基于數學抽象素養培養視角下的高中數學教學設計與實踐研究

摘要：培養高中學生數學學科核心素養是當下高中數學教學的重點.作為數學教學的藍本，教學設計的質量對課程實踐教學效果有著直接影響.文章基于數學抽象素養視角，分別從概念講解、知識體系構成、運算能力提升、抽象思維發展等不同角度出發，針對性的提出了幾點優化高中數學教學設計的建議，以供參考.

關鍵詞：數學抽象素養;高中數學;教學設計;實踐

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2022）09-0022-03

收稿日期：2021-12-25

作者簡介：王瑞霞（1983.11-），女，甘肅省靖遠人，本科，中學中級教師，從事高中數學教學研究.

基金項目：本文系2021年度甘肅省“十四五”教育科學規劃立項課題《基于數學抽象素養的高中數學教學設計研究》（課題立項號：GS[2021]GHB0284研究成果）

教學設計是以課程教學要求與課程教學對象的實際情況為基礎，有序安排教學方法、教學步驟的一種設計，對課程教學質量有直接影響.新課標的實施對高中數學教學設計提出了新的要求，教師要順應教學改革，以積極的態度參與到教學設計優化工作當中，探索培養高中學生數學抽象素養的新道路.

1 聚焦概念，類比引入，激發抽象思維意識

數學概念、定理是對數學內在規律的總結，是數學學習的基礎.概念、定理具有一定的抽象性，傳統教學手段無法讓學生深入理解概念內涵，也無法使其在學習中形成具體的數學思維，因此，將類比教學法引入到概念教學中十分有必要.設計“確定研究對象——引入類比關聯——分析理論內涵”的教學順序，先讓學生認識要探究的具體概念，之后進行類比分析，在類比的過程中提出具體問題并進行追問，讓學生體會由一般到特殊、由特殊到一般的概念衍生過程，使其抽象思維意識得到增強.

比如，在《集合間的基本關系》一課的教學中，教師進行類比引入：“實數有相等關系與大小關系，實數之間的這種關系可以被拓展到集合問題當中么？”在類比的過程中滲透特殊到一般的數學思想與類比思想，引發其抽象思考.在此基礎上，教師追問：“假設有集合A={1，2，3}、B={1，2，3，4，5}，兩個集合有什么關系？”“假設A是某高中高一（3）班全體女生組成的集合，B是這個班級全體學生組成的集合，兩個集合有什么關系？”通過類比問題讓學生理解包含與被包含之間的關系，讓學生理解“子集”的抽象意義.

2 關注情境，直觀想象，提高抽象思考興趣

抽象思考集抽象、推理、建模、應用于一身，是一種具有數學特色的思維方式，培養高中學生良好的抽象思考思維，可以幫助其掌握數學學習規律，總結數學學習技巧，提升其透過現象看本質的理性分析能力.情境教學法具有直觀、有趣的教學特征，在數學課堂中創設情境可以提高學生的探究熱情，使其主動的進行聯想與想象.教師要注意結合教學現狀創設有針對性的教學情境，在情境中引導學生探索知識，讓其感受抽象思考的趣味，提升其抽象思考的興趣.

比如，在《充分條件與必要條件》一課的教學中，教師聯系高中語文教學內容創設情境：“《墨經》中有這樣一段話，‘有之則必然，無之則未必不然，是為大故’‘無知則必不然，有之則未必然，是為小故’”，這是什么意思？你能用生活中的事情舉例么？由這段話，學生展開直觀想象：“我是高一三班的學生，則我是高中的學生.”在情境中自然引出“充分”與“必要”兩個概念.

3 緊扣關聯，合作交流，培養抽象概括能力

抽象概括是抽象思維的一種，指的是從具體事物中提取共同點、本質屬性關系的一種思維能力.高中數學學科的知識點具有較強的關聯性，圍繞這種關聯進行教學設計可以提升學生對知識結構的內在分析能力，使其擁有將零散知識點串聯成完整知識體系的抽象概括能力.教師要在教學設計中突出不同知識點的異同點，讓學生圍繞著提示內容進行交流探討，使其在探討過程中對特殊問題及其解答方法進行概括，從而抽象出一般解答方法.

比如，在《基本不等式》一課的教學中，先出示趙爽的弦圖，并聯系初中時所學勾股定理讓學生回答以下問題：（1）“對于勾a股b弦c，有怎樣的相等關系與不等關系？”（2）“如果a，b∈R，如何證明a+b≥2ab？”（3）“如果用x與y整體替換a與b，式子會變成怎樣？這時的x與y受什么限制？”將a+b≥2ab作為討論的關鍵點，分別引導學生從幾何、代數方向思考問題，使其聯系正方形面積的算法、射影定理與二次函數的相關知識，使其在交流過程中確定基本不等式的具體概念.

4 持續對話，語言轉換，發展抽象幾何思維

幾何直觀素養是數學抽象素養的關鍵構成，也是學生理解直觀載體外在現象、洞察直觀載體內在本質的能力基礎，進行幾何思維的培養教學對于提升學生觀察、分析、預測能力有著重要作用.教師要提高對抽象幾何思維的重視程度，在課上持續與學生展開對話交流，引導其使用圖形描述、分析、解決問題，在以形助數、以數解形的過程中生成清晰的學習思路.

