“長方形、正方形面積的計算”教學實踐與思考

蘆建章

[摘 要]“長方形、正方形面積的計算”是學生學習面積計算的起始課，需要在引導學生理解知識、掌握方法的同時，發展他們的空間觀念。文章在對教材、學情、傳統教法分析的基礎上，通過創設有效的情境，引導學生操作、觀察、思考、辨析，初步發展他們的空間觀念。

[關鍵詞]操作;空間觀念;面積計算;長方形與正方形

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2022）02-0066-03

“長方形、正方形面積的計算”是人教版教材三年級下冊的內容，也是學生系統學習面積計算的起始課。筆者在教學這一內容時，做了如下分析與嘗試，取得了較好的教學效果。

一、對教材、學情與傳統教學的解讀

1.對教材的解讀

關于“長方形、正方形面積的計算”，人教版教材中的例題分為三個層次：

層次一：通過畫格子和擺面積單位測量長方形面積的活動，在“數面積”的基礎上初步得到長的塊數與寬的塊數之積就是長方形的面積。

層次二：在提出猜想的基礎上，通過用1平方厘米的正方形拼成不同的長方形，觀察、思考長方形的面積與長、寬的關系，進而用不完全歸納法得出長方形面積的計算方法。

層次三：通過測量、計算長方形、正方形的面積，在進一步鞏固長方形面積計算方法的同時，推導出正方形面積的計算方法。

通過對教材的分析，可以得出：由于學生是第一次學習面積的計算，之前沒有面積計算的知識儲備，因此借助“鋪面積”的活動經驗，引導學生通過擺一擺、數一數，得到長方形的面積，進而引導學生發現每行擺的個數乘擺的行數，正好是長方形的面積。在此基礎上提出猜想并通過驗證，進一步揭示長方形面積的計算公式。這樣的編排體系，遵循了知識的發生、發展的邏輯過程。

2.對學情的解讀

學生在學習本課之前，剛剛學習了面積的意義與常見的面積單位，但對如何計算面積沒有知識方面的儲備，不能像學習平行四邊形、三角形等圖形面積時，用“轉化”的思想方法，把新知轉化成舊知，進而推導面積計算公式。因此，在學習方法上是“無法可依”的，完全是“零基礎”。鑒于此，教師在教學時，只能立足于原始的擺面積單位的活動，幫助學生初步積累活動經驗，以此為知識的生發點進行后續的學習。在此過程中，學生的觀察、猜想、歸納、概括等能力得到了初步的培養與發展，為后續學習相關知識積累了非常重要的經驗。

3.對傳統教學的解讀

在傳統的教學中，教師往往引導學生用1平方厘米的小正方形鋪長5厘米、寬3厘米的長方形，從而發現長邊正好可以鋪5個、寬邊正好可以鋪3個，5與3的乘積是15，正好是1平方厘米的小正方形的使用個數，說明長方形的面積是15平方厘米，從而猜想“長方形的面積=長×寬”，隨后通過驗證、練習來鞏固這一公式。這樣的教學，雖然可以讓學生掌握長方形面積的計算方法，但也會帶來以下弊端：

第一，重方法輕過程。傳統的教學中，教師往往注重引導學生以掌握、應用公式，以及會計算面積為目標。在這樣的教學思想的引領下，學生只記住了計算方法，到五年級再次學習平面圖形的面積計算時，已經忘記了是如何推導長方形的面積計算公式的。

第二，忽視對學生空間觀念的培養。本課內容屬于“圖形與幾何”領域，因此，它在使學生理解和掌握知識、發展技能的同時，還承載了一個非常重要的隱性目標——培養與發展空間觀念。傳統的教學注重“雙基”卻忽略了這一目標，不利于學生空間觀念的發展。

