在數學上得到不同的發展”。

參考文獻：

[1]張通照. 淺談小學生數學逆向思維能力的培養[J]. 中國教師，2018（7）.

[2]中華人民共和國教育部制定. 義務教育數學課程標準（2011年版）[M]. 北京：北京師范大學出版社，2012.

[3]陳光萍. 小學數學教學中學生逆向思維能力培養研究[J]. 學周刊，2015（35）.

[4]章安玲. 小學數學教學中學生逆向思維的培養策略探析[J]. 新校園（中旬），2015（11）.