高中數學教學中集體數學智慧的吸取和利用

摘要：高中數學教學，特別是高三畢業班的數學教學，要發揮本學科老師的集體數學智慧，集中成功的教學經驗，提倡集體備課和研討，以更好地指揮，指導學生進行有效學習，為學習和高考提供有效指導.

關鍵詞：高中數學;集體智慧;充分發揮

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2022）09-0019-03

收稿日期：2021-12-25

作者簡介：譚軍港（1982.7-），男，江蘇省連云港人，本科，從事高中數學教學研究.

成功的教學并不是個人的成績，應該是集體智慧的發揮，教師的個人備課應該是在集體備課的基礎上的二次備課的結果，教師只有通過不斷學習，吸收集體的智慧達到自我完善與自我發展的推動作用，才能實現課堂的厚積薄發，從而成為一個學識淵博、具有扎實的基礎知識和現代化信息素養的教育工作者.

1 高中數學教學體現集體的教學智慧的有效策略

數學教學需要交流，也需要個人的二次備課，吸收集體的智慧，又能發揮自己的長處.數學教師的集體學習和備課是終身學習的過程，集體備課是交流互動、資源共享的活動，是集體智慧的結晶，但如果教師群體對集體備課的成果過度依賴，就可能導致一部分教師喪失了自己的教學個性.

教師應在集體備課成果的指引下，根據具體學情，從教學內容處理、教學方法選擇、問題設計方式以及如何創設情境等方面做具體的調整，選擇適合自己的教學風格，根據學生的具體情況設計有特色的個性化備課方案，使集體備課真正服務于教學.

數學教學體現集體智慧是提高教學質量的有效途徑.例如，習題課最值問題中一道例題的不同講法，集中集體的智慧，利用不同的教學方法，可以有效的提高教學效果.

已知：x≥0，y≥0，x+y=1，求x+4y的最小值.

A老師的教學過程：（教師故作思考狀在黑板上寫出一個解答）

解∵x+4y≥4xy ，當且僅當x=2y時等號成立.

把x=2y代入x+y=1得x=2/3，y=1/3

∴x+4y的最小值為89

有的學生在點頭，有的在思考，停頓片刻教師寫出另一個解答：

解由x+y=1得x=1-y，則：

x+4y=（1-y）+4y=5y-2y+1

=5（y-1/5）+4/5≥4/5

“怎么竟然有兩個答案？”學生們十分驚奇，有學生舉手說：“我覺得第二種解法正確，可第一種解法似乎也對.”

師：xy是定值嗎？

生：不是.

師：很好！用基本不等式求和的最大值時xy必須是定值，在定值的前提下，才有當且僅當x=y時等號成立.絕對不能拋開這個前提，由x=y求出x和y的值，再代入所求的式中求出最值，這是非常典型的錯誤.因此第二種解法是正確的.

B老師的教學過程：

解法一（函數思想）由x+y=1得x=1-y，則

x+4y=（1-y）+4y

=5y-2y+1

=5（y-1/5）+4/5

由于y∈[0，1]，根據二次函數的圖象與性質知當y=1/5時，x+4y取最小值4/5

師：對于二元或多元函數的最值問題，往往是通過變量替換轉化為一元函數來解決，這是一種基本的數學思想方法.

解法二（三角換元思想）由于x≥0，y≥0，x+y=1，則可設x=cosα，y=sinα，其中α∈[0，π/2]

x+4y=cosα+4sinα

=（cosα+sinα）+3sinα-2sinαcosα

=1+5sinα-2sinαcosα-2sinα

=5sinα-2sinα+1

=5（sinα-1/5）+4/5

于是，當sinα=1/5時，x+4y取最小值4/5

師：三角換元思想也是高中數學的基本思想方法之一，通過三角換元將問題轉化為三角恒等式變形后來解決.

