“扶”“放”進階：指向“獨立學習”的 高中數學教學新樣態

【摘 要】高中生的數學學習應得法于課內，得益于課外。要提高高中生的數學獨立學習能力，首先需要教師在課堂上的合理引導與扶放。具體而言，教師可在教學中做好目標演示、差異推進、協作互助、獨立學習四個環節，在“扶放進階”中引導高中生學會獨立學習。

【關鍵詞】高中數學;教學新樣態;扶放進階;獨立學習

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2022）19-0033-04

【作者簡介】徐梅香，江蘇省贛榆高級中學（江蘇連云港，222100）教師，高級教師。

有效的數學課堂，應當是讓學生在清晰認知與準確判斷的基礎上實現活學善用，并幫助學生最終走向獨立學習。縱觀當下的高中數學課堂，常出現以下情況：教師拋出一個問題后，課堂上卻一片沉寂，學生反應平淡，舉手者寥寥無幾。究其原因，主要是學生的自主思考與獨立學習能力太弱，所以才應者寥寥。

一、對高中生數學獨立學習情況的調查與分析

筆者從“自主思考與探究”“對知識的歸納總結”“對知識的遷移運用”等角度，對本校高一、高二、高三學生在數學課堂中的獨立學習狀況進行了抽樣調查與分析，發現存在不少問題。例如，筆者發現能夠做到“主動預習”的學生占調查總數的15%，8%的學生能夠“主動歸納總結”，55%的學生能夠“獨立完成作業”，6%的學生能夠“主動進行拓展練習”，其他情況的學生占比16%。這說明我校不少學生缺乏學習主動性，在數學學科上獨立學習意識不足。

樣本雖然限于我校，但基于筆者的交流與觀察，一些高中生缺乏學習的獨立性、學習準備不足是普遍現象，這也使得他們在課堂學習中始終處于淺層狀態，學習效果不佳，甚至出現了不同程度的思維障礙，主要表現在以下四個方面。第一，對知識的理解與接受程度不足，很多學生在學習過程中只停留在對數學知識表層的理解;第二，所接受的知識呈現零散化的特點，缺乏對數學知識之間聯系的構建;第三，學生的思維僵化，缺乏創新，一旦遇到對所學例題的問題情境有所變化的問題就一籌莫展;第四，學生的思維處于消極定勢狀態，既無法完成學科知識的系統性建構，也很難獲得心智的良好發展，逐漸失去學習的信心和前進的動力。

二、當前高中生數學獨立學習能力不足的原因剖析

高中生的數學獨立學習意識不強、獨立學習能力不足，固然與學生自身的相關因素有很大關系，但教師的外部原因也不容忽視。很多高中生在課堂中的學習熱情不高、參與度低、反應遲緩，究其原因主要還是教師沒有處理好對學生“扶”與“放”的分寸與時機。

（一）扶而不放——學生錯失了獨立學習的機會

數學學習是一種內部思維與外部行為協調、配合的動態變化過程，需要學生積極地參與、互動、體驗與應用才能達成目標。有不少高中數學教師仍然習慣于“滿堂灌”，總認為講得越多學生就理解得越深入。在以講授為主導的高中數學課堂上，教師對學生“扶”的時間過多，留給學生獨立思考與探索的機會過少，使學生對知識的理解一直處于淺層狀態。有些教師經常在學生還沒有真正理解知識、沒有獲得充足活動經驗的情況下，就要求學生獨立運用新知識解決問題。如此武斷的“放”，導致很多學生解題錯誤，或者無法在新的問題情境中獨立解決問題。這樣不僅不利于培養學生的獨立學習能力，而且會挫傷學生學習的自信心。

