從學生經驗到核心素養的跨越

摘 要：在社會發展背景下，教育面臨著改革。素質教育和新課改的提出對高中課程作出了更高的要求。基于教育發展的背景，教師開展教學工作同樣面臨巨大挑戰。數學作為學生從小學打基礎學習的內容，是個體學習當中的關鍵，高中數學更是注重對學生邏輯思維及數學能力的培養，因此，從學生經驗到核心素養的跨越，培養學生高中數學運算能力，是當前數學教育過程中的重點。本文基于數學學科核心素養對學生數學運算能力的提高進行路徑探討，實現學生數學運算能力的完善。

關鍵詞：核心素養;高中數學;運算能力;策略

傳統高中數學教學過程中，教師關注的重點在學生對數學知識的把握上，根據學生學習基本情況進行課堂設計，而在數學運算方面指導甚少，學生對于復雜運算如解析幾何的運算，產生懼怕心理。隨著數學學科核心素養的要求，教師應更多地關注到學生在數學能力的提升上，因此，作為數學教學的引導者，教師需要讓學生實現個人在數學學習過程能力的培養。在該要求下，教師不再以學生的學習成績作為數學的主要參考方面，而是更多地將重點放在學生綜合能力的提高上。因此，從學生經驗到核心素養的跨越，是當前高中數學教學的重點。本文首先研究了當下高中數學教學中常見的誤區，其次分析了當下高中數學現狀和不足，最后就核心素養背景下如何培養高中生數學運算能力進行探索，借此希望不斷提升高中生數學運算能力，為學生今后的學習奠定堅實的基礎[1]。

一、當前高中數學學生運算常見的誤區

當前學生在進行數學運算過程中有常見的幾種情況。（一）學生審題不仔細。一般情況，數學題干會提供解題條件及解題方向，所以，答題正確的首要條件就是要正確審題。明確該題需要我們回答什么，再從題干中搜集已知條件，從而對題目進行解答，對問題的定位直接影響著后面的解題思路[2]。學生審題不仔細會造成答案有偏頗。在學生審題過程中，需要從三個方面進行考慮，首先對題目知識點的考察定位，其次則是對題目類型的判斷，最后便是對題目背后所使用到的數學原理公式進行回憶。這樣才能夠有邏輯性地進行解答，確定解題方向。（二）學生步驟計算錯誤。很多學生把握了題目方向并確定了所需的數學知識，但在具體運算過程中的其中某個步驟出現錯誤，導致后面答案受到影響。例如：學生字跡模糊、書寫不規范都有可能導致計算步驟出錯。（三）計算錯誤。這是學生在答題過程中常見的問題，部分學生存在計算馬虎問題，一旦確定了計算思路便著急回答，忽視了解題過程。因此導致在演算過程中的不細致，使得結果出錯。（四）知識不扎實，題目理解不足。高中數學需要學生充分理解題目的基礎上對條件系統的分析，才能正確把握題目考查方向及解題思路，很多學生基礎知識不牢固，因此在理解題目時導致題目理解過于膚淺，沒有弄清楚題目本質，錯誤解題。比如：求函數的單調性，先要做是求定義域去絕對值，帶有絕對值符號的函數不能與普通函數進行同樣分析，需要進行分段處理，從而避免運算失誤。

