淺析數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用

夏同追

摘要：隨著我國教育課程改革的不斷深化，傳統的教學模式與教學理念已經不能適應現代高中數學教育的發展需要，高中數學教師要不斷地革新課堂的教學模式，將數形結合的思想與方法應用于日常教學的過程中，并引導學生們采取數形結合的思想去分析和解決數學問題，促進學生們數學解題能力的逐步發展。在本文中，簡要介紹了幾種數形結合思想方法在高中數學教學與解題過程中的運用策略，希望廣大教育工作者在閱讀后提出寶貴意見。

關鍵詞：數形結合;高中數學;解題;教學策略

1以數解形，優化解題教學

教師應該把握好數形結合策略實施的關鍵，引導學生運用數學概念理解知識形態，完成圖形求解，使其精準把握題目的主要內容，全面優化數學課堂。利用數來求解圖形，可以優化解題教學，教師應該選擇合適的題目來進行講解，靈活應用數形結合思想提高學生的解題效率。例如，求單位圓x²+y²=1和曲線x²-y²=0的交點個數。直接引導學生從數的角度去考慮，聯立方程組x²+y²=1、x²-y²=0，得出方程組解的個數就是它們的交點個數。這是常規方法，也是學生優選的方法，當然也可以從圖像角度考慮，要引導學生轉變思維。總之，要學會選擇最優的方法解題，以數解形是最佳選擇，降低解題難度，滲透數形結合思想，為學生開辟全新的學習道路，切實優化解題教學，幫助學生提高解題速度。

2用形釋數，培養解題思維

在數學課堂當中融入多元化的元素十分必要，針對學生難以理解的概念，教師可以用形釋數，幫助其學以致用。運用圖形解釋數量關系，可以培養學生優秀的解題思維，教師應當秉持“授人以漁”思想，傳授解題思路，避免直接公布答案，以免學生產生學習依賴性。通過將函數解析式與幾何兩點間的距離公式建立聯系，有效提高解題效率。教師運用圖形解釋數量關系，滲透數形結合思想，帶領學生逐步求解，切實培養其優秀的解題思維。

3變數至形，傳授解題技巧

變數至形是有效的數形結合策略之一，將特定的數量關系以圖形的形式進行呈現，可以清楚地把握數與數之間的關系，從而直觀把握題中的隱含條件信息，順利地進行求解。回顧傳統的數學教學課堂，教師數形結合的思想融入并不貼切，數形結合首先需要強調的是學生的主體地位，將其身心發展需求放在教學的首要位置，將復雜的數學知識轉化成直觀的數學圖形，幫助學生在圖形引導下理解數學概念，強化公式應用，還要將復雜的數學圖形轉化成直白的概念分析，選擇學生能夠接受的講解方式，簡化題目要求，把握題目要點，確保數與形之間相輔相成，變數至形，從而掌握完善的解題技巧。因此，教師要重視技巧傳授，逐步分析解題思路，講解重點步驟，傳授解題技巧，在數形結合的思想引導下不斷完善學生數學思維，促進學生發展。

4化形為數，提高解題效率

小組教學對于數學教學有一定的促進意義，也為數形結合理念的貫徹提供有效的途徑。通過化形為數，能夠有效提高解題效率，幫助學生精準把握題目的主要信息，分辨解題的主要途徑，從而完善自身學科素養，在小組合作的氛圍當中感受到個人的思維漏洞，意識到思考的不足之處，從而及時調整學習方向，明確概念關系。將圖形中的數量抽離出來，能夠有效提高解題效率。教師需要順應高中生的認知能力和既有知識經驗，選擇合適的題目進行講解，切實提高學生的解題效率。

5數形互變，培養解題習慣

數形互變是應用數形結合思想的有效策略，這種方法強調的是數與形之間的相互轉化，實現數變形，形變數，將其應用到不同的題目當中，將會得到不一樣的學習效果。這種方法對于任何能力等級的學生都同樣適用，針對能力一般的學生而言，教師引導他們見數思形，使其看見不同的函數定義和概念性質，都能聯想到相應的圖像，以此幫助他們記憶學科知識，完成基本的問題解答。針對能力較強的學生，教師帶領他們見形思數，能夠分析出題目當中的數形關系，找到隱含的條件，在解決基本問題的基礎上實現思維拓展，培養思維能力。

比如，在進行“雙曲線的標準方程”的知識學習時，教師可以通過多媒體創設出雙曲線的運動軌跡，借助動畫實現思維“再現”，引導學生大膽思考，反復實踐，在小組的合作氛圍下完成問題探索，運用數形互變的思維處理雙曲線問題。首先引導大家在已經學習過“橢圓”知識的基礎上，思考“假設圓O1、圓O2外離，圓O1的半徑為r1，圓O2的半徑為r2，動圓圓A與圓O2外切，與圓O1內切，則動圓A的圓心A的運動軌跡是一條什么樣的曲線？”與此同時，在大屏幕上完成相應的條件展示，將圓O1、圓O2與圓A之間的關系還原出來，通過這樣的數學文字與圖像的結合，學生不難看出，動圓A有無數個，所以無法畫出其運動軌跡，其開口方向向左。那么當改變圓A與圓O1、圓O2之間的內外切關系時，則會得出一條開口向右的曲線，由此在習題的引導下，認識雙曲線，了解雙曲線的定義，帶領學生通過建立平面直角坐標系的方法，以O1、O2所在的直線為x軸，線段O1O2的中垂線為y軸，完成雙曲線方程的推導，再次應用數形結合思想提升解題效率。

6結束語

綜上所述，在高中數學的教學過程中合理運用數形結合的思想方法具有一定的可行性與實效性。作為新時代的教育工作者，高中數學教師要不斷革新自身的教學理念，并立足于班級學生的具體學情，合理運用數形結合的思想促進學生們解題能力的逐步提升。

參考文獻：

[1]周明亮.高中數學解析幾何中數形結合思想生成過程探析——由一道競賽試題引發的思考[J].福建教育學院學報，2017，18（12）：25-27.FE5F60D4-1968-4A14-B41E-8C6A78CC3434