借助整體思想，走出數學解題困境

鄭江松

摘 要：在高中數學的各個知識范疇中，整體思想是解答數學難題必不可少的一種數學思維模式，同時其在數學思維中也占據著不可替代的重要位置。本文主要圍繞“整體思想”在高中數學課堂教學中所發揮的一系列作用，對于高中數學教學所具備的重要性展開相應的探討與分析，以期可以為業內教育人員提供參考，同時也期待可以為我國教育事業的發展作出貢獻。

關鍵詞：整體思想;高中數學;借助方法

引言

數學思維對于學生的數學學習而言是極為重要的一種思維模式，尤其是在高中數學學習過程中，其對于學生的數學學習而言更發揮著不可或缺的重要作用。學生在高中階段的數學學習過程中會同時接觸到多種形式不同的數學思想，其中就包含了整體思想。整體思想往往是通過利用整體代入、整體替換以及整體聯想等形式來解答數學難題，其不僅僅可以幫助學生以簡便的方法快速地解答錯綜復雜的數學題目，而且還可以幫助學生提升思維能力。整體思想主要是引導學生注重問題的整體性，不能從局部內容著手來解答問題，因此，整體思想對于提升學生的解題能力以及數學思維等數學綜合能力而言具有極大的幫助。

一、整體思想的基本定義

在數學辯證法的解題方法中“整體思想”也被稱為是系統思想，顧名思義是指解答數學難題時應該從全局來看，以整體的思想看待問題，將數學難題中的各個局部內容按照相應的邏輯順序組合成一個整體，不可從局部入手來解答數學問題。

二、利用數學“整體思想”解答數學難題

2.1、整體代入

“整體代入”是指在解答數學難題的過程中從數學問題的整體來進行綜合考量，將組成題干的已知條件概括出來的局部內容組合成一個整體，并把該整體代入其他已知條件或數式，從而將復雜繁瑣的數學難題利用簡單便捷的數學方法解答出來。以數學試卷中最常見的選擇題為例，選擇題會給出明確的答案選項供學生進行選擇，然后在題干中給出已知條件或是解答數式。學生在解答時，便可以將選項中所給的答案整體帶入到已知條件中進行逐一驗證。

2.2、整體聯想

整體聯想需要學生擁有完備的數學知識體系并熟練地掌握各個數學知識點之間所具備的關聯。學生在解答數學難題的過程中需要整體分析題干給出的已知條件，然后去尋找各個條件之間所存在的內在關聯，然后從各個條件之間所存在的內在關聯中挖掘出題干中所隱藏的解題條件。

例如，已知b，c是兩個不相等的實數，2b2=5-2c，2c2=5-2b，求bc2+cb2。

在一般情況下，學生通常會采取按部就班的常規方法來解答該方程，常規方法中通常會依次解答出b與c的數值，然后將結果代入所要解答的方程，此種方法的解題步驟繁多復雜，學生在計算的過程中很容易出現算數失誤的問題。而整體思想則可以在一定程度上規避算術失誤問題的出現。利用數學整體思想解答該題目時，學生可以發現方程2x2+2x-5所解答出的兩個根便是題干中已知數式中b與c，然后學生可以將題干中所要求解的式子轉換為c3+b3（bc）2=（b+c）3-3bc（b+c）（bc）2，最后學生便可以求出答案。

2.3、整體構造

“整體構造”顧名思義就是指通過對題干中的已給條件進行構造，然后利用構造后所得出的新式子來求取最終答案的一種解題方法。

例如，題目已知sina-b2=12，sinb-a2=-13，求sin（a+b）。

在題干已知條件中已經將a、b、a2、b2的關系式給出，但是最終要求的式子卻是sin（a+b），因此，學生要想求出最終答案就需要從題干已給條件的整體進行綜合分析，利用整體構造的方法將已知條件與要求的內容進行整體的聯系，以此來求得最終答案。

整體構造是高中數學中最為常見也是應用范圍最廣的一種數學解題方法，此方法不僅僅能夠鍛煉學生的數學思維，而且還可以幫助學生串聯數學知識，構建完整的數學知識體系，進而提高學生的數學綜合能力。

2.4、整體替換

將題干中的已知條件或式子利用其他形式不同，含義相同的內容進行替換來簡化題目的解題方法被稱為整體替換法。該方法普遍被應用于高一數學函數的運算過程之中，利用該方法解答數學題目可以使原本錯綜復雜的題目簡潔化，可以幫助學生快速尋找解題思路。教師在進行授課的過程中，一定要提高培養學生數學整體思想的重視程度，注重引導學生用整體以及辯證的眼光去看待問題、分析問題以及解決問題。只有學生具備了整體思想，才能使學生在解答數學問題的過程中更好地運用整體思想中的數學方法去解答數學難題。

三、結束語

上文主要對整體思想的基本定義以及如何利用整體思想解答數學難題的應用問題進行了相應的探討與分析。綜合上述內容可知，整體思想在高中數學教學之中占據著十分重要的位置，同時也是數學思維中的重要組成部分。整體代入以及整體構造等解題思維共同構成了整體思想，無論是應用整體思想中的哪一種解題方法來進行解題，都需要學生熟練地掌握數學知識，并擁有完整的數學知識體系。因此，學生要想真正的借助“整體思想”來解答數學難題，就必須不斷充實自身的數學知識庫，并且構建出屬于自己的知識體系，以此來為數學整體思想的應用奠定堅實的基礎，只有這樣才能保證數學整體思想在解答數學難題的過程中發揮出最大的效果。

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