通過問題探索提升數學核心素養探究

何永強

摘? 要：核心素養指的是人適應未來社會生存和發展所需要的必備品格、關鍵能力，數學核心素養就是在數學學科中的必備品格與關鍵能力，這對于一個學生的數學學習至關重要。小學數學教師要更新學生觀和教學觀，真心把小學生作為學習的主體，以學生的發展為本，引導學生在實際情境中去“做數學、探索數學”。教師要讓學生在不斷提出問題、探索問題、解決問題的過程中學習數學，讓學生在探索數學知識中形成數學技能，培養思維能力。教師要創設思維空間，指導學生再創造，讓學生在問題探索中提升數學核心素養。

關鍵詞：問題探索;數學技能;數學核心素養

一、學生的數學素養來自問題探索過程中的質疑反思

問題是數學的核心。問題對數學學習起著決定性的作用，決定了思維的方向，也是思維的動因。那么數學問題來自何方？一種來自數學本身，即數學內部;另一種則來自數學外部。來自數學內部的問題在小學階段有很多。學會了整數的加法后，又出現了小數的加減法;懂得長度單位后，又出現了面積單位;知道長方形和正方形周長的求法，但是又遇到要求它們的面積。上面這些是來自數學內部的問題，更多的是來自數學外部實際生活中的問題，這些問題更具有挑戰性。

好的問題是學生創新意識的萌芽。能發現問題、提出問題是學生思維批判性的具體體現，問題能引起學生內心的沖突，激發學生參與研討交流的愿望，引導學生在“互辯”中尋求最佳方案，使學生的探索發現意識在“沖突-平衡-再沖突-再平衡”的循環和矛盾中不斷得到強化，在主動完成認知結構的構建過程中培養學生的創新意識。學生做事之后，組織他們進行反思，既有對成功的回味又有對偏誤的修正;既有對同伴的欣賞和吸納，又有對自我的完善和豐富;既有方法的舉一反三，又有思路的提升與拓展。教師要帶領學生在“咀嚼與回味”中進行多角度的觀察和聯想，找到更多的思維通道，做到舉一反三和觸類旁通。

二、要在探索數學知識中形成數學技能，培養思維能力，形成數學核心素養

數學的思維方式包括觀察、想象、猜想、驗證、比較、歸納、抽象、概括等，其中“概括”是核心。引導學生用數學的思維方式進行思考比學會數學知識本身更重要;讓學生體會用數學方式來處理問題比僅僅得出正確結論更重要。讓學生智慧起來，重要的是獨立思考，教師需要創設情境，為學生搭建思維的腳手架，引領學生在過程中逐步感悟。滲透在數學教材中的數學思想方法就是讓學生獲得智慧的“鑰匙”。一旦遇到新情況、新問題，學生就會將自己頭腦中的認知組塊重新調整和整合，以其敏銳的觀察力、判斷力和豐富的想象力，迅速地接觸到問題的實質，創造性地予以解決。這樣學生就會越來越有智慧。

數學學習的重要任務是培養學生的思維能力和創新意識。那些死記硬背、反復而無意義的操練都不能算作真正的數學學習。數學學習如果沒有學生自己的主動內化，其學習效果等于零。小學生的數學思維是在直觀行動思維基礎上，由具體形象思維為主向抽象邏輯思維為主的過渡階段。小學生的數學思維是逐步發展的，低年級更多的是具體形象思維;隨著年齡的增長，知識的積累，到了中年級，具體形象思維逐步減少，而抽象邏輯成分逐步加大;但是到了五六年級，學生仍然不能像成人那樣完全依托抽象的數學概念進行思維，他們往往要以具體的表象作為認識的支柱。在數學學習的過程中，形象思維、初步的邏輯思維，直覺思維是相互補充的。

例如，學習了圓柱和圓錐的體積后，同學們理解了圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。在這個基礎上提出兩個問題：