二、高中數學教學現狀

當前在高中數學教學過程中存在以下幾個方面的問題。（一）教師搞題海戰術。教師認為只要題做得多、了解題型便能夠更加熟悉解答題目，但這種題海戰術并不是提高學生數學學習能力的關鍵，學生在題海戰術過程中只會為算題而做題，并沒有認真地思考題目背后的核心內容，因此，很多同學在做題過程中流于形式，無法讓學生真正地實現對數學知識的思考，所以無序做習題是當前的一種趨勢，也是需要進行解決的關鍵問題。（二）學生在進行數學運算能力時自信心不足。很多學生在數學學習中害怕出錯，盲目算題，不進行思考，因此在進行運算過程中會害怕運算，事實上，這一問題很長時間以來并沒有得到老師的重視，在實際教學中不了解學生的所思所想。導致學生運算自信心不足的原因有多方面的，有來自學生自身的原因，也有教師方面的原因。因此，作為高中數學老師應該針對這一原因，深入研究和分析，分類施策，不斷提升學生學習運算能力。（三）教師對學生引導不足，學生處于被動地位。由于學生在日常數學解題過程中帶有一點盲目性，教師在此過程中的作用需要得以重視。但是就現狀來看，很多教師并沒有認識到學生運算信心不足的問題，沒有及時引導學生對運算過程及結果進行反思與總結。很多教師將學生運算能力歸結為基礎不扎實，對這類問題不給予關注，所以當學生答案出錯時，很多教師只認為是學生解題思路不正確，卻沒有想到完善與提高學生運算能力。所以，學生運算能力會極大的影響到數學運算結果，教師需要在此過程中進行引導，使學生加以改正[3]。之所以出現這一問題，主要還是老師在實際教學中沒有擺脫傳統教育教學思想的桎梏，在實際教學中依然使用傳統教學思想所致。

三、基于核心素養高中數學運算能力培養的有效途徑

（一）完善知識體系，建立數學模型

高中階段的數學學習需要調動學生多方面的數學知識，因此學生要以扎實的數學基礎為根基，從而能夠妥善應對數學難題[4]。教師在此過程中應該幫助學生建立起扎實的數學知識體系，提供引導，搭建知識邏輯，強化學生對數學概念、數學公式的理解。同時教師要引導學生理解高考數學題目，而并非只是單純地進行題海戰術，通過對高考題目進行分析，從而發現題目背后對基礎知識的考查，提升完善學生運算能力。例如：在學習《三角函數》這一章節時，要根據學生的生活實際來加深對于數學知識的理解，從構建三角函數概念模型引導學生進行思考。通過多種數學教學方式，豐富學生對于三角函數概念的理解。在引入三角函數相關基礎概念時，教師可借助學生坐摩天輪的經驗作為概念理解的比喻，通過坐摩天輪時位置的改變，從而將其作為運動點p，并能夠通過坐標（x，y）及有序數（r，α）進行表示。根據摩天輪位置的移動向學生提問問題：隨著摩天輪的轉動，x、y、r、a的值發生了怎樣的變化？x、y、r、a的變化與誰有關？x、y、r、a之間有怎樣的關系？當a為銳角時，x、y、r、a之間又有怎樣的關系。根據與原來知識的聯系，可以推斷出三角函數sinα=y/r，使學生建立起基本的三角函數知識。

（二）強調運算思維，總結運算方法

部分學生在做題過程中，雖然做過大量的、相似的題型，但是仍然沒有掌握該類題型的運算方法及規律，所以，碰到同一題型時仍然出錯[5]。對于這種情況，根本原因在于學生只停留在單純的模仿層面，并沒有從根本理解數學思想，以及做題方法，僅僅能夠針對當下的錯題采取正確的解題思路，稍變形式又會陷入運算困境中，所以教師要通過強調運算思想，總結運算方法，讓學生觸類旁通。與此同時，教會學生如何快速辨析題目類型，找出最有效率地解決思路，避免煩瑣的運算步驟。例如：例題1可通過命題特征，快速抓住解題思路。

例題1：如圖1，A、B、C、D為平面四邊形ABCD的四個內角，若A+C=π，AB=6，BC=4，CD=5，AD=5，則四邊形ABCD的面積是多少？

該題是考查三角函數章節的題目，因此在解題過程中，需要根據三角函數的知識與定理找出題目突破點。在此過程中會涉到大量的計算問題，需要學生找到簡便的解題方式。從提供的條件中進行突破，減少運算，簡化計算量。所以，根據提干提供A+C=π和發現題干隱藏條件CD=AD，可以通過數形結合思想，運用幾何補形，將四邊形ABCD變為新的三角形，如圖2所示。此時新三角形為等腰三角形。再過D點做邊AB的高DE，根據勾股定理得DE=，這樣可直接求三角形面積得出四邊形ABCD面積，這種方法大大減少了計算量，避免學生因計算量過大而出現錯誤的情況。