二、教學實踐

基于以上思考，筆者在教學本課時做了如下嘗試：

【教學片段一】初步感受面積的大小與長、寬有關。

師（出示圖1）：我們已經認識了面積，也知道了常用的面積單位。要知道這個長方形的面積是多少，你有什么辦法？

生1：可以用1平方厘米的小正方形去擺擺看。

師：“擺擺看”是什么意思？

生1：就是用1平方厘米的小正方形鋪在這個長方形里。

師：為什么你不用1平方分米或1平方米的正方形去擺呢？

生1：這個長方形太小了，用1平方分米的去擺就會把它蓋住，更不要說用1平方米的了。

師：是啊，我們在選擇正方形去擺的時候要考慮圖形的大小。那就請大家用1平方厘米的小正方形去擺擺看它有多大。（學生動手操作，教師巡視）

師：你是怎么擺的？

生2：一行擺了5個，擺了3行。（如圖2）

師（追問）：一行為什么可以擺5個？為什么可以擺3行？

生2：長邊長5厘米，小正方形的邊長是1厘米，5厘米里面有5個1厘米，所以正好可以擺5個。寬邊長3厘米，3厘米里面有3個1厘米，所以正好可以擺3個，也就是3行。

師：根據你的擺法，你知道這個長方形的面積是多少嗎？你是怎樣想的？

生2：是15平方厘米。我把這個長方形擺滿正好用了15個小正方形，所以是15平方厘米。

師（小結）：像他這樣擺的同學還有嗎？（其他學生舉手示意）像這樣擺，正好用了15個1平方厘米的小正方形，所以得到這個長方形的面積是15平方厘米，真不錯！

生3（舉手）：老師，我還有不同的擺法。長邊正好擺5個就是一行擺5個，寬邊只擺了1列，是3個，說明可以擺3行。（如圖3）不需要全部擺滿，我也知道一共可以擺15個。

師：其他同學聽明白了嗎？

師（小結并用手勢比畫）：像他這樣擺，一行擺了5個，一列擺3個，就可以知道整個長方形可以擺15個，真是個好辦法！

【教學片段二】感悟長、寬的變化會引起面積的變化。

課件演示：

師：圖4中，與原長方形面積比較，演變后的圖形面積發生了什么變化？

生1：變大了。

師：為什么會發生這樣的變化？大了多少？（學生觀察）

生2：長變長了，所以面積變大了。大了3平方厘米。

師：明明長只增加了1厘米，為什么面積卻增加了3平方厘米呢？

生3（指著圖4）：寬是3厘米，雖然長只增加了1厘米，但對于長方形來說卻增加了3個1平方厘米。

師：請想象一下，如果長方形的寬不變，面積要變小，要怎么辦？（長縮短）

課件演示：

師：圖5中，與原長方形面積比較，演變后的圖形面積發生了什么變化？為什么會發生這樣的變化？（長不變，寬增加1厘米，面積就增加5個1平方厘米）

師：請你想象一下，如果長方形的長不變，面積要變小，怎么辦？（寬縮短）

【教學片段三】比較歸納，構建模型。

師：長方形面積的大小與什么有關？

生1：和它的長、寬都有關系。

師：你能根據剛才的學習說一說怎樣計算長方形的面積嗎？

生2：計算長方形的面積，只要用它的長乘寬就可以了。

（板書：長方形的面積=長×寬）

三、教學思考

“空間觀念”是《義務教育數學課程標準（2011年版）》中的十個核心概念之一，同時也是數學素養的重要組成部分。課標中明確了其意義：根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關系;描述圖形的運動和變化;依據語言的描述畫出圖形;等等。如何在日常教學中，有效培養與發展學生的空間觀念呢？筆者以為，空間觀念的培養應貫穿“圖形與幾何”領域內容教學的始終。以本課為例，我們需要關注：

1.重視活動經驗的積累與內化

從人的認知發展來看，要構建一個認知體系，其前提是需要有必備的知識與經驗作為基礎。借助已有的知識、經驗并積累到一定“厚度”時，就能自然地生發新的知識點，獲得全新的體驗與認識，從而促使認知結構進行“自動化”重構，并為接下來的學習重構又積累了更高一級的基礎，學習也就自然發生了。在這一過程中，經驗的積累與內化是促進變化的關鍵因素。在本課中，筆者沒有采用傳統的“老師講、學生練”的教學模式，而是設計了讓學生“擺、想、說”等操作環節，從學生已有的知識尤其是經驗入手，引導他們在擺的過程中初步感悟小正方形的塊數與長方形面積之間的關系，以引發學生的思考。此外，通過對不同擺法的比較，學生在積累擺的活動經驗的同時，也進一步明白了“面積”的意義。

2.引導學生從一維觀念向二維觀念過渡

在三年級上冊，學生已經學習了長方形、正方形的周長，周長使用的是長度單位，屬于一維觀念。如何使學生的觀念從一維進入二維呢？也就是要實現從“一維的線”到“二維的面”的突破。如果僅靠語言的描述是不可能達成目標的。因此，筆者把達成這一目標的任務滲透到了操作環節中。在初步感受面積的大小與長、寬有關的環節中，學生通過動手擺小正方形，逐步積累了經驗。特別是第二種擺法，只擺一行和一列，就能計算出擺滿整個長方形需要的小正方形的個數。通過強化這里的“行”與“列”，形成二維圖像的雛形（橫與縱），潛移默化地引導學生從一維觀念到二維觀念有效過渡。

3.引導學生認識面積的本質意義

在“計算面積”的教學中，學生往往只關注計算公式是否應用得當、計算結果是否正確，卻不思考面積的本質意義。在本課中，結合擺小正方形的操作活動，使學生明白：用15個1平方厘米的小正方形正好可以把長方形擺滿，長方形的面積就是15平方厘米，即長方形的面積是單位面積（1平方厘米）累積的結果，這才是面積的本質意義。在用小正方形去鋪長方形時，學生通過調用已有的知識與經驗發現：用1平方分米與1平方米的正方形都不合適。到此強化了學生對平面大小的判斷能力，這也有助于學生空間觀念的構建。

4.引導學生在變與不變中發展想象力

通過引導學生對圖像“變”與“不變”的動態比較，發展學生的想象力，即在從物體中抽象出幾何圖形、想象圖形的運動和位置的過程中發展空間觀念。與靜態圖像相比，動態的圖像更能引起學生的注意，刺激性更強，從而引發學生思考。因此，在初步感受長方形面積的基礎上，筆者設計了長（寬）變、寬（長）不變的環節，讓學生通過觀察由于長度（一維）的變化而引起面積（二維）的變化，進一步認識面積的意義。同時引導學生想象“如果要使面積變小該怎么辦”，以此促進學生空間觀念的形成與發展。這一經驗的積累，也有利于學生在后續學習體積的相關內容時，能夠較好地從二維向三維過渡。

（責編 羅 艷）