（二）放而不扶——學生缺乏必要的引導與扶持

有些教師在沒有精心組織教學，也沒有提出明確的探究要求的情況下，就匆忙開展探究學習活動。例如，教師一提出問題，前后座位的四個學生立即“訓練有素”地圍成一圈分組“討論”，教師就自顧自地來回“巡視”，卻忽視了小組成員的搭配是否合適、問題是否具有探究討論的價值等問題。等學生討論后，教師喊“停”，學生的討論馬上停下，然后開始師生互動，反饋、總結、討論結果。期間教師對學生的探究活動既缺乏必要的引導也沒有合理的扶持，學生七嘴八舌地“討論”，使得課堂秩序異常混亂。這樣的探究性學習不但解決不了疑難問題，反而在無形中剝奪了學生獨立思考、自主學習的機會。

三、培養高中生數學獨立學習的新支架——扶放進階

高中生的數學學習應得法于課內，得益于課外。要提高高中生的數學獨立學習能力，首先需要教師在課堂上科學引導與合理扶放。“扶放進階”教學模式就是引導高中生學會獨立學習的有效橋梁與支架。

（一）內涵闡釋

為了根除以往課堂上教師“扶而不放”“放而不扶”的教學積弊，“扶放進階”的教學模式要求教師從“扶”到“半扶”，再到“放”，循序漸進、階梯遞進，既讓學生獲得必要的方法引領，又讓學生得到充分的活動體驗和獨立學習機會。這個過程實際上就是把認知負荷從以教師為中心向以學生為中心逐漸轉移的過程，從而讓學生獲得必要的數學知識、經驗、技能，并給予學生充分的獨立思考與實踐的時間，讓學生的數學獨立學習能力實現由量變到質變的漸進式轉變。

（二）教學流程

高中數學課堂“扶放進階”教學模式是一種動態變化的循環結構，主要由四個教學階段構成。第一，示范階段（目標演示）。教師確定學習目標，為學生指明學習方向并進行必要的示范。第二，輔導階段（差異推進）。教師關注學生的個體差異，通過提示、提問或提供思考線索，為學生搭建必要的學習支架，輔助學生進行推演。第三，協作階段（協作互助）。學生開展合作交流與探究，教師根據學生所學內容及拓展的程度，進行必要的教學調整。第四，表現階段（獨立學習）。學生獨立學習并形成個性化理解，教師關注學生的學習進展和是否深入學習，確保學生達成對知識的深化與提煉。

四、指向高中生數學“獨立學習”的“扶放進階”模式構建

下面，筆者以人教版高中數學必修第一冊（A版）第二章第一節“等式性質與不等式性質”中“利用作差法比較兩個實數的大小”的教學為例，談談扶放進階模式的具體教學流程。

（一）目標演示：確定學習目標，指明學習方向

“利用作差法比較兩個實數的大小”是“等式性質與不等式性質”中重要的教學內容，它有著承前啟后的作用。前一環節學生已經學習了“從不等關系中抽象不等式”，那么如何解出抽象不等式呢？結合學生在前一環節的學習情況與本環節的教材內容，筆者將本環節的學習目標設定為“探究兩個實數大小關系的基本事實”和“兩個實數大小關系基本事實的實際應用”，為學生指明學習活動的方向。

1.用數軸比較實數的大小。

由于數軸上的點與實數都是一一對應的，因此可以利用實數在數軸上的位置關系表示實數的大小。在教授“作差法”之前，筆者向學生演示如何利用數軸表示實數：設a、b為兩個實數，如果它們在數軸上所對應的點分別是A、B，那么它們在數軸上的位置如下圖。（見圖1）

[（圖1）][B][A][a][b] [X][A（B）] [X][a（b）][A][B][b][a] [X]

2.用“作差法”比較實數的大小。

根據上面的數軸演示，引導學生總結出實數的大小關系有三種基本事實：（1）當點A在點B的右邊時，a>b，a-b>0;（2）當點A與點B重合時，a=b，a-b=0;（3）當點A在點B左邊時，a