1. 一個圓柱和一個圓錐等底面積等體積，圓柱的高是圓錐高的幾分之幾？

這個問題比較抽象，利用圓柱和等底等高的圓錐教具，讓學生自己操作實驗，主動探索，化抽象為形象。圓錐裝滿水，倒入等底等高的圓柱形容器中，水高正好是圓柱的三分之一，也就是說，圓柱和圓錐等底面積等體積時，柱高是錐高的三分之一（圖1）。

2. 一個圓柱和圓錐的組合體如圖2，怎樣計算出它的體積？

這個組合體比較特殊，圓柱和圓錐等底等高，同學們通過觀察，可以輕易地想出解決的辦法：分別求出圓柱和圓錐的體積，再相加就得到組合體的體積。但是這樣做計算量比較大。有沒有更簡便的方法？只要老師留足空間讓學生張開想象的翅膀，同學們一定會有能力更完美地解決問題：

常規方法：圓柱的體積+圓錐的體積

簡便方法：圓柱的底面積×（柱高+1/2錐高）

小學生的思維以形象思維為主，又和初步的邏輯思維交互作用，小學生學習數學是一種艱苦的思維活動。因此，數學教學中為學生留下足夠的思維空間，使學生學會思考，形成技能，培養能力，形成數學核心素養。

三、在問題探索過程中習得方法，感悟思想，提升核心素養

數學教育家弗賴登塔爾指出：用自己的思維方式重新構造知識就是再創造。小學生學習數學并不是像有的成人那樣的理解——只是停留在概念、法則、定律、方式的弄懂、記牢和背誦，而總是根據他們自己的經驗和知識去經歷學習過程，用他們自己理解的方法去探索數學知識，當然他們探索的是自己不知而別人已知的，這就是“再創造”。讓學生自己做事情、解決問題，經過認真閱讀，耐心地反復觀察、思考、分析，找到合適的解決方法，從中培養認真、仔細、踏實的科學態度和克服困難、持之以恒的探索精神。讓學生經歷過程，習得方法，感悟思想，在問題解決過程中豐富學生的情感體驗，為學生終身可持續發展打下堅實的基礎，烙上數學的重印，從而形成良好的學習習慣和穩定的個性品質。

例如在探索鋼管的體積時，首先讓學生自己復習圓環面積的計算方法：用外圓的面積減去內圓的面積就得到圓環的面積，這是方法一。還有方法二：用π乘外圓半徑與內圓半徑的平方差，即

S=πR2-πr2或S=π（R2-r2）。

求圖3鋼管的體積時，學生會根據求圓柱的體積的方法，先求出外圓柱的體積，再減去內圓柱的體積，這是一種方法。讓同學們觀察、思考、交流，很快就會有同學用自己理解的方式去探索出新的方法：用環形的底面積去乘鋼管的長度，這樣計算更簡便快捷：

方法一：V=3.14×（10÷2）2×80-3.14×（8÷2）2×80。

方法二：V=3.14×[（10÷2）2-（8÷2）2]×80。

四、結語

數學素養對于一個學生的數學學習至關重要。學生的數學素養從何而來？從學生的獨立思考中來，從學生的活動體驗中來，從學生的問題解決中來，從學生的互動交流中來，從教師有價值的引領中來。作為小學數學教師，應該充分估計學生的潛能，為學生創設更大的思維空間，為他們提供充分的數學活動的機會，引導他們通過自己的觀察、實驗、思考、交流，用自己理解的方式去探索數學的知識，獲得數學技能和數學思維方法。讓學生在問題探索中提升數學核心素養。

（責任編輯：胡甜甜）

參考文獻：

[1] 邱學華. 邱學華怎樣教小學數學[M]. 北京：中國林業出版社，2007.

[2] 楊桂枝. 借助"問題解決過程"的經歷，提升數學核心素養[J]. 學園，2018（04）：118-119.

[3] 沈曉凱，胡典順. 問題引領 探索反思 提升數學核心素養[J]. 中小學數學（高中版），2017（09）：53-55.