借助整體思想，走出數(shù)學解題困境

鄭江松

摘 要：在高中數(shù)學的各個知識范疇中，整體思想是解答數(shù)學難題必不可少的一種數(shù)學思維模式，同時其在數(shù)學思維中也占據(jù)著不可替代的重要位置。本文主要圍繞“整體思想”在高中數(shù)學課堂教學中所發(fā)揮的一系列作用，對于高中數(shù)學教學所具備的重要性展開相應的探討與分析，以期可以為業(yè)內(nèi)教育人員提供參考，同時也期待可以為我國教育事業(yè)的發(fā)展作出貢獻。

關鍵詞：整體思想;高中數(shù)學;借助方法

引言

數(shù)學思維對于學生的數(shù)學學習而言是極為重要的一種思維模式，尤其是在高中數(shù)學學習過程中，其對于學生的數(shù)學學習而言更發(fā)揮著不可或缺的重要作用。學生在高中階段的數(shù)學學習過程中會同時接觸到多種形式不同的數(shù)學思想，其中就包含了整體思想。整體思想往往是通過利用整體代入、整體替換以及整體聯(lián)想等形式來解答數(shù)學難題，其不僅僅可以幫助學生以簡便的方法快速地解答錯綜復雜的數(shù)學題目，而且還可以幫助學生提升思維能力。整體思想主要是引導學生注重問題的整體性，不能從局部內(nèi)容著手來解答問題，因此，整體思想對于提升學生的解題能力以及數(shù)學思維等數(shù)學綜合能力而言具有極大的幫助。

一、整體思想的基本定義

在數(shù)學辯證法的解題方法中“整體思想”也被稱為是系統(tǒng)思想，顧名思義是指解答數(shù)學難題時應該從全局來看，以整體的思想看待問題，將數(shù)學難題中的各個局部內(nèi)容按照相應的邏輯順序組合成一個整體，不可從局部入手來解答數(shù)學問題。

二、利用數(shù)學“整體思想”解答數(shù)學難題

2.1、整體代入

“整體代入”是指在解答數(shù)學難題的過程中從數(shù)學問題的整體來進行綜合考量，將組成題干的已知條件概括出來的局部內(nèi)容組合成一個整體，并把該整體代入其他已知條件或數(shù)式，從而將復雜繁瑣的數(shù)學難題利用簡單便捷的數(shù)學方法解答出來。以數(shù)學試卷中最常見的選擇題為例，選擇題會給出明確的答案選項供學生進行選擇，然后在題干中給出已知條件或是解答數(shù)式。學生在解答時，便可以將選項中所給的答案整體帶入到已知條件中進行逐一驗證。

2.2、整體聯(lián)想

整體聯(lián)想需要學生擁有完備的數(shù)學知識體系并熟練地掌握各個數(shù)學知識點之間所具備的關聯(lián)。學生在解答數(shù)學難題的過程中需要整體分析題干給出的已知條件，然后去尋找各個條件之間所存在的內(nèi)在關聯(lián)，然后從各個條件之間所存在的內(nèi)在關聯(lián)中挖掘出題干中所隱藏的解題條件。

例如，已知b，c是兩個不相等的實數(shù)，2b2=5-2c，2c2=5-2b，求bc2+cb2。

在一般情況下，學生通常會采取按部就班的常規(guī)方法來解答該方程，常規(guī)方法中通常會依次解答出b與c的數(shù)值，然后將結果代入所要解答的方程，此種方法的解題步驟繁多復雜，學生在計算的過程中很容易出現(xiàn)算數(shù)失誤的問題。而整體思想則可以在一定程度上規(guī)避算術失誤問題的出現(xiàn)。利用數(shù)學整體思想解答該題目時，學生可以發(fā)現(xiàn)方程2x2+2x-5所解答出的兩個根便是題干中已知數(shù)式中b與c，然后學生可以將題干中所要求解的式子轉(zhuǎn)換為c3+b3（bc）2=（b+c）3-3bc（b+c）（bc）2，最后學生便可以求出答案。

2.3、整體構造

“整體構造”顧名思義就是指通過對題干中的已給條件進行構造，然后利用構造后所得出的新式子來求取最終答案的一種解題方法。

例如，題目已知sina-b2=12，sinb-a2=-13，求sin（a+b）。

在題干已知條件中已經(jīng)將a、b、a2、b2的關系式給出，但是最終要求的式子卻是sin（a+b），因此，學生要想求出最終答案就需要從題干已給條件的整體進行綜合分析，利用整體構造的方法將已知條件與要求的內(nèi)容進行整體的聯(lián)系，以此來求得最終答案。

整體構造是高中數(shù)學中最為常見也是應用范圍最廣的一種數(shù)學解題方法，此方法不僅僅能夠鍛煉學生的數(shù)學思維，而且還可以幫助學生串聯(lián)數(shù)學知識，構建完整的數(shù)學知識體系，進而提高學生的數(shù)學綜合能力。

2.4、整體替換

將題干中的已知條件或式子利用其他形式不同，含義相同的內(nèi)容進行替換來簡化題目的解題方法被稱為整體替換法。該方法普遍被應用于高一數(shù)學函數(shù)的運算過程之中，利用該方法解答數(shù)學題目可以使原本錯綜復雜的題目簡潔化，可以幫助學生快速尋找解題思路。教師在進行授課的過程中，一定要提高培養(yǎng)學生數(shù)學整體思想的重視程度，注重引導學生用整體以及辯證的眼光去看待問題、分析問題以及解決問題。只有學生具備了整體思想，才能使學生在解答數(shù)學問題的過程中更好地運用整體思想中的數(shù)學方法去解答數(shù)學難題。

三、結束語

上文主要對整體思想的基本定義以及如何利用整體思想解答數(shù)學難題的應用問題進行了相應的探討與分析。綜合上述內(nèi)容可知，整體思想在高中數(shù)學教學之中占據(jù)著十分重要的位置，同時也是數(shù)學思維中的重要組成部分。整體代入以及整體構造等解題思維共同構成了整體思想，無論是應用整體思想中的哪一種解題方法來進行解題，都需要學生熟練地掌握數(shù)學知識，并擁有完整的數(shù)學知識體系。因此，學生要想真正的借助“整體思想”來解答數(shù)學難題，就必須不斷充實自身的數(shù)學知識庫，并且構建出屬于自己的知識體系，以此來為數(shù)學整體思想的應用奠定堅實的基礎，只有這樣才能保證數(shù)學整體思想在解答數(shù)學難題的過程中發(fā)揮出最大的效果。

參考文獻：

[1]江志海. 例談整體思想在高中數(shù)學解題中的應用[J].? 2021（2019-28）：28-29.

[2]唐藝綺. 巧用整體思想，妙解數(shù)學難題[J]. 高考， 2018（33）：1.

[3]周超富. 整體思想解題策略研究[J].? 2021（2020-2）：16-17.