大單元教學下正方體展開圖的研究

楊霖鋒

【摘? 要】在小學數學教學中培養學生的空間建構能力十分重要，對正方體展開圖的實踐研究，能讓學生從立體圖向平面圖的思維轉化。基于此，本文就正方體展開圖進行系統的分析和研究。

【關鍵詞】展開圖;空間模型;核心素養;大單元

在我國，發展學生的核心素養是在20世紀80年代提倡素質教育以及一些國家和組織研究核心素養的基礎上提出來的，它可以使我國新時期的素質教育的目標更加清晰，內涵更加豐富，對基礎教育課程改革和教學活動的開展更有指導性和可操作性。對中國學生核心素養的培養，將更加關注學生的自主學習;更加關注學生勇于探索、積極尋求有效解決問題的方法;更加關注學生的學習體驗，注重對學生動手實踐及創新意識的培養。

基于大單元教學的“項目性學習”，鍛煉的是學生各方面的綜合能力——質疑精神、嚴謹態度、合作能力、探究思想等。但它同時考驗著學生的這些能力，考驗著他們在這樣的大環境下是否具備這樣的能力發現問題，又能發揮每個人身上不同的能力合作解決問題？在這樣的任務驅動下，又能否激發學生被隱藏的能力？實踐出真知，實踐一定會給予我們答案。更啟發我們教師的是，在日常教學中，我們到底應該培養學生什么樣的核心能力？我們到底應該如何改變自己的教育方式與理念？尤其小學數學教育，我們是否應該更多地放手，讓學生自主探索？因為知識教給學生，一定比放在我們手上有更多的驚喜。下面結合正方體展開圖的項目化教學對大單元教學進行探究。

一、問題緣起

人教版數學教材中在不同的學段體現對學生空間觀念的培養，現結合正方體展開成平面圖在一年級（下冊）數學第一單元“認識圖形（二）”（課本第7頁第8題）和五年級（下冊）第三單元“長方體和正方體”（課本第23頁）的內容，分析在教學中教師的教和學生的學，發現未能達到新課程標準中對空間觀念和幾何直觀兩個方面的要求。表現為：教師在展開圖的總結規律探究方面不充分，學生對正方體展開圖空間模型的建構思維不足。

二、分析問題

1.正方體展開平面圖是沿著某些棱剪開再展開的，空間思維無法建立，如何發展空間想象能力？

2.正方體展開圖從幾個層次和維度來研究？

三、研究方法

（一）實踐探索建構模型法

1.實踐操作

從正方體沿著某些棱剪開得到展開圖是從三維空間逆向到二維平面的過程，很多學生在這一過程中不能建立思維模型，筆者認為不如以“怎樣的平面圖像能折疊成正方體”這一問題為切入點，這樣就是由平面到立體過程，更容易使學生建構起空間模型。

準備工作：幾十張完全一樣的小正方形卡片（建議：邊長為5cm的正方形，卡片用稍微硬一些的卡紙）;膠帶（將正方形之間的邊與邊粘合）。

將每次實驗成功的結果記錄下來，共得到11種平面圖形可以折疊成正方體。

2.分類整理

通過實驗探索得到11種正方體展開圖，并把它們進行分類，把這11種展開圖分成四類：

3.建構模型

把這四類展開圖進行模型化：

第一類屬“141”模型：中間一行4個作側面，上下一行各1個作上下底面。

第二類屬“231”模型：中間3個作側面。

第三類屬“33”模型：兩行只能有1個正方形相連。

第四類屬“222”模型：每行之間只能有1個正方形相連。

4.口訣記憶

正方體展開圖模型有11種，可分為4大類，4種模型，在記憶上很難記住每個模型的樣子，所以提煉出一首口訣方便記憶。

口訣：正方體，也容易，平面展開別著急;

一四一，二三一，動一可得九變異;

兩個三，中間串，制作飛件轉得歡;

三個二，各錯一，靠在墻邊像樓梯;

旋轉變換認真審，翻來覆去共十一。

（二）條件約束法

從11種正方體展開圖中發現正方形的排列規律和約束條件：

1.行（列）數至多三行（列）;

2.最多的一行（列）正方形的個數至多4個且最多的一行（列）處于中間行（列）;

3.行與行之間只有一個正方形互相連接。

滿足以上三個條件就一定能折疊成正方體。

（三）標數找對面法

正方體中若從一個面（a）只能有唯一一個對面（a′），從a面到a′面必須經過一個面，說明展開圖后相對的兩個正方形面之間必定隔了一個正方形，操作時將展開平面圖的每個正方形標上1、2、3、4、5、6，觀測哪兩個數字之間隔了一個數字（說明這兩個數字所在正方形是對面關系），若某個正方形不能直接觀測出對面正方形，則需看上面、下面、左面、右面沒有其他正方形，這個正方形便可向那個方向移動直至找到對面的正方形。如果一個面找到兩個或者兩個以上對面則產生矛盾，由于對面的唯一性，所以平面圖不是正方體展開圖，折疊不成正方體。

例1：

解析：

與數字3中間隔一個數字的有數字1和數字5，說明數字3的對面有兩個正方形，這不符合正方體對面的唯一性，所以此圖不能折疊成正方體，不是正方體展開圖。

例2：

解析：

數字1的下方沒有正方形阻擋著，故可以向下移動一格，則數字1和數學4中間隔了一個數字3，所以數字1和數字4是對面關系;

數字2的右方沒有正方形阻擋著，故可以向右移動一格，則數字2和數學5中間隔了一個數字4，所以數字2和數字5是對面關系;

數字3的下方沒有正方形阻擋著，故可以向下移動一格，則數字3和數學6中間隔了一個數字5，所以數字3和數字6是對面關系。

本文通過上述三種方法對正方體展開圖進行了系統研究，教師把正方體展開圖從三個維度去闡述給學生，有助于學生構建空間觀念，培養學生在圖形和幾何方面的能力，教師應當將這種空間觀念的培養貫穿數學教學的始終。

四、效果反饋

正方體的平面展開圖種類繁多，形狀各異。一個立體圖形變換多種平面圖形的問題，它實際上是一個立體圖形轉平面的問題，對學生來說有一定的難度，但它有一定的規律可循。可是若不能沿著一定的邏輯順序去想、去記，就會顯得繁瑣、雜亂，無從下手。經過幾年的教學嘗試和實踐，學生對正方體展開圖的問題探討和問題解決都有了新的高度。

總之，空間觀念的培養是一個長期的過程，需要我們在平時的教學中持之以恒，遵循學生的年齡特點和認識規律，靈活運用課本資源，從低緯度到高規格地去探究規律方法，使學生在習得知識的同時，空間想象能力也得到有效提高。空間觀念的建立是在關注學生數學學習結果的同時，更關注學生數學學習的過程，教師在其中扮演的角色也發生了很大變化，教師在教學過程中的作用應重新定位。

有問題，所以有思考;有思考，就有新方法。這樣的大單元教學，就是一種新的教育方法，那么，未來的課堂定需要真正落實學生的全面發展，而不是讓學生經不起磨煉;未來的教育方向定是培養學生的綜合實踐能力，而不只是“紙上談兵”;未來的教師目標，定是讓學生都愛上學習，讓不同的學生得到不同的發展。