由于“0”是正數和負數的分界點，因此“0”為比較實數的大小提供了標桿。把“比較兩個實數的大小”轉化為“比較它們的差與零的大小”的方法叫作“作差法”。“作差法”既是比較實數大小的基本方法，也是推導不等式性質的重要基礎。

（二）差異推進：提供學習支架，關注個體差異

1.引導學生總結，提供初步解題支架。

通過以上教學過程，學生認識到作差法的內涵和應用條件。在此基礎上，教師可指出作差法的用途非常廣泛，能夠幫助我們解決很多實際問題，引導學生總結出作差法的一般步驟：作差—變形—判斷符號—確定大小。

2.師生共同探究，運用支架解決問題。

探究比較：（x+2）（x+3）和（x+1）（x+4）的大小。

在此教學環節，教師引導學生觀察分析：要比較這兩個多項式的大小，可以運用“作差法”比較它們的差與0的大小關系，也就是判斷“（x+2）（x+3）-（x+1）（x+4）”與“0”的大小關系。

3.學生對點訓練，教師跟蹤關注。

學生練習：比較（x+3）（x+7）與（x+4）（x+6）的大小。

在學生對點訓練的過程中，教師進行巡視關注，發現有些學生在第二階段“變形”時出現了變形錯誤的問題。在學生解答完畢后，教師引導學生針對部分典型錯題進行集中討論辨析，幫助學生明晰計算與推導步驟。

（三）協作互助：學生合作學習，深化學習支架

合作探究：已知x<1，試比較x3-1與2x2-2x的大小。

在此教學環節中可設置難度稍高的題目，安排學生分組討論，加深其對作差法的理解和應用。具體環節如下：（1）小組討論本題與上面例題的異同，確定解題思路;（2）學生按照解題思路獨立解答上面的問題;（3）學生交流解答結果，討論解題中出現錯誤的原因并加以改正;（4）進一步深化認識運用作差法比較不等式大小的過程與方法。

（四）獨立學習：學生獨立學習，形成個性理解

學生經過上面幾個環節的學習、探究與體驗，對運用“作差法”比較大小已經有了較深的理解與積累，本環節出示與學習目標相關的拓展性學習任務，讓學生獨立運用所學知識解決實際問題。

1.設M=x2，N=-x-1則M與N的大小關系是（? ）。

A.M>N B.M=N C.M

2.已知a>0，試比較a與1/a的大小。

3.已知x<1，試比較x3-1與2x2-2x的大小。

4.已知a、b為正數，且a≠b，比較a3+b3與a2+b2的大小。

…………

在學生獨立解答過程中，教師應注意觀察，發現有學生解題遇到困難可給予適當的點撥與提示。等學生解答完全部習題后，教師再引導學生進行交流探討，幫助學生進一步深化對所學知識的理解，鼓勵學生提出不同的解題思路，形成自己的個性化理解。

綜上，“扶放進階”模式下的高中數學課堂，教師對信息的組織與傳遞都基于學生的數學認知過程，重點關注學生如何作出正確的決定、如何運用所學知識與方法解決實際問題;教師根據學生的整體狀態與差異化表現適時評價、調整教學方案、完善學習支架，讓學生在獲得充分的活動經驗和明確的學習支架后再去獨立實踐、解決問題。

在此過程中，教師要真正做到以目標為導向、扶放有序、適時放手。可以說，“扶放進階”是一種引導學生進入深度思考和獨立解決問題的狀態的教學模式，不僅有利于培養高中生的數學獨立學習能力，而且有利于學生進入深度學習狀態，讓學生的思維水平和知識技能發生質的跨越與提升。

【參考文獻】

[1]岳欣云，董宏建.探究式教學的“扶”、“放”之度與層次性——由一則小學數學教學案例引發的思考[J].課程·教材·教法，2013（7）：84-89.

[2]張強.課堂教學要做到扶放有序[J].中國教育學刊，2019（1）：106.

（注：本文系第33屆江蘇省“教海探航”征文競賽一等獎文章，有刪改。）