比如，在《二次函數與一元二次方程、不等式》一課的教學中，教師先提出基礎問題：“一元二次不等式x-12x+20<0的解法是怎樣的？”在學生求解得出一元二次方程x-12x+20=0的解后，教師追問：“二次函數y=x-12x+20的圖像是怎樣的？如何用函數圖像解決不等式問題？”對話過程中，學生在草稿紙上畫出二次函數的圖像，經過觀察分析輕松得出問題答案.教師繼續與學生探討：“你還可以用上述方法解決什么問題？”在對話過程中引導學生將注意力轉移到函數圖像上，讓其歸納出用“零點”解決一元二次不等式的數學規律.

5 重視總結，回顧舊知，增強數學符號意識

符號意識一般指的是從具體情境中抽象出數量關系、變化規律并用符號來表示的一種能力，是數學抽象素養的集中體現.高中數學各單元、課程知識的銜接性比較強，且具有逐級抽象的特點，如果不做好各知識點之間的串聯，會直接影響學生對新概念、新定理的理解與學習.教師要重視總結教學，在課堂收尾階段組織學生頭腦風暴，在回顧、反思、總結的過程中指導學生建立全面的知識體系，使其深刻掌握具體的數學規律.

比如，在《函數的概念及其表示》一課的教學中，教師對本課各版塊知識進行梳理，板書思維導圖框架.接著，在問答中引發學生頭腦風暴，使其回顧自身學習中的不足：“二次函數的值域是什么？”“生活中有哪些應用函數模型的實例？”“什么樣的曲線不能作為函數的圖像？”以思維導圖為依托加深學生對相關知識點的印象，鞏固其基礎.接著，再進行鞏固練習，讓學生在練習中發現計算中存在的不足，總結函數運算規律.

6 強化演算，演繹證明，發展抽象推理能力

數學抽象素養與數學邏輯素養息息相關，如果學生不具備基礎的邏輯思考能力，很難在腦海中形成抽象的概念，也難以生成數學抽象素養.數學設計要突出演算證明，細化演繹環節，使學生在基本的概念、公式、定理的基礎上演繹出具體的公理體系，養成其嚴密推理、邏輯思考的問題分析習慣.教師還要引導學生對數學題目中的隱含信息進行挖掘，使其在此過程中抽象出知識遷移方法，引導其生成數學抽象推理能力.

比如，在《函數的基本性質》的教學中，出示例題：“如何證明函數f（x）=1/x在（0，+∞）上是減函數？”解決這一題時需要讓學生挖掘本題的隱含信息，即增函數與減函數的性質.讓其應用數學語言表示具體內容，對問題進行演繹推理.在演繹證明的過程中抓住重點，讓學生在解題過程中回顧函數單調性的具體知識點，抽象出解決此類問題的方式.之后，教師再提出類似問題，如“怎樣判斷函數f（x）=x+1的單調性”等等.

7 強化練習，一題多解，提升抽象思維能力

常規的數學練習教學以“讓學生學會解題方法”為教學目標，不注重對其抽象思維的發散，使其只會某一種解題方法.以數學抽象素養培養為前提，教師要對原有練習的教學設計進行優化，將一題多解、一題多變納入到練習設計當中.充分發揮例題的作用，讓學生運用不同方式、從不同角度思考問題，抽象出不同方法解決同一問題、同一方法解決不同問題的具體情形，進一步提升學生的抽象思維能力.

比如，在《對數函數》的練習教學中，教師出示典型例題：假設a>0且a≠1，x∈（0，1），試比較|log（1-x）|與|log（1+x）|的大小.有學生利用常規的分類比較法對其進行探究，分別考慮了0<a<1與a>1時兩式子的具體情況.教師介紹換底公式法，引導學生對問題進行換底處理.在學生充分掌握以上兩種解題方法后，教師引導學生聯想類似習題的解題方法，使其嘗試用平方法、做商比較法對問題進行探索.

8 提倡應用，建模練習，養成數學抽象素養

建模過程也可以被看做數學抽象的過程，其主要體現為用數學語言表達問題、用數學方法解決問題.教學設計中應對教學環節進行優化，強化建模練習.在此過程中，教師要精選應用習題，最好將生活中的實際案例引入到課堂上，讓學生在思考具體問題的過程中總結抽象的過程，幫助其進一步形成數學抽象素養.

比如，在《三角函數的應用》的教學中，教師將實際問題引入課堂：交流電的電壓E（單位：V）與時間t（單位：s）的關系可E=2203sin（100πt+π/6）來表示，（1）求開始時電壓;（2）求電壓值重復出現一次的時間間隔;（3）求電壓的最大值和第一次獲得最大值的時間.讓學生將實際的數據代入到數學模型當中對問題進行求解.讓學生在利用數學模型求解問題的過程中感悟數學建模的意義與優勢，引導其形成數學建模思想，為其形成良好的數學抽象素養做鋪墊.

綜上所述，高中數學是一門思維性與邏輯性并重的學科，在優化抽象教學設計的過程中，教師要抓住理論教學的抽象本質，在應用數學符號語言的過程中增強學生的數學抽象意識.同時，教師還要重視各教學環節的關聯性，以合作交流、演繹推理、變式訓練、建模練習為主要設計內容，使學生有意識的應用抽象思維思考問題、解決問題，從而形成良好的數學抽象素養.

參考文獻：

[1]戚迪艷.基于數學抽象素養的高中函數概念教學策略分析[J].考試周刊，2020（94）：75-76.

[2] 董偉，朱立明，靳小玲.高中生數學抽象素養生成路徑探析[J].唐山師范學院學報，2020，42（06）：144-147.

責任編輯：李璟