在進行數學運算前的首要工作就是要確定題目運算的方向，在扎實的知識基礎上滲透數學思想，讓學生把握數學運算的基本方法，通過對一個題目有多種解答方式思維的鍛煉，從而幫助學生簡化計算過程。

（三）激發運算興趣，巧解復雜計算

教師基于核心素養理念要善于引導學生運算興趣能力的激發，使學生積極參與到運算環節過程中去[6]。在運算過程中不僅僅是學生對于題目的簡單計算，更是需要學生深入理解運算過程，把握具體的數學知識，對運算涉及的知識點進行回憶和整合。該過程需要教師摒棄傳統的題海戰術方式，而是將教學重點放到學生運算積極性的激發與運算氛圍的營造上，引導學生由簡單、表面的知識運算到主動地進行思考學習。例如：已知是橢圓? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的左焦點，焦距為4，且過點

（1）求的方程;

（2）過點作兩條互相垂直的直線l1，l2，若l1與交于A，B兩點，l2與交于D，E兩點，記AB的中點為M，DE的中點為N，試判斷直線MN是否過定點，若過點，請求出定點坐;若不過定點，請說明理由。教師可以通過幾何畫板進行動畫演示，讓學生形象直觀地看到圖形變化，激發學生的求知欲望。引導學生發現數學的對稱美，同構美。如本題設，聯立整理得

（四）限時訓練，提高運算速度。

在高中數學解題過程中題量較大，尤其最后的題目所涉及的運算量更大，所以要確保學生在前面題目運算過程中的運算速度，保證解題思維流暢性，實現快速計算，避免出現試卷未完成的情況。所以在日常數學練習過程中，教師要有目的地鍛煉學生數學運算速度，例如：教師可以通過限時計算的方法，提高學生數學運算能力。以《三角函數》相關題目為例。教師限定運算時間，布置十道三角函數計算題，最終既要保證學生計算速度，同時還要求學生計算準確率。教師可設置相應獎項，對成績優異的同學加以鼓勵，從而實現對學生個人數學運算能力的培養。

結束語

在素質教育和新課改背景下，對高中數學的要求從需要學生掌握數學基礎知識到掌握數學能力的提升上，這也表明了我國教育改革的方向。盡管當前高中數學運算教學過程中還存在很多問題，很多教師仍然注重學生對數學思路的建立，忽視對運算邏輯性的培養，但是，在社會背景發展下需要對學生數學運算能力進行培養，這不是簡單重復做題就能夠實現的，是需要教師在發現問題、反思不足的基礎上進行經驗的總結，不斷改進教學方法，提高課堂預算教學有效性，從而實現高中生數學運算能力的提升。

參考文獻

[1]朱立明.高中數學教學類型的理論探析：數學學科核心素養視角[J].唐山師范學院學報，2020，42（03）：148-152.

[2]傅贏芳，喻平.從數學本質出發設計課堂教學：基于數學核心素養培養的視域[J].教育理論與實踐，2019，39（20）：41-43.

[3]李作濱.2018年13套高考數學試卷審思：基于核心素養的視角[J].教育測量與評價，2019（04）：51-57，64.

[4]饒鼎新，劉正偉.以核心素養為導向的拓展性課程建設探索：基于杭州市深化義務教育課程改革的考察[J].上海教育科研，2018（11）：45-50.

[5]武麗莎，朱立明.新課標背景下數學核心素養的理論意蘊與實踐要求[J].天津師范大學學報（基礎教育版），2018，19（02）：32-36.

[6]柳夕浪.“綜合素質”與“核心素養”：再談“培養什么樣的人”[J].華東師范大學學報（教育科學版），2017，35（02）：68-75，121.

作者簡介：康麗婷（1978— ），女，漢族，福建廈門人，廈門市新店中學，一級教師，大學本科。研究方向：高中數學教學。

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