解法三（對稱換元思想）由于x≥0，y≥0，x+y=1，則可設 x=1/2+t，y=1/2-t，其中t∈[-1/2，1/2]

于是，

x+4y=（1/2+t）+4（1/2-t）

=5t-3t+5/4

=5（t-3/10）+4/5

所以，當t=3/10時，x+4y取最小值4/5

師：對稱換元利用減元將結果進行簡化了，從而更容易求最值.這三種方法其本質上都一樣，都是通過函數觀點來求最值，只是換元方式不同而已，這也就導致了化簡運算量大小不同. 同學們，你們有什么好的解法嗎？

兩位老師對同一道例題采取了截然不同的講解方式，A老師采用的教學方法是“有意出錯”，在錯誤中加深學生的心理體驗，引起強烈的認知沖突，收到比較好的教學效果;B老師采取的是一題多解，鼓勵學生舉一反三，對培養學生數學思維能力起著積極的作用.因為兩個班級學生水平有差異，所以兩位老師的教學方式也互不相同.集體備課的目的是在教學資源共享的前提下，實現資源優化配置，達到最佳教學效果.

集體備課并不意味著統一教案，統一教學方法，教師要思考自己的教學個性和特長，教學中要根據學生的特點和水平，隨時調整教學方法和教學節奏，提倡個性的彰顯，二次備課是架起“從集體備課到課堂生成之間”的橋梁.

2 高中數學教學的利用集體智慧的課后反思

數學的集體備課不僅要備教學內容和教學過程，還要備學生練習中容易出現的錯誤，幫助學生解決學習中的問題.不少教師參與集體備課時非常重視課前的準備，確立教學重、難點，合理設計教學情境與教學流程，這一點是值得肯定的.但相比較來說對于課后，很多備課組既不研討后續教學重點，也不對上次集體備課內容的實際教學效果進行交流總結，忽視了“課后反思”.而且從調查中發現，有相當多的數學教師不知如何寫教學反思.對集體備課的理解應該是動態的、持續的，而不應該是靜止的、片段的.研討教學方案只是集體備課中的一個環節，更精彩的是后續課堂實踐、集體評議等，必須重視并組織好課后反思這一重要環節.

下面是青年教師C寫的一份教學反思隨筆，C老師一直堅持把教學中的點點滴滴以隨筆的形式記錄下來.短短的7年時間，他已經成長為青年骨干教師，在剛剛過去的全市高中數學教師基本功大賽中榮獲一等獎.

“二面角大小的求法（第一課時）”教學反思

“二面角”是在學生學過平面幾何中的角、空間中兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角之后，要重點研究的另一種空間的角，大綱明確要求要讓學生掌握二面角及其平面角的概念和求解方法，在教學中，我培養學生觀察分析的能力、空間想象的能力、猜想證明的能力，讓學生充分醞釀和畫圖，在復習定義之后通過有效的提問，引導學生發現尋找二面角的平面角的方法，使學生很自然地找出二面角的平面角，為例題講解做好了鋪墊，具體做法如下：

第一，教學中采用多媒體的手段，利用幾何畫板軟件制作課件，畫面豐富生動，使學生的多種感官獲得外部刺激，有利于完善學生的認知結構.

第二，根據我班學生實際情況，設計層次深入的例題，有利于不同層次學生的發展.

第三，在整個教學過程中，先要求學生按照二面角的平面角的定義，由淺入深，從特殊到一般，順利地引導學生一步一步地攻克難關，總結出各類二面角的平面角的找法或解法，解出一些比較容易的習題.再從一些比較典型的例題，比較各類不同的二面角的大小的求法，及時加以總結，并鼓勵學生大膽嘗試，增強學生的解題信心.

堅持課后反思是一種自我發展的需要，是集體備課中的重要組成部分，對課堂教學進行反思可以幫助教師加深對教材的理解，拓展教學思路，推動自我完善與自我發展.教師應該積極進行課后反思，使教育科研日益成為教師的內在要求與自覺行動，為自己的發展提供平臺，為自己的提高創造極大可能.只要參與其中，終究會有所思，有所悟，有所收獲，有所成就.

參考文獻：

[1]龐靜.構建高中數學智慧課堂的思考[J].數學教學通訊，2018（24）：62-63.

[2] 丘炳輝.基于微課的高中數學智慧課堂案例研究[J].考試周刊，2019（05）：94.

[3] 許云.利用微課構建高效初中數學課堂[J].中學課程輔導（教師通訊），2018（04）：53.

責任編輯：李璟